Projecto Faraday Textos de Apoio
Comunicações e Som 11º Ano de Escolaridade
Porto, Outubro de 2009
Ficha T´ ecnica
Projecto Faraday Projecto de interven¸ca˜o no ensino da F´ısica no secund´ ario.
Financiamento Funda¸ca˜o Calouste Gulbenkian.
Execu¸ c˜ ao Departamento de F´ısica, Faculdade de Ciˆencias da Universidade do Porto.
Escolas Participantes • ES Filipa de Vilhena • ES Fontes Pereira de Melo • ES Garcia de Orta • ES da Maia • ES de Santa Maria da Feira Coordena¸ c˜ ao • J. M. B. Lopes dos Santos • Manuel Joaquim Marques i
ii Portal URL: http://www.fc.up.pt/faraday
Texto do 11º Ano Redactor Principal J. M. B. Lopes dos Santos Colabora¸ c˜ ao e revis˜ ao • Elisa Arieiro • Carlos M. Carvalho • Manuel Joaquim Marques
iii
Conte´ udo Ficha T´ecnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II
Comunica¸ co ˜es
5
6 Comunica¸ co ˜es 6.1
6.2
7
Descoberta dos Pulsars . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1
Sinais, mensagens e comunica¸co˜es
7.2
10
6.1.1.1
Sistema de comunica¸co˜es . . . . .
11
6.1.1.2
A F´ısica e as comunica¸co˜es . . . .
12
Actividades, Quest˜ oes e Problemas . . . . . . . . .
13
6.2.1
13
Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
O que ´e uma onda . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
7.1.1
Onda no sem´ aforo . . . . . . . . . . . . . .
15
7.1.2
Gera¸ca˜o e propaga¸ca˜o do som . . . . . . . .
19
Sinais peri´ odicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
7.2.1
Sinais sinusoidais . . . . . . . . . . . . . . .
22
7.2.2
Espectro de um sinal . . . . . . . . . . . . .
23
7.2.2.1 7.3
7.4
7
. . . . .
7 O Som 7.1
i
Espectros de riscas e espectros cont´ınuos . . . . . . . . . . . . . . . .
25
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
7.3.1
Amplitude e Frequˆencia modulada . . . . .
26
7.3.2
Sistemas Digitais . . . . . . . . . . . . . . .
27
Actividades, Quest˜ oes e Problemas . . . . . . . . .
29
7.4.1
29
Modula¸ca˜o
Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2
´ CONTEUDO
Lista de Figuras 6.1
S. Jocelyn Bell com o telesc´ opio que ajudou a construir e com o qual descobriu os pulsars. . . . . . .
7
6.2
Um sistema t´ıpico de comunica¸co˜es. . . . . . . . .
11
6.3
Descobertas fundamentais de F´ısica e desenvolvimentos em telecomunica¸co˜es acompanharam-se ao longo dos anos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
Chave de transmiss˜ ao telegr´ afica de S. Morse, 1845, National Museum of American History. . . . . . .
12
6.5
Primeiro r´ adio da Phillips, 1927. . . . . . . . . . .
13
6.6
Primeiro transistor de estado s´ olido. A sua descoberta, em 1947, marca o in´ıcio da revolu¸ca˜o da electr´ onica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
A internet foi desenvolvida pelo projecto ARPA do Departamento de Defesa dos estados Unidos. A primeira rede de computadores funcionou em 1969. .
13
Uma onda num sem´ aforo. Quando o sinal passa a verde, o “movimento dos carros” propaga-se para tr´ as na fila. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Uma onda num sem´ aforo. v(t) ´e a velocidade dos carros de uma fila que arranca e volta a parar em sinais de trˆ ansito. Os gr´ aficos (a) e (b) correspondem a posi¸co˜es diferentes na fila. . . . . . . . . . . . .
16
Quando batemos duas placas uma contra a outra, a press˜ ao aumenta na regi˜ ao a` volta. . . . . . . . .
19
O valor de corrente em fun¸ca˜o do tempo de um sinal em c´ odigo Morse. Os intervalos mais curtos de corrente n˜ ao nula s˜ ao os pontos e os per´ıodos mais longos os tra¸cos. . . . . . . . . . . . . . . . .
20
6.4
6.7
7.1
7.2
7.3 7.4
3
4
LISTA DE FIGURAS 7.5
7.6 7.7
7.8
7.9
Um sinal harm´ onico, ou sinusoidal, de per´ıodo T = 2 e amplitude A = 1,5, representado entre t = 0 e t = 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Um sinal constru´ıdo com trˆes sinus´ oides de frequˆencias f0 , 3f0 e 5f0 (ver actividade 7.2). . . . . . . .
23
Espectro do som do ficheiro triang_3harm.wav. Note-se que s´ o existe intensidade significativa a`s frequˆencias de 440 Hz, 3 × 440 = 1330 Hz e 5 × 440 = 2200 Hz, precisamente as frequˆencias das sinus´ oides cuja soma gerou o sinal sonoro em an´ alise. . . . .
24
Espectro de frequˆencias de um bater de palmas. Neste caso, o espectro apresenta intensidade sigificativa a todas as frequˆencias entre 0 e 10 kHz; ´e um espectro cont´ınuo. . . . . . . . . . . . . . . . .
24
Pelo processo de amostragem (a) e quantifica¸ca˜o (b), esta fun¸ca˜o fica representada dez n´ umeros fi que s˜ ao os valores de f (t) em t = 0, 1, 2, . . . , 9 aproximados a` unidade. Se os valores de f est˜ ao no intervalo [0, 10] teremos apenas um total de 110 fun¸co˜es poss´ıveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
Parte II
Comunica¸ co ˜es
5
Cap´ıtulo 6
Comunica¸ co ˜es 6.1
Descoberta dos Pulsars
Figura 6.1: S. Jocelyn Bell com o telesc´ opio que ajudou a construir e com o qual descobriu os pulsars.
Em Julho de 1967, Jocelyn Bell, uma estudante de doutoramento da Universidade de Cambridge, come¸cou a operar um novo “telesc´ opio” que tinha ajudado a construir nos dois anos anteriores. O telesc´ opio era, na realidade, constitu´ıdo por mais de 1000 postes, com quase 200 km de fios a lig´ a-los. Mais propriamente, era um enorme complexo de antenas, ocupando uma a´rea de quase dois campos de futebol e destinado a captar sinais de r´ adio vindos das estrelas (a uma frequˆencia de 81,5 MHz). No Outono de 1967, ao analisar os registos em papel (eram produzidos cerca de 120 metros de papel por cada varrimento do c´ eu, que demorava quatro dias), Jocelyn Bell notou uns aumentos de intensidade do sinal, bruscos e de muito curta dura¸ca˜o (picos), 7
˜ CAP´ITULO 6. COMUNICAC ¸ OES
8
que se repetiam regularmente, separados de cerca de 1,3 s. O que seria? Um sinal humano, vindo de outro ponto da Terra? Jocelyn Bell e o seu supervisor, Anthony Hewish, puseram essa hip´ otese de lado quando verificaram que o sinal se repetia, n˜ ao a mesma hora todos os dias, mas a` mesma hora sideral. Isto ´e, ` quando a Terra tinha feito uma rota¸ca˜o completa em rela¸ca˜o a`s estrelas distantes, n˜ ao em rela¸ca˜o ao Sol. O sinal s´ o poderia vir das estrelas (ou de outros astr´ onomos terrestres, que se guiassem pelo tempo sideral). Desconhecendo qualquer fen´ omeno estelar que pudesse dar origem a um per´ıodo da ordem de um segundo, Anthony Hewish e Jocelyn Bell, puseram a hip´ otese que pudesse ser um sinal vindo de outra civiliza¸ca˜o e baptizaram-no LGM1 (Little Green Man 1). Contudo, pouco depois, Jocelyn Bell detectou mais duas fontes do mesmo tipo (com per´ıodos mais curtos, noutras regi˜ oes do c´eu). N˜ ao era cr´ıvel que se pudessem encontrar mais civiliza¸co˜es extra-terrestres com tanta facilidade. Os resultados destas observa¸co˜es foram publicados da revista Nature e constitu´ıram a primeira observa¸ca˜o de pulsars. Um pulsar ´e uma estrela constitu´ıda por neutr˜ oes. Na mat´eria habitual existem prot˜ oes e neutr˜ oes, que formam o n´ ucleo, e electr˜ oes. Em estrelas suficientemente massivas, a atrac¸ca˜o grav´ıtica, pode “esmagar” os a´tomos, empurrando os electr˜ oes para n´ ucleo. Os prot˜ oes capturam os electr˜ oes e transformam-se em neutr˜ oes. A estrela de neutr˜ oes ´e, pois, semelhante a um enorme n´ ucleo. Apesar de poder ter um raio de apenas 10 ∼ 15 km, a sua massa ´e superior a` do Sol. Um pulsar ´e uma estrela de neutr˜ oes em rota¸ca˜o. Emite radia¸ca˜o na direc¸ca˜o dos seus p´ olos magn´eticos. Ao rodar, o seu feixe de radia¸ca˜o roda no espa¸co, um pouco como o sinal de um farol. Os sinais detectados em Cambridge correspondiam a` passagem do feixe pela Terra. Exerc´ıcio: O n´ ucleo do a´tomo de hidrog´enio (prot˜ ao) tem um raio de cerca de 10−15 m. Contudo, tem quase toda a massa do a´tomo. Um estrela de raio 15 km e com uma massa vol´ umica igual a` do n´ ucleo do hidrog´enio, que massa ter´ a? A massa vol´ umica do prot˜ ao ´e ρ = =
mp mp = V 4πR3 /3 1,7 × 10−27 = 0,4 × 1018 kg m−3 . 4,2 × 10−45
umica, a Para um raio R = 15 × 103 m e a mesma massa vol´
6.1. DESCOBERTA DOS PULSARS
Tempo sideral Suponhamos, por um momento, que a Terra n˜ ao girava em volta do seu eixo. Pelo facto de orbitar em torno do Sol, o hemisf´ erio iluminado numa certa altura do ano estaria escuro passados seis meses. Isto ´e, mesmo que a Terra n˜ ao rodasse em torno do seu eixo relativamente a`s estrelas, haveria um nascer e um pˆ or do Sol por ano, em qualquer ponto da Terra, por causa da sua o´rbita. Contudo, o movimento aparente do Sol seria do Oeste para Leste.
Mesmo sem rota¸ ca ˜o da Terra em torno do seu eixo, haveria um nascer e um pˆ or-dosol todos os anos. Mas o movimento aparente do Sol seria o oposto ao que resulta do movimento de rota¸ ca ˜o da Terra.
De facto, a Terra roda em torno do seu eixo com o mesmo sentido com que orbita em torno do Sol. O resultado ´e que num per´ıodo orbital, um ano, h´ a menos um nascer e pˆ or do sol do que rota¸c˜oes em torno do seu eixo. Ou seja, relativamente a`s estrelas h´a mais um dia por ano do que relativamente ao Sol. Cada ano sideral (relativamente a`s estrelas) tem 366,3 dias e n˜ ao 365,3 como o ano solar; cada dia sideral tem menos de 24 horas, mais precisamente: 24 × 365,3 = 23,93 h. 366,3 O dia sideral ´e mais curto que o dia solar em cerca de 4 minutos. Jocelyn Bell e Anthony Hewish repararam que os sinais dos pulsares se repetiam, n˜ ao a` mesma hora terrestre, mas quatro minutos mais cedo em cada dia (quando a Terra repetia a sua orienta¸c˜ao relativamente a`s estrelas).
Caixa 6.1: Diferen¸ca entre tempo solar e sideral.
9
˜ CAP´ITULO 6. COMUNICAC ¸ OES
10 massa ser´ a:
"3 ! 4π 1,5 × 104 = 5,7 × 1030 kg. M =ρ 3 A massa do Sol ´e 2 × 1030 kg.
6.1.1
Sinais, mensagens e comunica¸ co ˜es
A hist´ oria da descoberta dos pulsars permite-nos levantar um sem n´ umero de quest˜ oes. O “telesc´ opio” de Cambridge era uma antena que tanto podia captar sinais de r´ adio de uma esta¸ca˜o terrestre, como detectar um objecto remoto situado noutro ponto da nossa gal´ axia. Ou seja, os fen´ omenos f´ısicos envolvidos na detec¸ca˜o s˜ ao, em ambos os casos, semelhantes. T˜ ao semelhantes que, num primeiro momento, houve d´ uvidas sobre qual tinha sido detectado. Que fen´ omeno f´ısico constitui o “sinal”? Que significado tem a respectiva frequˆencia? O que distingue um “sinal” de uma “mensagem”? O sistema de telem´ oveis usa tamb´em radia¸ca˜o electromagn´etica, tal como a que foi detectada no telesc´ opio de Cambridge, com frequˆencias entre os 890 e 960 Mhz. No entanto, usamo-los para transmitir mensagens escritas, voz, ou mesmo imagens. Como transmitimos informa¸ca˜o de natureza t˜ ao diversa atrav´es dos mesmos dispositivos? Como ´e que estes “sinais” se transmitem? O que ´e que realmente ´e transmitido? Os sinais captados pelos telem´ oveis tˆem origem nas antenas de retransmiss˜ ao do sistema de comunica¸co˜es m´ oveis. O sinal detectado pelo telesc´ opio de Cambridge teve origem numa estrela de neutr˜ oes a milhares de anos-luz. O Deep Space Probe da NASA detecta as transmiss˜ oes da Voyager, cujo emissor de r´ adio tem a potˆencia de uma lˆ ampada, a 13 500 milh˜ oes de quil´ ometros. Por outro lado, estamos equipados com sistemas de detec¸ca˜o e produ¸ca˜o de som (audi¸ca˜o e sistema vocal) que nos permitem comunicar a curtas distˆ ancias, sem qualquer media¸ca˜o tecnol´ ogica. O que ´e o som? Como se transmite? Tem alguma rela¸ca˜o com a radia¸ca˜o electromagn´etica, de que temos vindo a falar?
11
6.1. DESCOBERTA DOS PULSARS 1'%/-#!-## $%&'()"*+'
,-./$%"/0($' !"#$%&'()"*+'
)-%.":-)
)-%.":-) 5-6-7/'(
2)$..'(
.$%"4#/("%.)$/$!'
3"%"4#
.$%"4#(-6-;$!'
589!'
<$./-)"#!-#6')8%$6"*=-.
Figura 6.2: Um sistema t´ıpico de comunica¸c˜oes.
6.1.1.1
Sistema de comunica¸ co ˜es
Suponhamos que que h´ a um grupo de alunos realmente interessa` sua volta, dos no que o professor est´ a a dizer durante uma aula. A alguns colegas, menos interessados, conversam entre si. O professor tenta transmitir uma mensagem. O seu sistema vocal ´e o emissor do sinal. O sistemas auditivos dos alunos interessados s˜ao os receptores. As conversas dos colegas, introduzem ru´ıdo no canal. O som em si, seja sinal ou ru´ıdo, consiste em varia¸co˜es de press˜ ao do ar, que conseguimos induzir com o nosso aparelho vocal e detectar com o nosso aparelho auditivo. Essas varia¸ co˜es de press˜ ao propagam-se atrav´es do ar da sala, que constitui o canal de comunica¸ c˜ ao. Para que haja uma mensagem, os sons produzidos no emissor, s˜ ao escolhidos de um conjunto restrito que os destinat´ arios da mensagem conhecem antecipadamente (sons da l´ıngua portuguesa); podemos mesmo falar de um conjunto (potencialmente infinito) de mensagens poss´ıveis, pr´e-existente, de que o professor escolhe uma, transmitindo por esse facto informa¸ c˜ ao. Por exemplo, de todos os objectivos poss´ıveis para o pr´ oximo teste, quais foram os escolhidos pelo professor? Para transmitir informa¸ca˜o, o professor codifica a mensagem em sons (varia¸co˜es de press˜ ao do ar), usando a sua voz. O sinal detectado pelo sistema auditivo de cada aluno, e´ descodificado nos seus c´erebros, e a mensagem ´e recuperada (se o ru´ıdo n˜ ao for excessivo). O que acabamos de descrever ´e o esquema t´ıpico de um sistema de comunica¸ca˜o. Como vemos, a Natureza j´ a nos dotou com um sistema de comunica¸ca˜o muito eficaz, sem o qual a humanidade n˜ ao teria podido criar uma cultura, isto ´e, construir sobre o conhecimento de gera¸co˜es anteriores, sem ser por heran¸ca gen´etica. Os
˜ CAP´ITULO 6. COMUNICAC ¸ OES
12
>CDD
U4-.."%!('#\'4/"G#"#7$4Q"
>?AB
I-(./-!G#-&-$/'.#)":%H/$6'.#!"#6'((-%/-
>?@>
1"("!"FG#$%!8*+'#-4-6/(')":%H/$6"
>?NN
L'(.-G#/-4H:("&'G#7($)-$("#/("%.)$..+'G#S"4/$)'(-!^".Q$%:/'%X
>?EC
L"]P-44G#8%$&$6"*+'#!"#-4-6/($6$!"!-G#)":%-/$.)'#-#("!$"*+'
>??C
J-(/KG#!-)'./("*+'#!-#'%!".#-4-6/(')":%H/$6".
>?DE
L"(6'%$G#M<1
>DBN
14-)$%:G#!9'!'#(-6/$&$6"!'(
>DAC
VQ$44$7.#3')7"%FG#7($)-$('#"7"(-4Q'#!')H./$6'#!-#(0!$'
>DNC
S"(!--%G#S("//"$%#-#<Q'6T4-FG#/("%.$./'(
>DO?
M'P%-.G#<Q"P4'PG#R".-(#
>DED
U5VU#W,X#,-&-."#!'.#2YUZG#[%/-(%-/
Figura 6.3: Descobertas fundamentais de F´ısica e desenvolvimentos em telecomunica¸c˜oes acompanharam-se ao longo dos anos.
sistemas tecnol´ ogicos que hoje usamos contˆem os mesmos elementos fundamentais (Fig. 6.2): • fonte de informa¸ca˜o; • emissor; • canal de transmiss˜ ao (normalmente com ru´ıdo); • receptor; • destinat´ ario da informa¸ca˜o. 6.1.1.2
A F´ısica e as comunica¸ co ˜es
Os sistemas de comunica¸ca˜o biol´ ogicos, baseados no sistema auditivo ou visual, s´ o s˜ ao utiliz´ aveis a curtas distˆ ancias (` as vezes n˜ ao tanto como desejar´ıamos, como quando ouvimos a conversa de vizinhos atrav´es de paredes sem isolamento sonoro). O desenvolvimento de sistemas eficazes de longo alcance esteve estreitamente ligado a desenvolvimentos importantes da F´ısica. Figura 6.4: Chave de transmiss˜ ao telegr´ afica de S. Morse, 1845, National Museum of American History.
• A capacidade de gerar e medir corrente el´ ectrica, possibilitou o tel´ egrafo. Usando o que ´e no essencial um interruptor (a chave do tel´ egrafo), um operador de tel´egrafo gera correntes de maior ou menor dura¸ca˜o num circuito el´ectrico. Essas correntes s˜ ao detectadas noutro ponto do circuito.
˜ 6.2. ACTIVIDADES, QUESTOES E PROBLEMAS
13
Samuel Morse criou um sistema de codifica¸ca˜o do alfabeto em sequˆencias de sinais curtos (pontos) e sinais longos (linhas), usado para codificar mensagens como sinais de corrente el´ ectrica. • A capacidade de gerar e detectar ondas electromagn´ eticas, conduziu a` telegrafia sem fios (TSF), aumentando as distˆ ancias a que era poss´ıvel transmitir e permitindo a comunica¸ca˜o com alvos m´ oveis como os navios. • A inven¸ca˜o do d´ıodo, tornou poss´ıvel uma codifica¸ca˜o e descodifica¸ca˜o de sinais el´ectricos muito mais rica, permitindo, por exemplo, a codifica¸ca˜o e descodifica¸ca˜o de sons e conduzindo a` vulgariza¸ca˜o do r´ adio.
Figura 6.5: Primeiro r´ adio da Phillips, 1927.
• Os desenvolvimentos posteriores na a´rea dos semi-condutores permitiram tornar os sistemas cada vez mais eficientes e port´ ateis, de tal modo que hoje ´e quase poss´ıvel perder um telefone no bolso. • As fibras o ´pticas e os lasers, permitiram aumentar enormemente a capacidade de transmiss˜ ao dos sistemas de comunica¸ca˜o. Em breve, os sistemas de televis˜ ao poder˜ ao transmitir conte´ udos diversificados a` medida do gosto e capricho de cada um dos utentes.
Figura 6.6: Primeiro transistor de estado s´olido. A sua descoberta, em 1947, marca o in´ıcio da revolu¸c˜ao da electr´ onica.
Em suma, a informa¸ca˜o n˜ ao existe, nem se transmite, sen˜ ao como um fen´ omeno f´ısico (som, luz, ondas de r´ adio, corrente el´ectrica). Por isso, os desenvolvimentos dos sistemas de comunica¸ ca˜o est˜ ao fortemente dependentes da nossa compreens˜ ao do modo como s˜ ao produzidos, detectados, transmitidos e transformados, fen´ omenos como o som, a radia¸ca˜o electromagn´etica, a corrente el´ectrica, etc.
6.2 6.2.1
Actividades, Quest˜ oes e Problemas Actividades
6.1. Pesquisar na web, ou numa boa enciclop´edia, a hist´ oria das telecomunica¸co˜es. Identificar trˆes desenvolvimentos ou descobertas da F´ısica que tenham sido importantes nas telecomunica¸co˜es e escrever um texto de duas p´ aginas relacionandoas com progressos em telecomunica¸co˜es.
Figura 6.7: A internet foi desenvolvida pelo projecto ARPA do Departamento de Defesa dos estados Unidos. A primeira rede de computadores funcionou em 1969.
14
˜ CAP´ITULO 6. COMUNICAC ¸ OES
6.2. Pesquisar o alfabeto do c´ odigo Morse e escrever o nome Morse em c´ odigo Morse, usando tra¸cos e pontos marcados numa folha (a primeira transmiss˜ ao foi, precisamente, registada por sulcos em papel). Usando uma lanterna, transmitir uma mensagem curta em Morse ao resto da turma. Verificar se foi entendida com sucesso. 6.3. Ao carregar um telem´ ovel numa caixa multibanco, chegamos a receber a mensagem de carregamento antes de finalizar a transac¸ca˜o. Tentar listar os dispositivos e m´ aquinas por que passa a mensagem at´e chegar ao nosso telem´ ovel. 6.4. Descrever as partes principais de um sistema de comunica¸co˜es.
Cap´ıtulo 7
O Som O som ´e uma onda de press˜ ao que se propaga na atmosfera a 340 m s−1 . Que quer isto dizer? O que ´e uma onda? O que ´e a velocidade de uma onda? O que ´e que viaja quando o som se propaga? Por que ´e que se propaga? Comecemos por explorar o conceito de onda com um exemplo muito simples.
7.1 7.1.1
O que ´ e uma onda Onda no sem´ aforo
Para compreender alguns conceitos relacionados com ondas vamos imaginar uma experiˆencia simples. Suponhamos que observamos de longe uma longa fila de carros, parados num sem´ aforo. Cai o verde e os carros p˜ oem-se em movimento, parando umas dezenas de metros a` frente noutro sinal vermelho.
x
Figura 7.1: Uma onda num sem´ aforo. Quando o sinal passa a verde, o “movimento dos carros” propaga-se para tr´ as na fila.
15
CAP´ITULO 7. O SOM
16
V'.$*+'#> v
t W"Z V'.$*+'#A !t
v
t W;Z
Figura 7.2: Uma onda num sem´ aforo. v(t) ´e a velocidade dos carros de uma fila que arranca e volta a parar em sinais de trˆ ansito. Os gr´ aficos (a) e (b) correspondem a posi¸c˜oes diferentes na fila.
Sabemos bem que os carros n˜ ao se movem todos aos mesmo tempo. Todos temos a experiˆencia de esperar impacientemente que o “movimento dos carros” chegue at´e n´ os, depois de vermos o sinal mudar. Embora os carros viajem para a frente, este “movimento” propaga-se no sentido oposto, da frente da fila para tr´ as. Quanto mais longa for a fila, mais ter˜ ao que esperar os carros de tr´ as antes de iniciarem o movimento. Se olharmos de longe para uma posi¸ c˜ ao da fila, podemos caracterizar o movimento dos carros nessa posi¸ca˜o. Podemos at´e pensar que estamos a observar uma pequena sec¸ca˜o da fila com uns bin´ oculos fixos: n˜ ao vemos os carros nem atr´ as nem a` frente dessa sec¸ca˜o. Inicialmente, a velocidade na posi¸ca˜o observada ´e nula: os carros est˜ ao parados. Quando os carros imediatamente a` frente se come¸cam a mover, a velocidade na posi¸ca˜o observada aumenta tamb´em. Durante um certo tempo vemos carros a passar com uma dada velocidade. Entretanto, verifica-se a paragem da fila; a paragem propaga-se tamb´em para tr´ as e acabamos por ter velocidade nula na posi¸ca˜o observada. Em resumo, um gr´ afico de velocidade em fun¸ca˜o do tempo, numa posi¸ca˜o fixa, teria o aspecto do da figura 7.2a. Se estiv´essemos a olhar para um outro ponto mais atr´ as na fila, ver´ıamos algo semelhante, mas um pouco mais tarde. O gr´ afico teria o aspecto do da figura 7.2b. afico da figura 7.2a: Chamemos v1 (t) a` fun¸ca˜o representada no gr´ ´e a velocidade em fun¸ca˜o do tempo na posi¸ca˜o 1. Suponhamos
´ UMA ONDA 7.1. O QUE E
17
que o atraso era ∆t = 20 s. No instante t = 20 s, a velocidade na segunda posi¸ca˜o, v2 , ´e o valor de v1 em t = 0 s; em t = 21 s ´e o valor de v1 em t = 1 s, etc. Isto ´e, a velocidade v2 em t ´e igual a` velocidade v1 em t − 20: v2 (t) = v1 (t − ∆t), em que ∆t = 20 s ´e o tempo que demora o movimento a propagarse da posi¸ca˜o 1 a` posi¸ca˜o 2. Se distˆ ancia da posi¸ca˜o 1 para 2 for d, a velocidade de propaga¸ c˜ ao da onda ´e c=
d . ∆t
(7.1)
Se tomarmos a posi¸ca˜o 1 como origem do sistema de eixos de coordenadas, com o sentido da figura 7.1, a distˆ ancia entre as duas posi¸co˜es ´e d = ∆x = x − 0 = x e obtemos v2 (t) = v1 (t −
x ). c
Ou seja, a velocidade de um ponto da fila de coordenada x depende do tempo, t, e de x e ´e dada por uma express˜ ao com a forma v(x, t) = v1 (t −
x ), c
em que c ´e a velocidade da onda. Este exemplo do nosso dia-a-dia encerra v´ arias li¸co˜es sobre fen´ omenos ondulat´ orios. • O que se propaga ´ e uma perturba¸ca ˜o num sistema que estava em equil´ıbrio. O cair do sinal verde origina o movimento do primeiro carro: este ´ esta altera¸ca altera o seu estado, acelerando. E ˜o de estado que se propaga para tr´ as na fila. • A onda propaga-se porque partes vizinhas do sistema interagem. Com efeito, quando o segundo condutor vˆe o primeiro carro a mover-se, come¸ca tamb´em o movimento, o que por sua vez causa o movimento do terceiro carro e assim sucessivamente. O estado de cada parte do sistema depende das partes vizinhas.
CAP´ITULO 7. O SOM
18
• As interac¸co ˜es s˜ ao locais: cada parte s´ o interage com as partes vizinhas. Cada condutor s´ o vˆe o carro a` sua frente. O condutor do fim da fila n˜ ao vˆe o in´ıcio da mesma e s´ o pode responder quando o sinal se tiver propagado por todos os condutores que est˜ ao a` sua frente. • A velocidade da onda n˜ ao ´e a velocidade das “part´ıculas” cujo movimento a constitui. Neste caso trata-se de uma onda de movimento de autom´ oveis. Mas os autom´ oveis e a onda deslocam-se em sentidos opostos. Com efeito, a velocidade da onda ´e totalmente independente da veloci´ mesmo muito f´ dade dos autom´ oveis. E acil calcular a velocidade da onda, como mostra o seguinte exerc´ıcio. Exerc´ıcio: Suponhamos que entre cada condutor h´ a uma distˆ ancia fixa de 5 m, que est˜ ao todos muito atentos e tˆem um tempo de reac¸c˜ao de 0,5 s. Qual ´e a velocidade da onda? Cada condutor repete o movimento do que est´ a a` sua frente com um atraso de 0,5 s, cinco metros mais atr´as. Isso significa que a perturba¸c˜ao se propaga 5 m em meio segundo. Logo, a velocidade da onda ´e c=
5 = 10 m s−1 . 0,5
O exemplo dado acima (∆t = 20 s) corresponde a uma distˆ ancia de ∆x = 200 m. Repare-se que n˜ ao dissemos nada sobre velocidade dos autom´ oveis. Sejam Ferraris ou carros de bois, se o tempo de reac¸c˜ao e a distˆ ancia entre ve´ıculos forem os mesmos, a onda propaga-se a` mesma velocidade.
• Uma fun¸ca ˜o da coordenada x e do tempo t, com a forma v(x, t) = f (t −
x ) c
representa uma onda que se propaga sem altera¸ca ˜o de forma no sentido positivo do eixo Ox com velocidade c. Exerc´ıcio: Como podemos descrever uma onda que se propaga no sentido negativo do eixo Ox? Podemos repetir o racioc´ınio que fizemos atr´ as a prop´ osito da fila de carros, usando o eixo Ox no sentido oposto, de
´ UMA ONDA 7.1. O QUE E
19
tr´ as para a frente da fila. Nesse caso a distˆ ancia entre a posi¸c˜ao 1 e 2 seria d = |∆x| = |x − 0| = −x pois x < 0 ( x, ´e a coordenda da posi¸c˜ao 2, atr´ as da posi¸c˜ao 1). Ent˜ ao d x =− c= ∆t c e x v(x, t) = v1 (t + ). c Note-se que a velocidade de propaga¸c˜ao da onda, tal como foi definida, ´e sempre positiva.
; "
7.1.2
Gera¸ c˜ ao e propaga¸ c˜ ao do som
Ter´ a o exemplo anterior alguma coisa a ver com o fen´ omeno do som? Como ´e gerado o som? Quando batemos palmas ou batemos com duas placas de madeira, o ar que est´ a entre as m˜ aos ou entre as placas ´e expelido para o exterior, deslocando-se para a zona a` volta. Resultado: a press˜ ao na regi˜ ao pr´ oxima aumenta bruscamente. Criamos uma perturba¸ c˜ ao local de press˜ ao. O ar que estava em equil´ıbrio deixou de estar. Atentando na figura 7.3, podemos ver que a expuls˜ ao do ar entre as placas aumenta a press˜ ao na regi˜ ao a onde passa a ser superior `a da regi˜ ao b, mais exterior. A press˜ ao ´e uma for¸ca por unidade de a´rea. Como a press˜ ao ´e maior em a do que em b, a camada de ar entre elas (sombreada) fica sujeita a uma for¸ca e acelera para o exterior: a regi˜ ao a expande-se e a regi˜ ao b ´e comprimida. A press˜ ao diminui em a com esta expans˜ ao, mas aumenta em b. As for¸cas de press˜ ao entre camadas de ar adjacentes s˜ ao interac¸ co ˜es entre camadas vizinhas e d˜ao origem, ent˜ ao, a` propaga¸ca˜o da perturba¸ca˜o de press˜ ao para distˆ ancias sucessivamente crescentes das placas: temos uma onda sonora a propagar-se a partir destas. Como vemos, s˜ ao movimentos r´ apidos de corpos que provocam estas perturba¸co˜es de press˜ ao no ar; as diferen¸cas de press˜ ao de ponto para ponto originam for¸cas e deslocamentos no ar, que propaga, deste modo, a perturba¸ca˜o inicial. Por sua vez, outros corpos pode ser postos em vibra¸ca˜o e detectar o som. Por exemplo, no nosso sistema auditivo varia¸co˜es de press˜ ao de ar p˜ oem em movimento o t´ımpano e alguns ossos min´ usculos que o transmitem a`s
Figura 7.3: Quando batemos duas placas uma contra a outra, a press˜ ao aumenta na regi˜ ao `a volta.
CAP´ITULO 7. O SOM
20
c´elulas ciliadas do ouvido interno, dando origem aos sinais nervosos, que o nosso c´erebro transforma em sensa¸co˜es auditivas. elulas ciliadas: c´e# C´ lulas com pequenos pelos (c´ılios) existentes dentro da c´ oclea, uma bolsa com l´ıquido no ouvido interno.
Na actividade 7.1 medimos a velocidade do som usando o conceito descrito pela equa¸ca˜o 7.1. Medimos o valor da press˜ ao P (t) registada em dois microfones separados de uma distˆ ancia conhecida. O atraso ∆t entre os dois sinais permite-nos obter a velocidade do som usando a equa¸ca˜o 7.1: cs =
d . ∆t
#Actividade 7.1 Esta discuss˜ ao tamb´em p˜ oe em evidˆencia o seguinte facto: sem atmosfera n˜ ao h´ a som: os corpos podem vibrar, mas a sua vibra¸ca˜o n˜ ao se transmite atrav´es do espa¸co. S´ o se pode transmitir atrav´es de corpos em contacto directo. Da´ı que as explos˜ oes de naves, ou mesmo Super Novas, no espa¸co sejam absolutamente silenciosas.
7.2
Sinais peri´ odicos
A press˜ ao numa onda sonora depende, n˜ ao s´ o do tempo, como da posi¸ca˜o, conforme vimos. A propaga¸ca˜o do som implica que, no mesmo instante, a press˜ ao varia de ponto para ponto.
i
Por outro lado, a detec¸ca˜o de uma onda sonora consiste na medi¸ca˜o de uma varia¸ca˜o da press˜ ao em fun¸ca˜o do tempo, num ponto fixo. Vamos-nos concentrar agora no estudo dessa varia¸ca˜o, deixando para mais tarde as quest˜ oes relacionadas com a varia¸ca˜o de P no espa¸co. Tentaremos, em particular, procurar perceber a rela¸ca˜o entre o sinal, press˜ ao em fun¸ca˜o do tempo P (t), e as qualidades sensoriais do som a que corresponde.
/("*'
t 7'%/'#
.$4_%6$'
Figura 7.4: O valor de corrente em fun¸c˜ao do tempo de um sinal em c´odigo Morse. Os intervalos mais curtos de corrente n˜ ao nula s˜ ao os pontos e os per´ıodos mais longos os tra¸cos.
A varia¸ca˜o temporal de um sinal tamb´em ´e muito importante em comunica¸co˜es. Tomemos o caso do tel´egrafo como exemplo: o sinal ´e uma corrente el´ectrica, que podemos medir com um amper´ımetro; mas se medirmos um s´ o valor de corrente, por exemplo, 1 mA, qual foi a mensagem? Contudo, se representarmos o valor de corrente num sinal de tel´egrafo em fun¸ca˜o do tempo, obtemos algo semelhante a figura 7.4: cada agrupamento de pontos e tra¸cos corresponde a ` uma letra. A mensagem pode ser reconstitu´ıda se conhecermos o valor da corrente i em fun¸ca˜o do tempo, t.
´ 7.2. SINAIS PERIODICOS
21
Movimento circular e a fun¸ c˜ ao seno. Estamos habituados a associar o seno a um aˆngulo. Que tem isso a ver com a fun¸ca˜o sinusoidal?
y W#Z t
t `B
"!"# t "$ 5
Existe, com efeito, uma rela¸ca˜o entre um sinal harm´ onico e o movimento circular. Se imaginarmos uma part´ıcula em movimento circular uniforme, de raio R, o aˆngulo descrito num per´ıodo ´e 2π radianos. Ent˜ ao num intervalo de tempo [0, t] temos: 2π ∆θ = θ(t) − θ(0) = t. T Em termos da frequˆencia f = 1/T , θ(t) = θ0 + 2πf t. A projec¸ca˜o deste movimento segundo o eixo Oy d´ a y(t) = Rsen (θ(t)) = Rsen (θ0 + 2πf t) que tem precisamente a forma de um sinal harm´ onico. No portal do projecto Faraday encontra-se um gif animado que ilustra esta rela¸ca˜o. Caixa 7.1: Rela¸c˜ao entre movimento circular e fun¸c˜ao seno.
CAP´ITULO 7. O SOM
22 2
P
1.5 1 0.5 2
4
6
8
10
-0.5
t
-1 -1.5 -2
T `#A
Figura 7.5: Um sinal harm´ onico, ou sinusoidal, de per´ıodo T = 2 e amplitude A = 1,5, representado entre t = 0 e t = 10.
7.2.1
Sinais sinusoidais
Os sinais sinusoidais, tamb´em designados como sinais harm´ onicos, como o representado na figura 7.5, tˆem uma importˆ ancia central quer em f´ısica quer em telecomunica¸co˜es. Por duas raz˜ oes1 : # Actividade 7.2 • ´e extremamente f´ acil dispor de sistemas que geram sinais sinusoidais. Por exemplo, se pendurarmos uma massa numa mola e usarmos um sensor de movimento para medir a sua posi¸ca˜o em fun¸ca˜o do tempo, obtemos um gr´ afico semelhante ao da figura 7.5. Qualquer sistema que vibre pr´ oximo de uma posi¸ca˜o de equil´ıbrio, pode fazˆe-lo com varia¸co˜es sinusoidais das grandezas que o caracterizam (deslocamento, velocidade, press˜ ao, etc.). • Muitos sistemas de comunica¸co˜es utilizam modifica¸co˜es (modula¸ c˜ ao) de sinais sinusoidais para codificar a informa¸ca˜o que se deseja transmitir. O sinal representado na figura 7.5 ´e caracterizado pelos seguintes parˆ ametros: • o per´ıodo: o valor da fun¸ca˜o repete-se ao fim de intervalo de tempo T = 2. Isto ´e, P (t) = P (t + T )
(T = 2),
para qualquer valor de t. 1
Na realidade, por trˆ es raz˜ oes. A terceira ser´ a discutida na sec¸ca ˜o 7.2.2.
´ 7.2. SINAIS PERIODICOS
23
• a frequˆ encia ´e um parˆ ametro relacionado com o per´ıodo. Define-se como o n´ umero de oscila¸co˜es completas por segundo, ou seja, o n´ umero de per´ıodos por segundo. Se o per´ıodo for T = 0,5 s, teremos f = 2 Hz; no caso da figura 7.5 T = 2 s, o que signica que h´ a meia oscila¸ca˜o por segundo, f = 0,5 Hz (meio per´ıodo em cada segundo). De um modo geral: 1 f= . T (Se um per´ıodo dura T segundos, o n´ umero de per´ıodos por segundo ´e 1/T ). • A amplitude, A; O sinal tem valores que oscilam entre −1,5 e 1,5. A amplitude ´e A = 1,5. • a fase inicial, θ: determina o valor da fun¸ca˜o no instante t = 0. Matematicamente, um sinal sinusoidal pode ser representado pela fun¸ca˜o seno: P (t) = A sen(2πf t + θ) Na actividade 7.2 explora-se o efeito de varia¸ca˜o destes trˆes parˆ ametros, f , A e θ no gr´ afico de um sinal sinusoidal.
7.2.2
Espectro de um sinal
Na actividade 7.2, verific´ amos que era poss´ıvel compor uma grande variedade de sinais peri´ odicos somando sinais sinusoidais com amplitudes e fases vari´ aveis. O exemplo da figura 7.6 corresponde a` fun¸ca˜o: P (t) = a0 sen (2πfo + θ0 ) + a3 sen (6πf0 + θ3 ) + a5 sen (10πf0 + θ5 ) (7.2) com a0 = 3,17; a3 = 0,33; a5 = 0,17; θ0 = θ3 = θ5 = π/2. Este sinal ´e composto apenas por sinus´ oides com as frequˆencias f0 , 3f0 e 5f0 . No CD Sons, na pasta sinais_sintese existe um ficheiro de som triang_3harm.wav, que cont´em um sinal de
Figura 7.6: Um sinal constru´ıdo com trˆes sinus´ oides de frequˆencias f0 , 3f0 e 5f0 (ver actividade 7.2).
24
CAP´ITULO 7. O SOM
Figura 7.7: Espectro do som do ficheiro triang_3harm.wav. Note-se que s´o existe intensidade significativa a`s frequˆencias de 440 Hz, 3 × 440 = 1330 Hz e 5 × 440 = 2200 Hz, precisamente as frequˆencias das sinus´oides cuja soma gerou o sinal sonoro em an´ alise.
Figura 7.8: Espectro de frequˆencias de um bater de palmas. Neste caso, o espectro apresenta intensidade sigificativa a todas as frequˆ encias entre 0 e 10 kHz; ´e um espectro cont´ınuo.
´ 7.2. SINAIS PERIODICOS
25
som gerado de acordo com a equa¸ca˜o 7.2, usando f0 = 440 Hz. Na mesma actividade inspeccionou-se o espectro de frequˆ encias desse som (fig. 7.7). Vimos que no espectro do sinal aparecem picos de intensidade nas frequˆencias das sinus´ oides cuja soma deu origem ao som em an´ alise. Mais ainda, verific´ amos que a intensidade era mais elevada na frequˆencia fundamental, f0 , diminuindo para 3f0 e, ainda mais, para 5f0 , exactamente como as amplitudes a0 , a3 e a5 . Come¸camos a ver que h´ a duas maneiras de caracterizar um sinal sonoro: a) Podemos representar a press˜ ao em fun¸ca˜o do tempo, P (t); b) Em alternativa, podemos caracterizar o sinal sonoro atrav´ es da sobreposi¸ca˜o (soma) de sinais sinusoidais, identificando as frequˆencias que o comp˜ oem e as respectivas amplitudes. O espectro de frequˆencias d´ a-nos, precisamente, a distribui¸ca˜o de intensidade do sinal por cada frequˆ encia. ´ um resultado not´ E avel, atribu´ıdo ao f´ısico francˆes Joseph Fourier, que qualquer som, P (t), pode ser representado como soma de sinais sinusoidais. Esta representa¸ca˜o ´e poss´ıvel mesmo para sons como um pancada, ou uma explos˜ ao, que n˜ ao s˜ ao peri´ odicos, e que podem ter uma dura¸ca˜o curta. Um espectro de frequˆencias de um bater de palmas est´ a representado na figura 7.8. Ao contr´ ario do que se verifica para um sinal peri´ odico, h´ a uma intensidade distribu´ıda por todas as frequˆencias desde 0 Hz a cerca de 10 kHz: ´e um espectro cont´ınuo. 7.2.2.1
Espectros de riscas e espectros cont´ınuos
J´ a encontr´ amos no 10º ano o conceito de espectro de frequˆencias, quando discutimos a radia¸ca˜o. Nessa altura introduzimos a ideia que a energia da radia¸ca˜o electromagn´etica se podia distribuir por uma gama cont´ınua de frequˆencias. No caso da radia¸ca˜o solar, por exemplo, tinhamos uma distribui¸ca˜o com um m´ aximo a uma frequˆencia dada pela lei de Wien. No caso de um a´tomo o espectro s´o tem intensidade significativa a certas frequˆ encias: espectro de riscas. ´ exactamente este conceito que reencontramos agora a prop´ E osito do som. Um sinal peri´ odico tem intensidade apenas em certas
CAP´ITULO 7. O SOM
26
frequˆencias: espectro de riscas. Mas um som como uma pancada ou um bater de palmas tem um espectro com intensidade numa gama cont´ınua de frequˆencias: espectro cont´ınuo. Esta distribui¸ca˜o de intensidade em frequˆencia traduz o facto de o sinal (sonoro ou de radia¸ca˜o) se poder exprimir como soma de sinus´ oides. # Actividade 7.3.
Na actividade 7.3 explora-se o interesse do espectro de frequˆ encias no reconhecimento de voz.
7.3 7.3.1
# O quilo-hertz, kHz, s˜ ao 103 Hz; o megahertz, MHz, s˜ ao 106 Hz (um milh˜ ao de ciclos por segundo).
# Actividade 7.4
Modula¸ c˜ ao Amplitude e Frequˆ encia modulada
Quando sintonizamos uma esta¸ca˜o de r´ adio, precisamos de saber se ´e AM ou FM. Depois temos que sintonizar a respectiva frequˆ encia. No caso de AM, estas variam entre 500 kHz e 1 600 kHz = 1,6 MHz; para FM, s˜ ao mais altas, entre 88 MHze 108 MHz. Que quer isto dizer? Quando estamos a ouvir uma esta¸ca˜o nos 92,5 MHz, estamos a receber um sinal sinusoidal com esta frequˆ encia? E que querem dizer as siglas AM e FM? N˜ ao ´e complicado perceber que um sinal peri´ odico n˜ ao pode conter informa¸ca˜o. Se o sinal tem uma frequˆencia de 100 MHz, por exemplo, repete-se, exactamente, cada 10−8 segundos. Nada de novo chega ao fim de um cent´esimo de milion´esimo de segundo! Claramente, um tal sinal n˜ ao pode transmitir a informa¸ca˜o contida numa can¸ca˜o ou numa conversa. Na actividade 7.2 pudemos confirmar isso mesmo, ouvindo o som produzido por sinais peri´ odicos. Os processos de modula¸ca˜o de amplitude, AM (Amplitude Modulation) e modula¸ca˜o de frequˆencia, FM (Frequency Modulation) consistem em variar no tempo, lentamente, os parˆ ametros de um sinal sinusoidal: a amplitude, A, no caso de AM e a frequˆencia f , no caso de FM. A informa¸ca˜o que se deseja transmitir est´ a codificada na varia¸ca˜o temporal de A (AM) ou de f (FM). Por exemplo, se queremos transmitir som, variamos a amplitude, A, ou a frequˆencia, f , de acordo com o sinal de press˜ ao P (t) que queremos transmitir. A frequˆencia que sintonizamos no r´ adio diz respeito ao sinal sinusoidal que ´e modulado, e chama-se frequˆ encia transportadora. Estes processos s˜ ao considerados em mais detalhe na Actividade 7.4. Mas por que se torna necess´ ario usar a modula¸ca˜o? Por que raz˜ ao n˜ ao transmitimos simplesmente o sinal modulador?
˜ 7.3. MODULAC ¸ AO
27
Uma das raz˜ oes tem a ver com o espectro do sinal. Consideremos o caso dos sinais auditivos (voz, m´ usica, etc.). S´ o conseguimos ouvir sinais com frequˆencias entre 10 Hz e os 20 kHz. Mostra-se que, usando um sinal com esta banda de frequˆencias para modular em amplitude um sinal de 1 MHz, o sinal modulado tem toda a sua potˆencia na banda compreendida entre os 980 MHz aos 1 020 kHz. Variando a frequˆencia portadora desde os 500 kHz aos 1500 kHz da Amplitude Modulada, podemos dispor de 25 bandas que n˜ ao se 2 sobrepoem . A sintoniza¸ca˜o do r´ adio consiste na escolha da banda de frequˆencias vai ser amplificada pelos seus circuitos internos. Deste modo ´e poss´ıvel ter sinais de v´ arias esta¸co˜es a serem emitidos em simultˆ aneo, sem qualquer interferˆ encia m´ utua. No caso da frequˆencia modulada, verifica-se algo semelhante: o espectro do sinal modulado s´ o tem componentes significativas numa banda de frequˆencias a` volta da frequˆencia transportadora.
7.3.2
Sistemas Digitais
Os sistemas de modula¸ca˜o AM ou FM s˜ ao exemplos de sistemas anal´ ogicos: a varia¸ca˜o cont´ınua no tempo de um grandeza f´ısica ´e produzida no emissor e reproduzida no sistema receptor. Os sistemas digitais s˜ ao cada vez mais frequentes. O modo como representamos o gr´ afico de uma fun¸ca˜o num computador ou numa calculadora d´ a uma boa imagem do que ´e um sistema digital. Nenhum computador pode ter gravados os todos os valores de uma fun¸ca˜o do tempo, f (t); nem sequer num intervalo finito. Basta pensar que existe uma infinidade de n´ umeros reais em qualquer intervalo, por exemplo [0, 10]. Na realidade, o computador apenas calcula valores de f num conjunto de instantes finitos, por exemplo, de segundo a segundo: t = 0, 1, 2 . . . . No intervalo de tempo [0, 10[ ter´ıamos apenas 10 valores registados, t = 0, 1, 2 . . . , at´e t = 9. Chama-se a este processo a amostragem da fun¸ca˜o f (t) (Fig. 7.9(a)). Por outro lado, o valor de f em cada instante n˜ ao pode ser especificado com precis˜ ao infinita, j´ a que isso pode requerer uma parte decimal infinita. Suponhamos, por exemplo, que a fun¸ca˜o toma valores no intervalo [0, 10[. Se especificarmos uma precis˜ ao de uma casa decimal, a representa¸ca˜o de um valor de f est´ a limitada a 100 2 Na realidade, com tratamento apropriado do sinal, e´ poss´ıvel reduzir a banda do sinal modulado a cerca de metade. O n´ umero de bandas distintas em AM ´e pois o dobro do que dissemos.
#Actividade 7.5
CAP´ITULO 7. O SOM
28 f >B
f >B
?
?
E
E
N
N
A
A
B
>
A
@
N
W"Z
O
E
C
?
D
t a.
B
>
A
@
N
O
E
C
?
D
t a.
W;Z
Figura 7.9: Pelo processo de amostragem (a) e quantifica¸c˜ao (b), esta fun¸c˜ao fica representada dez n´ umeros fi que s˜ao os valores de f (t) em t = 0, 1, 2, . . . , 9 aproximados a` unidade. Se os valores de f est˜ao no intervalo [0, 10] teremos apenas um total de 110 fun¸c˜oes poss´ıveis.
valores poss´ıveis (de 0,0 a 9,9). Por exemplo, se f (5) = 3,14, temos 3,1 < f (5) < 3,2 e podemos aproximar a fun¸ca˜o por 3,1. A este processo chama-se quantifica¸ c˜ ao (Fig. 7.9(b) ). O resultado destes dois processos ´e que a representa¸ca˜o da func¸a˜o fica completamente especificada por um conjunto de n´ umeros tirados de um conjunto finito. No caso da figura 7.9, em que amostramos a fun¸ca˜o em 10 instantes e temos 11 valores de quan´ muito mais fi´ tifica¸ca˜o, s´ o existem 110 fun¸co˜es poss´ıveis. E avel transmitir uma mensagem que tem um n´ umero de valores poss´ıveis finito. Para compreender isto, imaginemos algu´ em que nos grita uma palavra de longe. Se soubermos que nos est´ a a dizer ou “Sim” ou “N˜ ao”, ser´ a muito mais f´ acil perceber o que disse e dificilmente nos enganaremos a interpretar a sua mensagem. Podemos aplicar este processo a um sinal f´ısico. Chama-se a esta opera¸ca˜o digitaliza¸ c˜ ao. Naturalmente, uma amostragem em 10 pontos com 11 n´ıveis de quantifica¸ca˜o n˜ ao ´e, em geral, suficiente. Mas, se os intervalos de tempo entre amostras e os intervalos de quantifica¸ca˜o forem suficientemente pequenos, o sinal digital e´ suficiente para permitir a reconstru¸ca˜o do sinal original, para todos os efeitos pr´ aticos. O programa CoolEdit©, por exemplo, digitaliza sinais sonoros com uma taxa de 44100 amostras por segundo. Na transmiss˜ao de um sinal digital transmitimos um conjunto s´ımbolos discreto e ´e mais f´ acil garantir uma transmiss˜ ao sem erros. Seja como for, nos sistemas de comunica¸ca˜o nunca passam n´ umeros, caracteres ou imagens: passa radia¸ca˜o electromagn´etica, varia¸co˜es de press˜ ao, de corrente el´ectrica, etc. Passa F´ısica!
˜ 7.4. ACTIVIDADES, QUESTOES E PROBLEMAS
7.4 7.4.1
29
Actividades, Quest˜ oes e Problemas Actividades
7.1. Medi¸ c˜ ao da velocidade do som Ver ficha de actividade A29. 7.2. Sinais harm´ onicos e a sua composi¸ c˜ ao Ver ficha de actividade A30. 7.3. An´ alise de voz Ver ficha de actividade A31. 7.4. Modula¸ c˜ ao AM e FM. Para realizar esta actividade ´e necess´ ario dispor de um computador com a aplica¸ca˜o Microsoft Excel© . Abrir o ficheiro modulacao.xls (CD Sons, pasta fich_excel) e seguir as instru¸co˜es nele contidas. 7.5. Espectro de modula¸ c˜ ao AM e FM. Usando o CoolEdit©, abrir os ficheiros da pasta modulacao_am_fm e visualizar os respectivos espectros. Estes ficheiros correspondem aos seguintes parˆ ametros: Nome ficheiro amf440mf60amp05.wav fmf440mf60amp20.wav fmf440mf60amp60.wav fmf440mf60amp110.wav
Frequˆencia Portadora 440 440 440 440
Hz Hz Hz Hz
Frequˆencia moduladora 60 60 60 60
Hz Hz Hz Hz
Amplitude modula¸c˜ao 0,5 20 Hz 60 Hz 110 Hz