Topp- og bunnpunkter b
0
0
x
a er et maksimalpunkt. ( a , f ( a)) er et toppunkt. b er et minimalpunkt. ( b , f ( b)) er et bunnpunkt.
Vendepunkter x
a f’’(x)
Håvard Moe har bred realfaglig utdanning og har skrevet lærebøker i matematikk i mange år. Han er lærer ved Sandnessjøen videregående skole og underviser i matematikk, fysikk og kjemi.
Sigrid Melander Vie er utdannet sivilingeniør fra NTNU. Hun jobber som lærer ved Rud videregående skole og underviser i matematikk og fysikk. Sigrid har skrevet lærebøker i matematikk for videregående skole i flere år. Hun ble tildelt Holmboeprisen i 2025.
Tor Espen Kristensen har lang undervisningserfaring fra Stord vidaregåande skule og var leder for eksamensnemnda for programfag i matematikk. Han var også med i arbeidet med læreplanen LK20 og har undervist i matematikk på alle nivåer, fra grunnskole til universitet. Han ble tildelt Holmboeprisen i 2022.
0
a er et infleksjonspunkt. ( a , f ( a)) er et vendepunkt.
Andrederiverttesten
Hvis f ′( a) = 0 og f ′′( a) > 0, er ( a , f ( a) ) et bunnpunkt. Hvis f ′( a) = 0 og f ′′( a) < 0, er ( a , f ( a) ) et toppunkt.
John Engeseth har bred undervisningspraksis og underviser til daglig ved Elvebakken videregående skole. Han har vært forfatter av matematikkbøker for videregående skole i mange år.
Tea Toft Norderhaug har mastergrad i matematikk fra NTNU, og har skrevet lærebøker i matematikk for videregående skole i flere år. Hun er lærer ved Briskeby videregående skole og Bjørknes privatskole og underviser i matematikk og kjemi.
Inger Christin Borge har doktorgrad innenfor algebra fra University of Oxford. Hun er ansatt ved Universitetet i Oslo hvor hun er førstelektor ved Matematisk institutt.
R1
Borge • Engeseth • Heir • Kristensen • Moe • Norderhaug • Vie
f’(x)
a
Potenser med rasjonale eksponenter og n-terøtter a n = n am = ( n a ) m
m
Logaritmer Briggske: 10lg y = y og lg 10x = x Naturlige: eln y = y og ln ex = x Generelle: aloga y " y og loga a x " x
Logaritmesetningene ln xy = ln x + ln y x ln = ln x − ln y y ln x r = r ⋅ ln x
Kontinuitet og grenseverdier lim f (x) = b lim + f (x) = b
x a
Odd Heir har i en årrekke vært lærer, lærebokforfatter og kursholder i matematikk for videregående skole. Han ble tildelt Holmboeprisen i 2009.
x a
lim f (x) = b
x a
En funksjon f er kontinuerlig i punktet a hvis lim f ( x ) = f ( a), der a Df . x→a
Omvendte funksjoner Df
Derivasjonsregler
Vf
f
x
( x )′ = rx r
y
g′( y ) =
Dg
1 f ′( x )
(f ′( x ) ≠ 0 )
Skalarproduktet
u ⋅ v = u ⋅ v ⋅ cos α
[ x , y ]⋅[ x , y ] = x ⋅ x + y ⋅ y 1
1
2
2
1
2
1
2
Parallelle vektorer
u v ⇔ u = kv
Læreboka Læreboka inneholder teori, eksempler og innlæringsoppgaver samt differensierte oppgaver til hvert underkapittel. I tillegg har vi UTFORSK-oppgaver som får elevene til å gå i dybden og se sammenhenger i faget, og SNAKK-oppgaver som gir elevene muligheten til å kommunisere matematikk. Tidligere gitte eksamensoppgaver er lagt inn i alle kapitlene, der de passer. Til slutt i hvert kapittel er det blandede oppgaver, sammendrag og kapitteltest.
Aunivers inneholder blant annet • fullstendige løsninger av alle oppgavene • interaktive oppgaver • eksamensløsninger • opplæringsressurser til GeoGebra og Python
(u v )′ = u′ v + u v ′ ⎛ u ⎞ ′ u′ v − u v ′ ⎜⎝ ⎟⎠ = v v2
R1
g
Vg
Matematikk R1 følger læreplanen i matematikk R1 (LK20) og består av lærebok og digitale ressurser på Aunivers.
(ln x )′ =
f ′( x ) = g′(u ) ⋅ u′ når f ( x ) " g(u ) og u " u( x )
Algebraisk definisjon av den deriverte f ′( x ) = lim
⌬x → 0
John Engeseth
Ortogonale vektorer
BM
Odd Heir Tor Espen Kristensen
Parameterframstilling for rette linjer ⎧ x = x0 + at m: ⎨ ⎩ y = y 0 + bt
Håvard Moe Tea Toft Norderhaug ISBN 978-82-03-41461-9
9 788203 414619
1 x
(e x )′ = e x
Som lærer får du i tillegg tilgang til • kapittelomtaler • kapittelprøver • terminprøver • egenvurderinger • elevaktiviteter
Inger Christin Borge u ⊥ v ⇔ u ⋅v = 0
r −1
Sigrid Melander Vie
⌬f ( x ) f ( x + ⌬x ) − f ( x ) = lim ⌬x → 0 ⌬x ⌬x