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Projecto Faraday Textos de Apoio

Radiação 10º Ano de Escolaridade

Porto, Outubro de 2009

Ficha T´ ecnica

Projecto Faraday Projecto de interven¸ca˜o no ensino da F´ısica no secund´ ario.

Financiamento Funda¸ca˜o Calouste Gulbenkian.

Execu¸ c˜ ao Departamento de F´ısica, Faculdade de Ciˆencias da Universidade do Porto.

Escolas Participantes • ES Filipa de Vilhena • ES Fontes Pereira de Melo • ES Garcia de Orta • ES da Maia • ES de Santa Maria da Feira Coordena¸ c˜ ao • J. M. B. Lopes dos Santos • Manuel Joaquim Marques i

ii Portal URL: http://www.fc.up.pt/faraday

Texto do 10º Ano Redactor Principal J. M. B. Lopes dos Santos Colabora¸ c˜ ao e revis˜ ao • Elisa Arieiro • Carlos M. Carvalho • Manuel Joaquim Marques

Actividades Autores • Carlos M. Carvalho • Elisa Arieiro • J. M. B. Lopes dos Santos • Manuel Joaquim Marques • Nuno Alexandre Vaz • Nuno Nunes Colabora¸ c˜ ao • Joaquim Agostinho Moreira

iii

Parte II

ENERGIA, CALOR E TEMPERATURA

Conte´ udo Ficha T´ecnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ENERGIA, CALOR E TEMPERATURA

6 Radia¸ c˜ ao 6.1

6.2

6.3

1 7

Radia¸ca˜o Electromagn´etica . . . . . . . . . . . . .

6.1.1

O espectro electromagn´ etico . . . . . . . . .

6.1.2

Intensidade de radia¸ca˜o . . . . . . . . . . .

Interaçcaõ da radia¸caõ com a matéria . . . . . . .

6.2.1

Difus˜ ao e absor¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . .

6.2.2

Emiss˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.3

Radia¸ca˜o do corpo negro

. . . . . . . . . .

6.2.3.1

Lei de Kirchhoff . . . . . . . . . .

6.2.3.2

Lei de Planck . . . . . . . . . . . .

6.2.4

Radia¸ca˜o c´ osmica de fundo . . . . . . . . .

6.2.5

Radia¸ca˜o e a Primeira Lei da Termodinˆ amica 16

Actividades, Quest˜ oes e Problemas . . . . . . . . .

6.3.1

Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3.2

Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

´ CONTEUDO

Lista de Figuras 6.1

Espectro Electromagn´etico. . . . . . . . . . . . . .

6.2

Emiss˜ ao (a) e absor¸caõ de radia¸caõ (b). O comprimento de onda λ é inversamente proporcional a` diferen¸ca de energia E2 − E1 . . . . . . . . . . . .

6.3

A energia incidente sobre a Terra ´e a que passa num disco de raio igual a RT . . . . . . . . . . . . . . . .

8 9

6.4

A intensidade I(λ, ∆Λ) ´e a intensidade de radia¸ca˜o cujo comprimento de onda est´ a no intervalo da figura. 11

6.5

Intensidade espectral, Icn (λ, ∆λ) da radia¸ca˜o do corpo negro para v´ arias temperaturas (lei de Planck). A banda colorida mostra, aproximadamente, a gama de radia¸ca˜o vis´ıvel. As curvas de intensidade foram divididas pelo valor do m´ aximo da curva de T = 3000 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

6.6

Os dados da medi¸caõ da radia¸caõ c´ osmica de fundo pelo satélite COBE n˜ ao se conseguem distinguir da curva téorica da lei de Planck (vermelho).[1] . . . .

LISTA DE FIGURAS

Cap´ıtulo 6

Radia¸ c˜ ao 6.1

Radia¸ c˜ ao Electromagn´ etica

Na Actividade 6.1 faz-se uma medi¸caõ da quantidade de energia que uma lˆ ampada pode emitir na forma de radia¸caõ electromagnética vis´ıvel: luz. A matéria pode emitir e absorver radia¸caõ electromagnética e, claramente, temos que levar em conta estes processos na “contabilidade” de energia. O caso da Terra é particularmente importante neste contexto. Através do vazio n˜ ao h´ a, nem condu¸caõ de calor, nem conveçcaõ. A energia do Sol chega-nos como radia¸caõ electromagnética. Por sua vez, a Terra s´ o pode transferir energia para o espa¸co emitindo, também, radia¸caõ electromagnética. O balan¸co energético da Terra é, pois, exclusivamente radiativo. S´ o este facto é suficiente para justificar a importˆ ancia de compreender trocas de energia na forma de radia¸caõ.

6.1.1

O espectro electromagn´ etico

´ também ondas de A radia¸caõ electromagnética n˜ ao é apenas luz. E rádio, micro-ondas, radia¸caõ infravermelha, ultravioleta, raios-X e raios-γ. Tudo isto s˜ ao manifesta¸co˜es do mesmo fen´ omeno, diferindo apenas no valor de certas grandezas, como o comprimento de onda e a frequência. Uma compreens˜ ao completa dos fen´ omenos envolvendo radia¸caõ e matéria est´ a muito para além das nossas possibilidades neste curso. O nosso interesse principal reside nos aspectos energ´ eticos. Contudo, o conhecimento de alguns aspectos qualitativos sobre 7

" Actividade 6.1.

˜ CAP´ITULO 6. RADIAC ¸ AO

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Figura 6.1: Espectro Electromagn´ etico.

radia¸caõ pode ajudar a relacionar muitos fen´ omenos da nossa observa¸caõ corrente. A. A radia¸ c˜ ao electromagn´ etica ´ e produzida por cargas el´ ectricas ao transitar de n´ıvel de energia. Quando um electr˜ ao de um a´tomo ou molécula transita de um n´ıvel de energia, E2 , para um n´ıvel de menor energia, E1 , emite um fot˜ ao, um “pacote” elementar de radia¸caõ electromagnética. A conserva¸caõ de energia exige que associemos ao fot˜ ao uma energia E2 − E1 . B. A radia¸ c˜ ao electromagn´ etica pode ser absorvida por cargas el´ ectricas na mat´ eria, originando transi¸ co ˜es para n´ıveis de energia mais elevada. Um electr˜ ao pode absorver um fot˜ ao, passando de um n´ıvel de energia E1 para um n´ıvel de energia superior E2 . E2

E1 B(C

BDC

Figura 6.2: Emiss˜ ao (a) e absor¸cão de radia¸cão (b). O comprimento de onda λ é inversamente proporcional a` diferen¸ca de energia E2 − E1 .

C. A radia¸ c˜ ao electromagn´ etica propaga-se no vazio a ` ve−1 locidade da luz, c = 300 000 km s . Nos meios materiais essa velocidade pode ser ligeiramente menor.

˜ ELECTROMAGNETICA ´ 6.1. RADIAC ¸ AO

Esta velocidade, no vazio, caracteriza toda a radia¸ caõ electromagnética e n˜ ao apenas a luz, radia¸caõ vis´ıvel. D. A radia¸ c˜ ao pode ser decomposta em componentes com um comprimento de onda, λ, e per´ıodo, T , bem definidos. Estas duas grandezas est˜ ao relacionadas pela velocidade da radia¸caõ electromagnética, λ = cT. Nesta altura, n˜ ao é muito importante conhecer a natureza desta decomposi¸caõ: apenas que a energia total da radia¸caõ pode ser considerada como uma soma de energias associadas a cada comprimento de onda. Os diferentes tipos de radia¸caõ (desde ondas de r´ adio a raios-γ), correspondem a gamas diferentes de comprimento de onda (ver Fig 6.1). E. A radia¸ c˜ ao vis´ıvel corresponde a uma gama muito estreita do espectro electromagn´ etico. O sentido de vis˜ ao é sens´ıvel a` radia¸caõ electromagnética numa gama muito estreita de comprimentos de onda, de ˚ ∼ 7000 A, ˚ a chamada radia¸caõ vis´ıvel. Os diferen4000 A tes comprimentos de onda s˜ ao percepcionados como cores ˚ ao vermelho (∼ 7000 A). ˚ diferentes, do violeta (∼ 4000 A)

6.1.2

Intensidade de radia¸ c˜ ao

Como podemos caracterizar a quantidade de energia de radia¸caõ incidente na superf´ıcie de um dado corpo? A energia incidente num intervalo de tempo ∆t é o produto da potência da radia¸caõ incidente na superf´ıcie, por ∆t : ∆E = P ∆t. Quanto maior for a a´rea de exposi¸caõ, maior ser´ a a energia incidente. Para a´reas suficientemente pequenas para que a radia¸caõ n˜ ao varie de intensidade de ponto para ponto, a potˆ encia total deve ser proporcional a` a´rea de exposi¸caõ: ∆E = P ∆t = IA∆t.

RT Sol

I é a intensidade de radia¸caõ incidente na superf´ıcie, isto é, a potência incidente por unidade de a´rea. A hist´ oria da Caixa 6.1 pode ajudar a compreender esta defini¸caõ.

E100(

Figura 6.3: A energia incidente sobre a Terra ´e a que passa num disco de raio igual a RT .

˜ CAP´ITULO 6. RADIAC ¸ AO

Medindo a intensidade da chuva Dois amigos envolveram-se numa discuss˜ ao sobre em qual dos bairros em que moravam chovia mais. Para decidir a quest˜ ao resolveram recorrer ao método experimental. Combinaram colocar baldes a` chuva e medir a quantidade de a´gua que recolhiam. Assim fizeram, e, num dia particularmente chuvoso, recolheram 4 kg e 6 kg de a´gua, respectivamente. Ao juntarem-se para comparar resultados, o primeiro perguntou logo: Quanto tempo tiveste o balde a` chuva? Acontecera que o segundo amigo recolhera a´gua durante 30 minutos e o primeiro s´ o durante 16. Concordaram que teriam que comparar a´gua recolhida no mesmo intervalo de tempo. Como a massa recolhida é proporcional ao tempo de exposi¸cão ∆M = Q∆t, facilmente calcularam os caudais, Q, (massa por unidade de tempo) de cada um: Q1

4 = 0, 25 kg min−1 16 6 = 0, 2 kg min−1 . 30

O segundo amigo, n˜ ao convencido, lembrou-se de perguntar: Afinal que balde usaste? Discutindo o assunto, chegaram a` conclus˜ ao que o caudal tamb´em era proporcional a` ´area da abertura do balde: ∆M = Q∆t = IA∆t. Mediram os raios dos baldes e calcularam as a´reas respectivas, tendo obtido A1 = 0, 075 m2 e A2 = 0, 06 m2. Determinaram a intensidade da chuva, I, (massa, por unidade de a´rea e de tempo) em cada um dos casos: I1

4 = 3, 3 kg min−1 m−2 16 × 0, 075 6 = 3, 3 kg min−1 m−2 20 × 0.06

Naquele dia, pelo menos, choveu com igual intensidade nos dois bairros.

Caixa 6.1: Intensidade da Chuva.

˜ DA RADIAC ˜ COM A MATERIA ´ 6.2. INTERACC ¸ AO ¸ AO

Um exemplo importante é o da radia¸caõ solar incidente num planeta como a Terra ou a Lua. A energia radiada pelo Sol espalha-se igualmente em todas as direçco˜es. A uma distˆ ancia do Sol igual ao raio da o´rbita da Terra, essa radia¸caõ est´ a igualmente distribu´ıda por uma a´rea igual a` de uma esfera com esse raio. A Terra recebe (intercepta), num dado intervalo de tempo, a energia que atravessa um disco de a´rea πRT2 . A potência incidente na Terra é: PT = IπRT2 . Para a Lua (que est´ a quase a` mesma distˆ ancia do Sol que a Terra) seria 2 PL = IπRL . I é a intensidade de radia¸caõ, potência incidente por unidade de área, a uma distˆ ancia do Sol igual ao raio da o´rbita da Terra. Designa-se por constante solar e vale "#$"!" −2

I = 1, 36 × 10 W m 3

"#$"!"

No caso da radia¸caõ, é u ´ til considerar separadamente os v´ arios comprimentos de onda. Podemos definir como I(λ, ∆λ) a intensidade de radia¸caõ correspondente ao intervalo de comprimentos de onda [λ − ∆λ/2, λ + ∆λ/2]. Em geral, mantemos ∆λ fixo e estudamos apenas a varia¸caõ com λ.

6.2

" $"

Figura 6.4: A intensidade I(λ, ∆Λ) é a intensidade de radia¸cão cujo comprimento de onda está no intervalo da figura.

Interac¸ c˜ ao da radia¸ c˜ ao com a mat´ eria

Ao discutir a interaçcaõ da radia¸caõ com a matéria é importante distinguir os seguintes fen´ omenos.

6.2.1

Difus˜ ao e absor¸ c˜ ao

Quando a radia¸caõ incide num corpo opaco, parte da intensidade incidente é difundida (espalhada em todas as direçco˜es) e parte ´ a luz difundida que nos permite ver os objectos a` absorvida. E nossa volta, na presen¸ca de luz do Sol ou de luz artificial. A radia¸caõ de um dado comprimento de onda é difundida com o mesmo comprimento de onda. Numa superf´ıcie muito polida (um espelho) a difus˜ ao d´ a-se numa direçcaõ determinada e chama-se reflex˜ ao.

" difundir: enviar em muitas direc¸c˜oes; espalhar.

˜ CAP´ITULO 6. RADIAC ¸ AO

Sendo Iin (λ, ∆λ), a intensidade incidente, a parte absorvida e´ uma frac¸ca˜o, 0 ≤ e ≤ 1, da incidente, Iabs (λ, ∆λ) = eIin (λ, ∆λ),

(6.1)

Idif (λ, ∆λ) = (1 − e)Iin (λ, ∆λ)

(6.2)

e a difundida

o que exprime simplesmente a conserva¸caõ de energia, para cada gama de comprimentos de onda: Iabs (λ, ∆λ) + Idif (λ, ∆λ) = Iin (λ, ∆λ). Se o corpo for transparente, h´ a uma parte da radia¸caõ que o atravessa sem modifica¸caõ. Incluiremos essa fraçcaõ na radia¸caõ difundida. Ao fim ao cabo, o mais importante e´ que s´ o a radia¸caõ absorvida pode alterar a energia do corpo. O coeficiente de absor¸caõ, e, depende, em geral, do comprimento de onda da radia¸caõ incidente, e → e(λ). Isso explica a cor dos objectos. Uma superf´ıcie branca difunde igualmente (mesmo e) a radia¸caõ dos diferentes comprimentos de onda que comp˜ oem a luz solar. Uma superf´ıcie de cor tem uma absor¸caõ mais forte em certos comprimentos de onda (e(λ) maior) e a luz difundida tem, ent˜ ao, menor intensidade nesses comprimentos de onda (1 − e(λ) menor). A distribui¸caõ de energia pelos diferentes comprimentos de onda da luz difundida fica diferente da luz solar, e vemos uma cor. Por exemplo, uma superf´ıcie que absorva mais fortemente os comprimentos de onda mais pequenos, violeta e azul, difundir´ a luz que pode aparecer com tonalidades de amarelo e vermelho.

" Actividade 6.2

6.2.2

Emiss˜ ao

Se elevarmos suficientemente a temperatura de uma resistˆ encia num circuito eléctrico, esta come¸ca a brilhar: primeiro com uma cor avermelhada, e com uma intensidade luminosa baixa (temperatura da ordem dos 800 K). Aumentando a temperatura, a cor torna-se mais amarelada e a luz emitida aumenta. Numa lˆ ampada de incandescência, a temperatura est´ a pr´ oxima dos 2800 K. As lˆ ampadas de halogéneo têm intensidades ainda mais altas e uma luz “mais branca”. A luz do filamento da lˆ ampada n˜ ao é luz difundida: é luz emitida pelo pr´ oprio filamento. Ao contr´ ario da radia¸caõ difundida, a radia¸caõ emitida n˜ ao cessa, se cessar a radia¸caõ incidente.

˜ DA RADIAC ˜ COM A MATERIA ´ 6.2. INTERACC ¸ AO ¸ AO

De noite todos os gatos s˜ ao pardos. Este provérbio tem também um conte´ udo cient´ıfico. De facto, quando a intensidade de luz difundida e´ baixa, n˜ ao percepcionamos cor. A seguinte demonstra¸cão pode ser feita com grande facilidade com uma caixa de len¸cos de papel vazia, alguns peda¸cos de cartolina e um furador. Fazer um furo no centro de um peda¸co de cartolina de tamanho suficiente para tapar a abertura da caixa, (dobrando a cartolina e furando na dobra, consegue-se). Tapar a abertura da caixa e observar o fundo pelo furo. Verificar se se consegue distinguir uma folha branca de uma cartolina preta colocadas no fundo da caixa.

Caixa 6.2: A cor e a difus˜ ao de luz. Para que um corpo possa emitir radia¸caõ, basta que tenha cargas eléctricas em n´ıveis de energia excitados: ao transitarem para n´ıveis mais baixos, é emitida radia¸caõ. Na Actividade 6.2, verifica-se que a composi¸caõ espectral da luz emitida depende da temperatura. Curiosamente, um corpo s´ o pode emitir nos comprimentos de onda que pode absorver. Isso é f´ acil de compreender do diagrama da Fig. 6.2 na p´ agina 8. Se um corpo puder absorver radia¸caõ de um dado comprimento de onda, transitando de um n´ıvel de energia ao, pode emitir no mesmo comprimento de onda E1 → E2 , ent˜ transitando de E2 → E1 . Assim, se para um dado comprimento de onda, λ, o corpo n˜ ao absorve (e(λ) = 0), também n˜ ao emite nesse comprimento de onda. Por isso e(λ) é designado, também, por ´ oportuno recordar do estudo de qu´ımica, que as emissividade. E riscas de emiss˜ ao e de absor¸caõ de um dado material ocorrem aos mesmos comprimentos de onda.

6.2.3 6.2.3.1

Radia¸ c˜ ao do corpo negro Lei de Kirchhoff

Se a intensidade de radia¸caõ absorvida por um corpo é superior a` intensidade emitida, a sua energia e, em geral, a sua temperatura aumentam. Se emitir mais do que absorve, a sua energia e temperatura diminuem. Numa situa¸caõ de equil´ıbrio as intensidades de radia¸caõ absorvida e emitida s˜ ao iguais.

˜ CAP´ITULO 6. RADIAC ¸ AO

Embora nada soubesse sobre n´ıveis de energia, o f´ısico Kirchhoff, no final do século XIX, com um brilhante argumento baseado nas leis da termodinˆ amica, conseguiu mostrar um resultado not´ avel sobre distribui¸caõ da energia pelos diferentes comprimentos de onda da radia¸caõ emitida por um corpo a temperatura T . Kirchhoff mostrou que intensidade de radia¸caõ emitida por um corpo, em equil´ıbrio térmico, a uma temperatura T , tem a forma:1 Iem (λ, ∆λ) = e(λ)Icn (λ, ∆λ)

(Lei de Kirchhoff)

(6.3)

em que Icn (λ, ∆λ) é uma fun¸caõ universal da temperatura, T , isto é, igual para todos os corpos, em todas as situa¸co˜es de equil´ıbrio térmico. Se conhecermos esta fun¸caõ (que Kirchhoff n˜ ao conhecia), basta-nos saber a emissividade da superf´ıcie e a temperatura de um corpo (e mais nada) para conhecermos a intensidade de radia¸caõ emitida em cada comprimento de onda. A fun¸caõ Icn (λ, ∆λ), a cada temperatura, chama-se intensidade de radia¸caõ de um corpo negro. Porquê corpo negro? Repare-se que, pela lei de Kirchhoff, Icn (λ, ∆λ) é a radia¸caõ emitida por um corpo que tenha e(λ) = 1, para todos os comprimento de onda, λ. Mas, pela defini¸caõ de e da Eq. 6.1, trata-se, também, de um corpo que absorve toda a radia¸ca õ que nele incide, n˜ ao difunde. 6.2.3.2

Lei de Planck

A lei que determina o modo como a radia¸caõ do corpo negro, Icn (λ, ∆λ), varia com o comprimento de onda e a temperatura foi descoberta no u ´ ltimo ano do século XIX (1900) por Max Planck e coincide com o nascimento da ideia do “quantum” de energia. H´ a duas consequências dessa lei que nos permitem compreender melhor os resultados da Actividade 6.2. Lei de Stefan-Boltzmann: A intensidade total radiada, isto e´, somada sobre todas as gamas de comprimento de onda, e´ proporcional a` quarta potência da temperatura em kelvin: Icn = σT 4

(lei de Stefan − Boltzmann)

A constante σ é designada por constante de Stefan-Boltzmann. Naturalmente é uma constante universal, uma vez que nenhum parˆ ametro da lei de Planck depende do corpo ou da substˆ ancia em causa. 1 Na forma em que est´ a escrito, este resultado exige que e n˜ ao varie na gama de comprimentos de onda [λ − ∆λ/2, λ + ∆λ/2]. Escolhendo ∆λ pequeno consegue-se sempre satisfazer esta condi¸ ca õ.

˜ DA RADIAC ˜ COM A MATERIA ´ 6.2. INTERACC ¸ AO ¸ AO 30

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Figura 6.5: Intensidade espectral, Icn (λ, ∆λ) da radia¸c˜ao do corpo negro para v´ arias temperaturas (lei de Planck). A banda colorida mostra, aproximadamente, a gama de radia¸c˜ao vis´ıvel. As curvas de intensidade foram divididas pelo valor do m´ aximo da curva de T = 3000 K.

Lei de Wien: A uma dada temperatura T , a intensidade Icn (λ, ∆λ) tem um m´ aximo a um comprimento de onda λT , dado por λT =

b T

em que b = 2, 9 × 10−3 m K. Assim, quanto mais alta for a temperatura, de um corpo: i) mais energia radia. Repare-se que entre uma temperatura de 300 K (temperatura ambiente) e 3000 K (o filamento de uma lˆ ampada de halogéneo) a temperatura aumenta 10 vezes, mas a potência radiada aumenta 104 vezes (10 000 vezes mais energia radiada no mesmo tempo). Na figura 6.5 é vis´ıvel o aumento da intensidade a todos os comprimentos de onda, quando a temperatura aumenta. ii) Mais pequenos s˜ ao os comprimentos de onda da radia¸caõ que é emitida. Como se vê na Fig. 6.5, a distribui¸caõ espectral desloca-se para comprimentos de onda mais pequenos com o aumento de temperatura. Ent˜ ao, se todos os corpos radiam, por que temos que iluminar um livro para o ler? Por um lado, a intensidade da radia¸caõ emitida aumenta com a temperatura do corpo—lei de Stefan-Boltzmann. Por isso o filamento de uma lˆ ampada (T ≈ 2500 K) brilha e um livro (T ≈ 300 K) n˜ ao.

˜ CAP´ITULO 6. RADIAC ¸ AO

Por outro lado, quanto mais baixa for a temperatura, maiores s˜ ao os comprimentos de onda da radia¸caõ emitida—Lei de Wien. Se o ˚ (ou inferior a comprimento de onda for superior a cerca de 7000 A ˚ 4000 A), a radia¸caõ n˜ ao é vis´ıvel. Os corpos que consideramos luminosos, como o Sol ou o filamento de uma lˆ ampada, est˜ ao a uma temperatura suficientemente alta para emitirem valores significa˚ tivos de radia¸caõ com comprimentos de onda menores que 7000 A, na gama do vis´ıvel. Para temperaturas mais baixas a emiss˜ ao é sobretudo no infravermelho.

6.2.4

Radia¸ c˜ ao c´ osmica de fundo

A realiza¸caõ pr´ atica de um verdadeiro corpo negro, foi concretizada de um modo totalmente inesperado. Quando o universo tinha menos de cerca de trˆ es minutos de existência, a seguir ao Big-Bang, a temperatura era t˜ ao alta (T > 3000 K), que praticamente n˜ ao havia a´tomos. Os electr˜ oes e os n´ ucleos estavam separados. Nessas circunstˆ ancias o Universo inteiro era um corpo negro, e as cargas livres absorviam e reemitiam toda a radia¸caõ. Com a expans˜ ao do universo a temperatura diminuiu, formaram-se os a´tomos, que s˜ ao neutros, e a matéria tornou-se praticamente transparente a` radia¸caõ. A radia¸caõ que ent˜ ao existia, preenche hoje todo universo. Mas com a expans˜ ao do Universo, nos u ´ ltimos 20 mil milh˜ oes de anos, o respectivo comprimento de onda aumentou e a temperatura diminuiu (lei de Wien). Esta radia¸caõ foi descoberta em 1966 por Penzias e Wilson. Em 1992, o satélite COBE, COsmic Background Explorer, completou uma série de medidas, muito precisas, da intensidade desta radia¸caõ c´ osmica de fundo em diferentes comprimentos de onda. Verificou que correspondia, com enorme precis˜ ao, a` lei de Planck, para uma temperatura de 2, 725 K. A Fig. 6.6 ilustra esse acordo.

6.2.5

Radia¸ c˜ ao e a Primeira Lei da Termodinˆ amica

A radia¸caõ difundida n˜ ao entra no balan¸co energético de um corpo. Mas, a sua energia interna varia, se a energia da radia¸caõ absorvida e da radia¸caõ emitida n˜ ao forem iguais. Isso acontece se o corpo n˜ ao estiver a` mesma temperatura que o ambiente. A energia emitida é superior a` absorvida, se a sua temperatura for superior a do ambiente: o exemplo é um filamento incandescente. Se a ` sua temperatura for inferior a` do ambiente, a energia da radia¸caõ absorvida é superior a` da emitida: é o caso de um bloco de gelo

˜ DA RADIAC ˜ COM A MATERIA ´ 6.2. INTERACC ¸ AO ¸ AO

Figura 6.6: Os dados da medi¸cão da radia¸cão c´ osmica de fundo pelo satélite COBE n˜ ao se conseguem distinguir da curva téorica da lei de Planck (vermelho).[1]

colocado numa sala aquecida. O resultado e´ sempre a aproxima¸caõ da situa¸caõ de equil´ıbrio térmico, em que as temperaturas s˜ ao iguais. Estes processos de transferência de energia por emiss˜ ao e absor¸caõ de radia¸caõ n˜ ao est˜ ao associados a movimentos e for¸cas macrosc´ opicas e podem, por isso, ser considerados como calor. Alguns autores, no entanto, preferem distinguir processos de radia¸caõ de processos de condu¸caõ e conveçcaõ de calor e escrever a primeira lei da termodinˆ amica como: ∆U = W + Q + R,

(6.4)

em vez do tratamento mais comum, que consiste em incluir as trocas de energia por radia¸ca˜o no termo de calor: ∆U = W + Q.

(6.5)

Ser´ a uma escolha melhor que a outra? Do ponto de vista pr´ atico, quando estamos a medir com meios convencionais (term´ ometros, calor´ımetros), pode ser dif´ıcil distinguir a quantidade de energia que passou por condu¸caõ da que passou por radia¸caõ. Quando a a´gua fria de um copo aquece, para citar o exemplo do cap´ıtulo 5, ocorrem os dois processos em simultˆ aneo: radia¸caõ e condu¸caõ de calor. Uma diferen¸ca de temperatura entre um corpo e o seu exterior origina, em geral, trocas de energia pelos dois mecanismos.

˜ CAP´ITULO 6. RADIAC ¸ AO

As leis da termodinˆ amica, como a primeira lei, exprimem princ´ıpios gerais, independentes dos mecanismos envolvidos nas transforma¸co˜es. Nesse contexto a formula¸caõ da Eq. 6.5 é a mais conveniente: separa, no segundo membro, processos envolvendo varia¸co˜es de vari´ aveis macrosc´ opicas, como deslocamentos, varia¸co˜es de volume, correntes eléctricas, ou seja trabalho, de processos em que nenhuma destas grandezas varia, calor. O mecanismo pelo qual a transforma¸caõ ocorre é irrelevante do ponto de vista de uma an´ alise termodinˆ amica. Por este facto, e por ser a conven¸caõ mais usada em livros de texto de termodinˆ amica, ser´ a a que usamos nestas notas. Quando se consideram os mecanismos microsc´ opicos de transferência de energia, pode fazer sentido manter a distin¸caõ da Eq. 6.4: a transferência de energia por radia¸caõ é, efectivamente, um mecanismo diferente da condu¸caõ ou conveçcaõ, como vimos neste cap´ıtulo e no anterior. O mais importante, contudo, é ter sempre uma ideia clara de qual das formula¸co˜es estamos a usar. O resultado final da an´ alise de um dado fen´ omeno tem que ser o mesmo.

6.3 6.3.1

Actividades, Quest˜ oes e Problemas Actividades

6.1. Rendimento de uma lˆ ampada de incandescˆ encia. Determina-se a fraçcaõ de energia fornecida a uma lˆ ampada de incandescência que é emitida como radia¸caõ luminosa. Ver ficha de actividade A15. 6.2. Espectro de uma lˆ ampada de incandescˆ encia Estudo qualitativo da rela¸caõ entre a temperatura de um filamento e o espectro de radia¸caõ emitida. Ver ficha da Actividade A16.

6.3.2

Problemas

6.1. A constante solar, definida na p´ agina 9, vale: I = 1, 36 × 103 W m−2 . (a) Em alguns livros aparece expressa na unidade J s−1 m−2 . Isso ´e correcto?

˜ 6.3. ACTIVIDADES, QUESTOES E PROBLEMAS

(b) Se a Terra “intercepta” a radia¸caõ incidente num disco de a´rea πRT2 , que área é necess´ aria para “interceptar” toda a radia¸caõ emitida pelo Sol? (c) Qual é a potência total radiada pelo Sol? (Raio da Terra, 6, 4 × 106 m; Raio da o´rbita da Terra, ´ 1, 5 × 1011 m; Area de uma esfera, 4πR2 ). 6.2. Uma lˆ ampada de 100 W emite como radia¸caõ vis´ıvel cerca de 10% da energia que consome. Qual é a intensidade de radia¸caõ vis´ıvel a uma distˆ ancia de 2 m da lˆ ampada? 2 ´ (Area de uma esfera, 4πR ). 6.3. Calcular o comprimento de onda para o qual e´ máxima a potência radiada para as seguintes temperaturas e localizar a radia¸caõ correspondente no espectro electromagn´ etico (ver Fig. 6.1): (a) temperatura da superf´ıcie do Sol, T = 5780 K; (b) temperatura da superf´ıcie da Terra, T ≈ 280 K; (c) lˆ ampada de halogéneo, T ≈ 3000 K;

(d) radia¸ca˜o c´ osmica de fundo, T = 2, 7 K; 6.4. Os seguintes dados dizem respeito ao Sol: • Raio, R" = 6, 96 × 108 m;

• Potˆencia radiada, P" = 3, 90 × 1026 W;

• Temperatura de superf´ıcie, T" = 5780 K. Qual o valor da constante de Stefan-Boltzmann, que se obt´em destes dados?

˜ CAP´ITULO 6. RADIAC ¸ AO

Bibliografia [1] NASA. Wilkinson microwave anisotropy probe. URL: http: //map.gsfc.nasa.gov, Abril 2004. [2] National Museum of Science and Industry. Jouleâ€™s paddlewheel apparatus. URL: http://www.sciencemuseum.org.uk/ collections/treasures/joules.asp.