i
i “”0 main”” — 2025/8/20 — 10:53 — page iii — #1
U N SA C O M R PL R E EC PA T E G D ES
Contents
Acknowledgements
vi
About this book
vii
1 Arithmetic A Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Multiplication and division of integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D Multiplication and division of fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 1 7 12 18
2 Linear equations A Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Linear inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C Worded problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D Systems of equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E Linear equations in three or more unknowns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F Additional worded problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22 22 29 33 36 44 46
3 Percentages, ratios and rates A Percentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Percentage increase and decrease . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C Ratios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D Ratios and problem solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E Speed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F Speed and problem solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49 49 54 60 64 67 70
4 Number Theory 73 A Even and odd numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 B Perfect squares and cubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 C Divisibility, primes and composite numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 D Prime factorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 E Least common multiples and greatest common divisors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 F Divisibility tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 G Euclidean algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 H The decimal numeral system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 I Alternative numeral systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5 Expansion 107 A The distributive law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 B Perfect squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 C Difference of two squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
i
i