Prosentregning
Gjennomsnittet er summen av dataverdiene delt på antall verdier i datasettet.
Prosentandel: 400 av 500 er
Skriv dataverdiene i stigende rekkefølge. Hvis én verdi er den midterste, er det medianen. Hvis midtpunktet ligger mellom to verdier, er medianen gjennomsnittet av de to verdiene. For datasettet 1, 3, 7, 9, 10 er medianen 7. For datasettet 1, 3, 7, 9 er medianen
3+7 = 5. 2
Ørnulf Borgan er professor emeritus ved Matematisk institutt, Universitetet i Oslo, der han arbeider med utvikling og anvendelser av statistiske metoder. Han har vært lærebok forfatter i mange år og har gitt en rekke kurs og foredrag for lærere i videregående skole.
Håvard Moe har bred realfaglig utdanning og har skrevet lærebøker i matematikk i mange år. Han er lærer ved Sandnessjøen videregående skole og underviser i matematikk, fysikk og kjemi.
John Engeseth har bred undervisningspraksis og underviser til daglig ved Elvebakken videregående skole. Han har vært forfatter av matematikkbøker for videregående skole i mange år.
Tea Toft Norderhaug har mastergrad i matematikk fra NTNU. Hun er lærer ved Bjørknes privatskole og underviser i matematikk, kjemi og naturfag. Tea har i flere år bidratt til Aschehougs læreverk i matematikk for videregående skole.
Odd Heir har i en årrekke vært lærer, lære bokforfatter og kursholder i matematikk for videregående skole.
Sigrid Melander Vie er utdannet sivil ingeniør fra NTNU. Hun jobber som lærer ved Rud videregående skole og underviser i matematikk og fysikk. Sigrid har i flere år bidratt til Aschehougs læreverk i matematikk for videregående skole.
Potenser
400 = 0,80 = 80 % 500 Vekstfaktor ved økning på 15 %:
Borgan • Engeseth • Heir • Moe • Norderhaug • Vie
Median
100 % + 15 % = 115 % = 1,15 Vekstfaktor ved nedgang på 15 %:
Påbygging
Matematikk Påbygging følger fagfornyelsens læreplan i matematikk påbygging som gjelder fra august 2022, og består av lærebok og digitale ressurser på Aunivers.no.
( ) a
Regneregler:
n
n
=a
a = b
a
Læreboka Læreboka inneholder teori, eksempler og innlærings oppgaver samt differensierte oppgaver til hvert underkapittel. I tillegg har vi UTFORSKoppgaver som får elevene til å gå i dybden og se sammenhenger i faget, og SNAKKoppgaver som gir elevene mulighet til å kommunisere matematikk. Slutten av hvert kapittel inneholder blandede oppgaver, sammendrag og kapitteltest.
Aunivers.no inneholder blant annet: • Fullstendige løsninger av alle oppgavene • Interaktive oppgaver • Eksamensløsninger • Opplæringsressurser til GeoGebra, Excel og Python • Læringsløp med programmering Som lærer får du også tilgang til: • Kapittelomtaler • Kapittelprøver • Terminprøver • Aktivt klasserom
b På Aunivers.no finner du Aschehoug Undervisnings digitale ressurser.
a na a ⋅ b = a ⋅ b og n = b nb n
Vt
b: konstantleddet
Andregradsfunksjoner f(x) = ax2 + bx + c
n
Eksponentialfunksjoner f(x) = a ⋅ bx a: funksjonsverdien når x = 0
b: vekstfaktoren
Gjennomsnittlig vekstfart f ( x ) f ( x 2 ) − f ( x1) = x x 2 − x1
f(x) f(x2) Δf(x)
Δf(x) = f(x2) – f(x1) Δx = x2 – x1
f(x1)
Δx x
Påbygging
( a ) = a når a > 0. 2
n
⋅
G
f(x) = ax + b a: stigningstallet
Påbygging
Kvadratrøtter og n-terøtter
Definisjon:
=
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
(( ))
a ⋅ b = a ⋅ b og
Ny verdi = gammel verdi ⋅ vekstfaktor antall perioder
Tredjegradsfunksjoner
p q p+q a p ⋅ a q = a p + q ap ⋅⋅ aaq = = aap + q a a ppp : aqqq = a ppp−−− qqq a :: aa = = aa a ( a ⋅ b) ppp = a ppp ⋅ b ppp Regneregler ( a ⋅ b) = a ⋅ b Regneregler p p aa pp aa pp ap a == p b = b p b b b b qq (aappp )q == aappp⋅⋅⋅qqq
Regneregler:
Prosentendring N
( )
Definisjon:
100 % − 15 % = 85 % = 0,85
Lineære funksjoner (førstegradsfunksjoner)
n faktorer 0 a =1 1 a −n = n Definisjoner a 1 an = n a t t n t n n a = a = a an = a ⋅ a ⋅ ... ⋅a
x) = f (x2) – f (x1)
Δx = x2 – x1
Gjennomsnitt
x1
x2
Momentan vekstfart Momentan vekstfart til f i x1 er stigningstallet til tangenten i ( x1 , f ( x1)). f(x)
Standardform
a
Når et tall er skrevet på formen a ⋅ 10n , der a er et tall fra og med 1 til 10 og n er et helt tall, er tallet skrevet på standardform. Negative tall kan vi også skrive på standardform. Da setter vi en minus foran.
1
f(x1)
x x1
Ørnulf Borgan
BM
John Engeseth Odd Heir Håvard Moe
Proporsjonalitet To variable størrelser y og x er • •
y er konstant x omvendt proporsjonale hvis x ⋅ y er konstant
proporsjonale hvis
Tea Toft Norderhaug ISBN 978-82-03-40880-9
Sigrid Melander Vie
9 788203 408809
8203408809_Mat2PY_Pabygg_o.indd Alle sider
06.01.2023 14:44