i
i “”0 main”” — 2025/8/21 — 9:59 — page iii — #1
U N SA C O M R PL R E EC PA T E G D ES
Contents
i
Acknowledgements
vi
About this book
vii
17 Quadratic functions A Parabolas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Transforming parabolas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C Converting into turning point form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D Intercept form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E Finding the equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F Quadratic inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G Points of intersection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H Applications of quadratics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I Quadratic optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 1 4 7 9 13 15 18 19 22
18 Trigonometry A The basic trigonometric ratios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Finding an unknown length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C Finding an unknown angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D Exact values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E Area of a triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F The sine rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G The cosine rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H Radian measure, arc length and sector area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27 27 31 38 42 45 48 55 60
19 Circular functions A Introduction to circular functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B The Pythagorean Identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C Symmetries of circular functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D Solving trigonometric equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E Graphs of circular functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F Applications of circular functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67 67 73 75 78 81 87
20 Trigonometric identities A Compound angle formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Double-angle formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C Product-to-sum formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D Sum-to-product formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90 90 93 97 99
i