Topp- og bunnpunkter b
0
0
a er et maksimalpunkt. ( a , f ( a)) er et toppunkt. b er et minimalpunkt. ( b , f ( b)) er et bunnpunkt.
av statistiske metoder. Han har vært lærebok forfatter i mange år og har gitt en rekke kurs og foredrag for lærere i videregående skole.
Produktregelen
Inger Christin Borge har doktorgrad innenfor algebra fra University of Oxford. Hun er ansatt ved Universitetet i Oslo hvor hun er første Potenser med rasjonale eksponenter og n-terøtter lektor ved Matematisk institutt. t t a n = n at = n a
( )
x
a 0
John Engeseth har bred undervisningspraksis og underviser til daglig ved Elvebakken k Briggske: 10lg p = p og lg10 =k videregående skole. Han har vært forfatter ln p k Naturlige: e = p og lneav =matematikkbøker k for videregående skole i mange år.
Logaritmer
a er et infleksjonspunkt. ( a , f ( a)) er et vendepunkt.
Andrederiverttesten
Tea Toft Norderhaug har mastergrad i matematikk fra NTNU. Hun er lærer ved Bjørknes privatskole og underviser i matematikk, kjemi og naturfag. Tea har i flere år bidratt til Aschehougs læreverk i matematikk for videregående skole.
f’(x)
Hypergeometrisk fordeling
( )( ) ()
m n−m k ⋅ r −k P(X = k) = n r
()
Derivasjonsregler
( )
′ Læreboka x n = nx n − 1 Læreboka inneholder teori, eksempler og innlærings (u v )′ =samt u′ v + u v′ oppgaver differensierte oppgaver til hvert underkapittel. I tillegg har vi UTFORSKoppgaver som u ′ u′ v − u v ′ = til å gå får elevene i dybden og se sammenhenger i v v2 faget, og SNAKKoppgaver som gir elevene mulighet 1 x )′ = til å(ln kommunisere matematikk. Slutten av hvert kapittel x inneholder blandede oppgaver, sammendrag og kapitteltest. (e x )′ = e x
Eksponentiell vekst f(t) b> 1 k>0 f(t) = a · bt
Potenser med rasjonale eksponenter og n-terøtter t
0
Andrederiverttesten
Logaritmesetningene
( )( ) ()
m n−m k ⋅ r −k P(X = k) = n r
lg ab = lg a + lg b a lg = lg a − lg b b
ln ab = ln a + ln b a ln = ln a − ln b b
lg a b = b ⋅ lg a
ln a b = b ⋅ ln a
Kontinuitet og grenseverdier f er kontinuerlig i a: lim f ( x ) = f ( a) x→a
hvis og f (fx(og )x=) =bare b b hvis lim lim f (fx()x=) =b b ∧ ∧ lim lim f (fx()x=) =b .b lim f ( x ) = lim blim + + − − x→ x→ aa
x→a
Binomisk fordeling
()
( x )′ = nx n
b> 1
(ln x )′ =
k>0
f(t) = a · ekt
Inger Christin Borge
BM
0<b< 1 k<0
1 x
(e x )′ = e x
f(t) = a · bt
t
n −1
u ′ u′ v − u v ′ = v v2
f(t)
a
x→ x→ aa
(u v )′ = u′ v + u v ′
Eksponentiell vekst
Ørnulf Borgan
x→ x→ aa
Derivasjonsregler
n P ( X = k ) = k ⋅ pk ⋅ (1− p)n − k
Som lærer får du også tilgang til: • Kapittelomtaler • Kapittelprøver • Terminprøver • Aktivt klasserom
t
Logaritmer
Hypergeometrisk fordeling
Aunivers.no inneholder blant annet: • Fullstendige løsninger av alle oppgavene • Interaktive oppgaver • Eksamensløsninger • Opplæringsressurser til GeoGebra og Python • Læringsløp med programmering
( )
a n = n at = n a
x
Hvis f ′( a) = 0 og f ′′( a) > 0, er ( a , f ( a) ) et bunnpunkt. Hvis f ′( a) = 0 og f ′′( a) < 0, er ( a , f ( a) ) et toppunkt.
På Aunivers.no finner du Aschehougs digitale læremidler. f ′( x ) = g′(u ) ⋅ u′ når f ( x ) = g(u ) og u = u( x )
f(t) = a · ekt 0<b< 1 k<0
a ⋅ab⋅ =b 0= 0 ⇔ a =a 0= 0 ∨ ∨ b =b 0= 0
Briggske: 10lg p = p og lg10k = k Naturlige: eln p = p og lnek = k
x→a
n P ( X = k ) = k ⋅ pk ⋅ (1− p)n − k
Produktregelen
a er et infleksjonspunkt. ( a , f ( a)) er et vendepunkt.
f er kontinuerlig i a: lim f ( x ) = f ( a)
Binomisk fordeling
0
f’’(x)
Sigrid Melander Vie er utdannet sivil ingeniør fra NTNU. Hun jobber som lærer ved Rud videregående skole og underviser i matematikk og fysikk. Sigrid har i flere år bidratt til Aschehougs læreverk i matematikk for videregående skole.
Kontinuitet og grenseverdier hvis hvis lim og f (fxfølger (og )x=) =bare b bfagfornyelsens lim f (fx()xlæreplan =) =b b ∧ ∧ i lim lim f (fx()x=) =b .b lim f ( x ) = lim blim Matematikk S1 x→ x→ aa x→ x→ a+a+ x→ x→ a−a− matematikk S1, og består av lærebok og digitale ressurser på Aunivers.no.
0
( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ( a − b)2 = a2 − 2ab + b2 ( a + b)( a − b) = a2 − b2
x
a
ln a b = b ⋅ ln a
x→a
b
Vendepunkter
har ab = lg ab = lg a + lg b OddlnHeir lni aen+ årrekke ln b vært lærer, lære bokforfatter og kursholder i matematikk for a a − ln b lg = lg a − lg b ln = ln a skole. videregående b b
lg a b = b ⋅ lg a
Kvadratsetningene
a
a er et maksimalpunkt. ( a , f ( a)) er et toppunkt. b er et minimalpunkt. ( b , f ( b)) er et bunnpunkt.
Logaritmesetningene
Hvis f ′( a) = 0 og f ′′( a) > 0, er ( a , f ( a) ) et bunnpunkt. Hvis f ′( a) = 0 og f ′′( a) < 0, er ( a , f ( a) ) et toppunkt.
a
Håvard Moe har bred realfaglig utdanning og har skrevet lærebøker i matematikk i flere år. Han er lærer ved Sandnessjøen videregående skole og underviser i matematikk, fysikk og kjemi.
a ⋅ab⋅ =b 0= 0 ⇔ a =a 0= 0 ∨ ∨ b =b 0= 0
Vendepunkter
f’’(x)
Topp- og bunnpunkter
( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Ørnulf Borgan er professor emeritus ved ( a − b)2 = a2 − 2ab + Matematisk b2 institutt, Universitetet i Oslo, der 2 2 ( a + b)( a − b) = a − bhan arbeider med utvikling og anvendelser
x
Borgan • Borge • Engeseth • Heir • Moe • Norderhaug • Vie
f’(x)
Kvadratsetningene
a
f ′( x ) = g′(u ) ⋅ u′ når f ( x ) = g(u ) og u = u( x ) t
John Engeseth Odd Heir Håvard Moe Tea Toft Norderhaug
ISBN 978-82-03-40894-6
Sigrid Melander Vie
9 788203 408946
8203408946_Mat_S1_bm_o.indd Alle sider
23.01.2023 12:07