Sinus, cosinus og tangens
Aritmetiske rekker
0°
30°
45°
60°
90°
v (rad)
0
π 6
π 4
π 3
π 2
sin v
0
1 2
2 2
3 2
1
1
3 2
2 2
1 2
0
3 3
1
3
–
cos v tan v
0
1
P
John Engeseth har bred undervisningspraksis og underviser til daglig ved Elvebakken videregående skole. Han har vært forfatter av matematikkbøker for videregående skole i mange år.
sin v v
–1
cos v
Inger Christin Borge har doktorgrad innenfor algebra fra University of Oxford. Hun er ansatt ved Universitetet i Oslo hvor hun er første lektor ved Matematisk institutt.
1
tan v =
sin v cos v
(cos v ≠ 0)
Odd Heir har i en årrekke vært lærer, lære bokforfatter og kursholder i matematikk for videregående skole.
–1
Trigonometriske identiteter
Håvard Moe har bred realfaglig utdanning og har skrevet lærebøker i matematikk i mange år. Han er lærer ved Sandnessjøen videregående skole og underviser i matematikk, fysikk og kjemi.
Tea Toft Norderhaug har mastergrad i matematikk fra NTNU. Hun er lærer ved Bjørknes privatskole og underviser i matematikk, kjemi og naturfag. Tea har i flere år bidratt til Aschehougs læreverk i matematikk for videregående skole.
an + 1 = an + d og an = a1 + ( n − 1) d sn =
Borge • Engeseth • Heir • Moe • Norderhaug • Vie
v°
Geometriske rekker an + 1 = an k og an = a1 k n − 1
s = lim sn = n→∞
ff((xx)) == A Asin sin ((cx cx ++ φ)) ++ dd eller π f ( x ) = A cos (cx + θ ) + d , der θ = φ − 2
Vektorer i rommet
u ⋅ v = u ⋅ v ⋅ cos θ u × v = u ⋅ v ⋅ sin θ u × v er arealet av parallellogrammet utspent av u og v . (u × v ) ⋅ w er volumet av parallellepipedet utspent av u , v og w .
Læreboka Læreboka inneholder teori, eksempler og innlærings oppgaver samt differensierte oppgaver til hvert underkapittel. I tillegg har vi UTFORSKoppgaver som får elevene til å gå i dybden og se sammenhenger i faget, og SNAKKoppgaver som gir elevene mulighet til å kommunisere matematikk. Slutten av hvert kapittel inneholder blandede oppgaver, sammendrag og kapitteltest.
Sigrid Melander Vie er utdannet sivil ingeniør fra NTNU. Hun jobber som lærer ved Rud videregående skole og underviser i matematikk og fysikk. Sigrid har i flere år bidratt til Aschehougs læreverk i matematikk for videregående skole.
(−1 < k < 1)
Integrasjonsregler (antiderivasjon) 1
1
∫ x d∫xx= dr x+ =1 xr + 1+xC + C (r ≠ −(1)r ≠ −1) 1 1 1 ∫ ex d∫dxxx=d=lnxk=xeln++Cx C+ C ( x ≠ (0)x ≠ 0) 1 ∫ e dx = k e + C ∫ sin x dx = − cos x + C 1 ∫ ecos dxxd=x k= esin +x C+ C ∫ tan x dx = − ln cos x + C
Aunivers.no inneholder blant annet: • Fullstendige løsninger av alle oppgavene • Interaktive oppgaver • Eksamensløsninger • Opplæringsressurser til GeoGebra og Python • Læringsløp med programmering Som lærer får du også tilgang til: • Kapittelomtaler • Kapittelprøver • Terminprøver • Aktivt klasserom
r
r +1
r +1
kx
kx
kx
kx
kx
kx
Det bestemte integralet b
∫ f ( x ) dx = [K ( x )] = K (b) − K (a), der K ′( x ) = f ( x ) b a
a
Omdreiningslegemer
På Aunivers.no finner du Aschehougs digitale ressurser.
Parallelle vektorer
a1 1− k
Derivasjon av trigonometriske funksjoner
sin 2v = 2sin v cos v
Harmoniske svingninger
(k ≠ 1)
(sin x )′ = cos x (cos x )′ = − sin x 1 (tan x )′ = = 1+ tan2 x cos2 x
r
Matematikk R2 følger fagfornyelsens læreplan i matematikk R2, og består av lærebok og digitale ressurser på Aunivers.no.
kn −1 k −1
sn = a1 ⋅
cos2 v + sin2 v = 1 cos 2v = 2cos2 v − 1
a1 + an ⋅n 2
b
u uvu v v ⇔ u = u ukv = =kvkv ⇔u ×u vu ×= v× v0= = 00
V =π
∫ (f ( x ) ) d x 2
a
b
Ortogonale vektorer
∫
A = 2π f ( x ) 1+ (f ′( x )) dx
u u⊥ ⊥v v ⇔ u u ⋅ v⋅ v= =0 0
a
f(x)
Avstander
| PQ × r | D= |r |
D=
2
| ax1 + by1 + cz1 + d | a2 + b 2 + c 2
f
(punkt - linje)
Inger Christin Borge
BM
(punkt - plan)
John Engeseth
f(x)
x
(x , 0)
Odd Heir Håvard Moe Tea Toft Norderhaug ISBN 978-82-03-40889-2
Sigrid Melander Vie
9 788203 408892
8203408892_Mat_R2_o.indd Alle sider
23.01.2023 11:00