Projecto Faraday Textos de Apoio
As missões Voyager 11º Ano de Escolaridade
Porto, Outubro de 2009
Ficha T´ ecnica
Projecto Faraday Projecto de interven¸ca˜o no ensino da F´ısica no secund´ ario.
Financiamento Funda¸ca˜o Calouste Gulbenkian.
Execu¸ c˜ ao Departamento de F´ısica, Faculdade de Ciˆencias da Universidade do Porto.
Escolas Participantes • ES Filipa de Vilhena • ES Fontes Pereira de Melo • ES Garcia de Orta • ES da Maia • ES de Santa Maria da Feira Coordena¸ c˜ ao • J. M. B. Lopes dos Santos • Manuel Joaquim Marques i
ii Portal URL: http://www.fc.up.pt/faraday
Texto do 11º Ano Redactor Principal J. M. B. Lopes dos Santos Colabora¸ c˜ ao e revis˜ ao • Elisa Arieiro • Carlos M. Carvalho • Manuel Joaquim Marques
Pref´ acio Caro aluno(a): Bem vindo(a) ao segundo ano do Projecto Faraday. O nosso objectivo continua a ser estimular-te a pensar atrav´ es da F´ısica. Entre as ciˆencias da Natureza a F´ısica ocupa um lugar muito especial, uma vez que se dedica ao estudo das leis fundamentais que regem todos os fen´ omenos. Como ver´ as, o nascimento da F´ısica como ciˆencia moderna tem pouco mais de 300 anos e coincidiu com uma introdu¸ca˜o da matem´ atica como linguagem fundamental da descri¸ca˜o do real. Mas a F´ısica n˜ ao ´e Matem´ atica. O seu objectivo ´e falar de coisas concretas, prever o resultado de experiˆ encias; mas fazˆe-lo de uma maneira precisa e quantitativa. A F´ısica n˜ ao ´e futebol ou filatelia. Os f´ısicos n˜ ao se limitam a “achar que...”. Perante as situa¸co˜es, fazem previs˜ oes quantitativas, que tem de submeter `a verifica¸ca˜o experimental. Por isso, continuaremos a propor um conjunto variado de actividades experimentais, nas quais basearemos a discuss˜ ao das leis que iremos estudar este ano. A primeira parte do curso ser´ a dedicada ao estudo do movimento e das leis que o regem. Falaremos de situa¸co˜es da vida corrente e tamb´em discutiremos movimento de corpos celestes. A segunda parte do curso ser´ a mais qualitativa e versar´ a o tema das comunica¸co˜es. A prop´ osito, 2005 ´e o Ano Internacional da F´ısica. Aproveita as iniciativas que v˜ ao surgir perto de ti! Bons pensamentos! Os autores
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Conte´ udo
I
Ficha T´ecnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Pref´ acio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
Movimento e Leis de Newton
1 As miss˜ oes Voyager 1.1
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Dois lan¸camentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.1.1
Onde est˜ ao hoje? . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.1.2
O ˆexito das Voyager . . . . . . . . . . . . .
9
1.2
´ Orbitas das Voyager . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.3
Comunica¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.4
Actividades, quest˜ oes e problemas . . . . . . . . .
13
1.4.1
Quest˜ oes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.4.2
Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.4.3
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1
2
´ CONTEUDO
Lista de Figuras 1.1
Lan¸camento de uma Voyager. . . . . . . . . . . . .
7
1.2
A sonda Voyager [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3
Saturno e seus an´eis, fotografado pela Voyager [1].
8
1.4
Onda de choque resultante da colis˜ ao do vento estelar da estrela LL Orionis com a mat´eria interestelar na nebulosa Or´ıon. [2]. . . . . . . . . . . . . . . . .
9
As Voyager est˜ ao perto da zona de transi¸ca˜o entre a regi˜ ao em que a maior parte da energia ´e devida ao vento solar e a regi˜ ao em que ela ´e devida a` mat´eria inter-estelar. [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
As o´rbitas das Voyager nos primeiros doze anos das miss˜oes. De notar os encontros com os grandes planetas do Sistema Solar, J´ upiter, Saturno, para a Voyager I e ainda Urano e Neptuno para a Voyager II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Com a velocidade imprimida pelo foguet˜ ao de lanc¸amento, e sujeitas a` atrac¸ca˜o do Sol, as sondas Voyager teriam ficado num o´rbita el´ıptica, com um afastamento m´ aximo do Sol da ordem da distˆ ancia Sol-J´ upiter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.5
1.6
1.7
1.8
Os tamanhos aparentes de A e B s˜ ao iguais se d1 /R1 = d2 /R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
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LISTA DE FIGURAS
Parte I
Movimento e Leis de Newton
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Cap´ıtulo 1
As miss˜ oes Voyager 1.1
Dois lan¸ camentos
Em 20 de Agosto de 1977, no Cabo Canaveral, Florida, foi lan¸ cada para o espa¸co uma nave n˜ ao tripulada, a Voyager II, com um foguet˜ ao Titan-Centaur. Duas semanas depois, a 5 de Setembro, partiu uma segunda nave, idˆentica a` primeira, a Voyager I. Figura 1.1: Lan¸camento de uma Voyager.
Figura 1.2: A sonda Voyager [1].
Estas naves, com massas de 850 kg1 , transportam uma variedade de instrumentos cient´ıficos: detectores de part´ıculas em v´ arias gamas de energia, detectores de radia¸ca˜o no ultravioleta, infravermelho e vis´ıvel, magnet´ ometros para medir campos magn´eticos, etc. Foram constru´ıdas para durar 5 anos e passar na vizinhan¸ca dos grandes planetas do Sistema Solar, J´ upiter, Saturno, Urano e 1
Excluindo, naturalmente, o foguet˜ ao que se separa da nave ap´ os o lan¸camento.
7
˜ CAP´ITULO 1. AS MISSOES VOYAGER
8
Neptuno. As informa¸co˜es recolhidas por estas duas naves permitiram avan¸cos extraordin´ arios no nosso conhecimento sobre estes planetas e sobre este gr˜ ao de poeira no Universo, que ´e o nosso Sistema Solar. As imagens dos planetas recolhidas pelas suas cˆ amaras s˜ ao de uma rara beleza. Recomenda-se, fortemente, uma visita ao Portal da NASA dedicado a esta miss˜ ao [1].
Figura 1.3: Saturno e seus an´eis, fotografado pela Voyager [1].
1.1.1
Onde est˜ ao hoje?
Hoje, 27 anos depois, estas naves encontram-se a cerca de 90 UA (a Unidade Astron´ omica, a distˆ ancia m´edia da Terra ao Sol, vale 150 milh˜ oes de quil´ ometros), j´ a fora da o´rbita de qualquer dos planetas do Sistema Solar. As transmiss˜ oes de r´ adio, mesmo viajando a` velocidade da luz, demoram cerca de 12 horas a chegar a` Terra. Em compara¸ca˜o, para ir do Sol a` Terra, a luz demora cerca de 8 minutos. Para viajar entre o Sol e a estrela mais pr´ oxima, α − Centauri, demora 4 anos. Apesar desta enorme distˆ ancia, continuam a transmitir informa¸co˜es valiosas para a Terra. Espera-se que possam continuar a fazˆe-lo at´e 2020, altura em que os reactores termonucleares que tˆem a bordo deixar˜ ao de produzir a energia necess´ aria para operar as naves (“acabam-se as pilhas!”). O Sol, al´em da radia¸ca˜o, emite tamb´em um fluxo cont´ınuo de part´ıculas carregadas (prot˜ oes, electr˜ oes e outras part´ıculas), o vento solar. Este vento interage com as part´ıculas do g´ as interestelar e cria uma onda de choque, semelhante a` onda que se forma na frente de um navio. Em 1995 o telesc´ opio espacial Hubble produziu um imagem de uma onda de choque semelhante, resultante
1.1. DOIS LANCAMENTOS ¸
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da colis˜ ao do vento estelar da estrela LL Orionis com a mat´ eria interestelar da nebulosa Or´ıon (Fig. 1.4).
Figura 1.4: Onda de choque resultante da colis˜ ao do vento estelar da estrela LL Orionis com a mat´eria interestelar na nebulosa Or´ıon. [2].
Podemos dizer que o Sol transporta uma bolha de vento solar no seu movimento atrav´es do g´ as interestelar. Alguns cientistas crˆ eem que a Voyager I pode j´ a estar a entrar na zona de transi¸ca˜o entre essa bolha e a zona dominada pelo g´ as interestelar. Os dados que obtiver poder˜ ao vir a ser decisivos na compara¸ca˜o entre as v´ arias teorias que existem para estes fen´ omenos.
Figura 1.5: As Voyager est˜ao perto da zona de transi¸c˜ao entre a regi˜ ao em que a maior parte da energia ´e devida ao vento solar e a regi˜ao em que ela ´e devida a` mat´eria inter-estelar. [1]
1.1.2
Oˆ exito das Voyager
As miss˜oes Voyager s˜ ao um dos maiores ˆexitos cient´ıficos e tecnol´ ogicos da Agˆencia Espacial Americana, a NASA.
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˜ CAP´ITULO 1. AS MISSOES VOYAGER
Como foi poss´ıvel enviar duas sondas at´e aos limites do Sistema Solar e possivelmente para al´em disso? Como ´e poss´ıvel continuar a comunicar com as naves a estas distˆ ancias, recolhendo informa¸co˜es cient´ıficas t˜ ao valiosas para a compreens˜ ao do Sistema Solar? Como conseguimos “ouvir” as Voyager a uma distˆ ancia de 13 500 milh˜ oes de quil´ ometros!? Estas quest˜ oes tˆem a ver com os temas principais do programa de F´ısica do corrente ano: Leis de movimento O planeamento das viagens das Voyager come¸cou uma dezena de anos antes dos lan¸camentos. A miss˜ ao tornou-se poss´ıvel gra¸cas a uma conjun¸ca˜o particular das posi¸co˜es dos planetas exteriores do sistema solar, que s´ o ocorre uma vez em cada 175 anos. Mas a NASA n˜ ao escolheu o momento de lan¸camento por esta conjun¸ca˜o ser “favor´ avel” por alguma raz˜ ao astrol´ ogica! Fˆe-lo, sim, porque um conhecimento detalhado das leis de movimento, aplicadas a`s sondas e aos planetas junto dos quais passaram, permitiu programar estas fant´ asticas viagens. Gravidade Durante a quase totalidade das suas viagens as sondas est˜ ao sujeitas apenas a` atrac¸ca˜o grav´ıtica do Sol e dos planetas do Sistema Solar. Os seus meios aut´ onomos de propuls˜ ao reduzem-se a modestos foguet˜ oes, que s´ o funcionaram durante alguns minutos em manobras de correc¸ca˜o de o´rbita nos encontros com os planetas. Comunica¸ co ˜es As sondas continuam a enviar dados, atrav´ es de uma distˆ ancia de 13 500 milh˜ oes de quil´ ometros. Esses sinais de r´ adio s˜ ao detectados por uma antena parab´ olica, Deep Space Probe, de 70 m de diˆ ametro. O gerador de r´ adio das Voyager tem uma potˆencia de apenas 28 W (equivalente a uma lˆ ampada modesta)!
1.2
´ Orbitas das Voyager
Na Figura 1.6, mostram-se as o´rbitas iniciais das duas naves. Ter´ a sido o poder dos foguet˜ oes Titan-Centaur que impulsionou estas naves para uma viagem que lhes permite continuar a afastar-se do Sol, apesar da sua atrac¸ca˜o grav´ıtica? Vejamos o que se passou com a Voyager II, que se encontrou com os quatro planetas exteriores. A Voyager I passou apenas junto de J´ upiter e Saturno.
´ 1.2. ORBITAS DAS VOYAGER
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Figura 1.6: As o´rbitas das Voyager nos primeiros doze anos das miss˜ oes. De notar os encontros com os grandes planetas do Sistema Solar, J´ upiter, Saturno, para a Voyager I e ainda Urano e Neptuno para a Voyager II.
Na realidade, a velocidade que o foguet˜ ao de lan¸camento imprimiu a` Voyager II n˜ ao lhe permitiria ir al´em da o´rbita de J´ upiter (fig. 1.7). A atrac¸ca˜o do Sol ´e suficiente para a fazer voltar para tr´ as, mantendo-a numa o´rbita el´ıptica, com uma distˆ ancia m´ axima ao Sol semelhante a` de J´ upiter.
Júpiter
S Terra
Órbita de lançamento da Voyager
Figura 1.7: Com a velocidade imprimida pelo foguet˜ ao de lan¸camento, e sujeitas a` atrac¸c˜ao do Sol, as sondas Voyager teriam ficado num o´rbita el´ıptica, com um afastamento m´ aximo do Sol da ordem da distˆ ancia Sol-J´ upiter.
Mas, como sabemos calcular exactamente o movimento da nave e de J´ upiter, foi poss´ıvel programar o lan¸camento de modo a garantir uma passagem da nave muito pr´ oximo de J´ upiter. A for¸ca grav´ıtica entre a nave e J´ upiter permitiu uma troca de energia entre os dois corpos. Uma parte ´ınfima da energia de movimento orbital de J´ upiter no campo grav´ıtico do Sol foi transferida para
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˜ CAP´ITULO 1. AS MISSOES VOYAGER
a Voyager II. A massa de J´ upiter ´e cerca de 2 × 1027 kg; a massa da Voyager II n˜ ao chega a 1000 kg. Por causa desta enorme diferen¸ca de massas, a frac¸ca˜o quase nula da energia orbital de J´ upiter, transferida para a Voyager II, foi suficiente para aumentar a velocidade de movimento da sonda relativamente ao Sol, permitindo que esta continuasse a afastar-se do Sol, em direc¸ca˜o a Saturno. A Voyager II teve ainda mais trˆes encontros “rasantes”, com Saturno, Urano e Neptuno, que lhe permitiram ganhar ainda mais energia; este u ´ltimo encontro desviou-a para fora do plano da o´rbitas dos planetas do sistema Solar. Os modestos foguet˜ oes da sonda foram usados apenas por alguns instantes, para corrigir as orbitas de aproxima¸ca˜o aos planetas, garantindo uma velocidade ´ de sa´ıda com o m´ odulo e a direc¸ca˜o desejados. Para avaliarmos a precis˜ ao com que ´e necess´ ario “apontar” a nave conv´em perceber que Neptuno, com um diˆ ametro de 48 600 km, a uma distˆ ancia do Sol de 4 497 milh˜ oes de quil´ ometros tem um tamanho semelhante ao de uma pulga num alvo a 100 m. S´ o foi poss´ıvel programar as viagens das Voyager porque conhecemos em grande detalhe as leis de movimento de corpos sujeitos a for¸ cas, como a for¸ca da gravidade, e podemos usar essas leis para calcular, antecipadamente, os movimentos (o mesmo n˜ ao podemos dizer em rela¸ca˜o a`s pulgas). Nos pr´ oximos cap´ıtulos vamos come¸car a estudar a maneira como descrevemos matematicamente o movimento, as leis que o regem e as leis do fen´ omeno de atrac¸ca˜o grav´ıtica.
1.3
Comunica¸ c˜ ao
O problema da Consciˆencia ´e considerado um dos maiores problemas cient´ıficos do S´eculo XXI. Porquˆe? Talvez, em parte, porque, ao contr´ ario do mundo f´ısico, dos objectos e dos sentidos, a consciˆencia n˜ ao pode ser partilhada. N˜ ao pensamos os pensamentos dos outros, s´ o os nossos. Mas apercebemo-nos da existˆencia de outras consciˆencias porque comunicamos. Utilizamos fen´ omenos do mundo f´ısico (som, luz, fen´ omenos el´ectricos, ondas de r´ adio) para partilhar mensagens: usamos sons, como numa conversa; imagens visuais, como as letras de um livro ou uma express˜ ao facial; correntes el´ectricas num telefonema (rede fixa) ou na televis˜ ao por cabo; ondas de r´ adio, como os sinais das Voyager ou dos telem´ oveis. Em suma, usamos
˜ 1.4. ACTIVIDADES, QUESTOES E PROBLEMAS
13
fen´ omenos f´ısicos, intencionalmente modificados, para permitir alguma partilha de informa¸ca˜o entre consciˆencias. Esta comunica¸ca˜o pode ser feita a grande proximidade, como no caso de uma conversa entre duas pessoas. Os sentidos captam sinais sonoros (audi¸ca˜o), o´pticos (vis˜ ao), qu´ımicos (olfacto), que, em conjunto, permitem alguma partilha dos mundos interiores dos dois intervenientes. Mas pode tamb´ em ser feita a distˆ ancias t˜ ao grandes como 13 500 milh˜ oes de quil´ ometros, atrav´es do espa¸co, como quando uma das Voyager emite sinais de r´ adio, de acordo com programas previamente instalados nos seus computadores, e que contˆem informa¸ca˜o sobre as leituras dos seus instrumentos cient´ıficos. Que fen´ omenos f´ısicos permitem esta comunica¸ca˜o? Como ´e que os produzimos? Como se propagam a distˆ ancias que podem ser t˜ ao vastas? Quais as caracter´ısticas que nos permitem detect´ a-los de modo a recuperar as mensagens que quem os emitiu quis enviar? Algumas destas quest˜ oes ser˜ ao abordadas na segunda parte do programa deste ano. Estudaremos alguns dos fen´ omenos f´ısicos que tornam poss´ıvel este aspecto t˜ ao central da vida humana, a Comunica¸ca ˜o.
1.4 1.4.1
Actividades, quest˜ oes e problemas Quest˜ oes
As seguintes quest˜ oes podem ser respondidas com uma leitura atenta do texto. 1.1. Com os meios de propuls˜ ao de que disp˜ oe as Voyager o seu lan¸camento poderia ter sido feito em qualquer altura, sem prejudicar a miss˜ ao? 1.2. Os encontros com os planetas permitiram uma observa¸ ca˜o das suas caracter´ısticas que n˜ ao era poss´ıvel da Terra. Foi essa a u ´ nica finalidade desses encontros? 1.3. Que factor limita o tempo u ´til de vida destas duas naves? 1.4. O que ´e vento solar? 1.5. Qual ´e o interesse cient´ıfico dos dados que a Voyager I est´ a a enviar neste momento, do local onde se encontra?
˜ CAP´ITULO 1. AS MISSOES VOYAGER
14
1.6. Como comunicam as Voyager com a Terra? 1.7. Um acidente no lan¸camento das Voyager poderia ter graves consequˆencias ambientais. Porquˆ e?
1.4.2
Actividades
1.1. As viagens das Voyager permitiram obter dados importantes sobre os planetas exteriores do Sistema Solar. Consultando o portal sobre a miss˜ ao Voyager do Jet Propulsion Laboratory [1], procurar as respostas a`s seguintes perguntas: (a) Em que datas se deram os encontros das duas naves com J´ upiter? (b) Foi feita uma descoberta inesperada numa das luas de J´ upiter: que lua e que descoberta? (c) Qual ´e a composi¸ca˜o da atmosfera de Saturno? Que velocidades atingem os ventos neste planeta? (d) Quais s˜ ao os planetas gasosos? (e) Qual ´e o principal constituinte do anel epsilon de Urano? (f) O planeta Neptuno ´e na verdade o Planeta Azul. A bela cor azul revelada nas fotografias da Voyager II ´e devida a` presen¸ca de que composto qu´ımico? (g) A observa¸ca˜o a partir da Terra tinha revelado a existˆ encia de an´eis incompletos (arcos de an´eis) em Neptuno. An´eis s˜ ao regi˜ oes com poeiras e part´ıculas em o´rbita a volta de um Planeta. Os mais conhecidos s˜ ` ao os de Saturno, mas J´ upiter e Urano tamb´em tˆem estas estruturas. Mas ao contr´ ario do que acontece em J´ upiter, Saturno e Urano, os an´eis de Neptuno n˜ ao pareciam estender-se por 360 º em torno de Neptuno. A Voyager II confirmou estas observa¸co˜es?
1.4.3
Problemas
1.1. O sinal das Voyager detectado pela antena Deep Space Probe tem uma potˆencia de 10−16 W. Se o quis´essemos usar para aquecer a´gua, quanto tempo demoraria a fazer subir a temperatura de um grama de a´gua de um kelvin? (Capacidade t´ermica m´ assica da a´gua, 4, 18 × 103 J kg−1 K−1 ).
˜ 1.4. ACTIVIDADES, QUESTOES E PROBLEMAS
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1.2. Em 9 de Setembro de 1977 a Voyager I estava a 1, 01 UA do Sol. Em 15 de Janeiro de 2005 estar´ a a 94, 3 UA do Sol. Qual ´e, em km s−1 , a velocidade m´edia de afastamento do Sol? 1.3. A velocidade da Voyager II, relativamente ao Sol, ap´ os o encontro com J´ upiter aumentou de 10 km s−1 para 28 km s−1 . Estas velocidades referem-se a instantes antes e depois do intervalo de tempo em que a atrac¸ca˜o gravitacional de J´ upiter teve um efeito importante na o´rbita da Voyager. J´ upiter tem uma o´rbita em torno do Sol quase circular, com um raio de 5,2 UA e um per´ıodo de 11,9 anos (terrestres). A massa da Voyager ´e 850 kg e a de J´ upiter 1,9 × 1027 kg. (a) Qual ´e a velocidade orbital de J´ upiter? (b) Qual foi o aumento de energia cin´etica da Voyager II ? (c) As energias potenciais de J´ upiter e da sonda no campo grav´ıtico do Sol quase n˜ ao variam durante a colis˜ ao, pois a distˆ ancia ao Sol ´e quase constante. Qual foi a varia¸ca˜o da velocidade orbital de J´ upiter ? (d) Qual foi o aumento do per´ıodo da o´rbita de J´ upiter? 1.4. O tamanho aparente de um objecto observado a uma certa distˆ ancia ´e determinado pelo ˆ angulo subtendido pelo objecto. Assim, na Figura ?? os objectos A e B tˆem o mesmo tamanho aparente para o observador. Se A fosse menor, deixaria uma parte de B descoberta e este pareceria maior que A. A lei de semelhan¸ca de triˆ angulos implica d2 d1 = . R1 R2 Mostre que o tamanho aparente de Neptuno, visto do Sol, ´e semelhante ao de uma pulga a 100 m. O diˆ ametro de uma pulga ´e cerca de 1 mm.Tire os restantes dados do texto.
B
A d1
d2
R1 R2
Figura 1.8: Os tamanhos aparentes de A e B s˜ao iguais se d1 /R1 = d2 /R2 .
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˜ CAP´ITULO 1. AS MISSOES VOYAGER
Bibliografia [1] Jet Propulsion Laboratory. Voyager, the Interstellar Mission. URL: http://voyager.jpl.nasa.gov/, Julho 2003. [2] NASA and Space Telescope Science Institute. Bowshock around LL Orionis. URL: http://heritage.stsci.edu/ 2002/05/index.html, 2002.
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