Matematikk 1T: Grunnbok

Funksjoner

Potenser

Ettpunktsformelen y − y1 = a ( x − x1) Gjennomsnittlig vekstfart Δf (x) f ( x 2 ) − f ( x1) =

Håvard Moe har bred realfaglig utdanning og har skrevet lærebøker i matematikk i flere år. Han er lærer ved Sandnessjøen videregående skole og underviser i matematikk, fysikk og kjemi.

Hermod Haug har en bred fagbakgrunn og ­underviser ved Oslo Handels­gymnasium. Han har bidratt til Aschehougs læreverk i matematikk for videregående skole i flere år, de siste årene også som forfatter.

x 2 − x1

Δx

Odd Heir har i en årrekke vært ­lærer, lærebokforfatter og kursholder i ­matematikk for ­videregående skole.

Momentan vekstfart / Den deriverte Momentan vekstfart for f i punktet P, der x = k, er stigningstallet for tangenten i P. f ′( k ) = a

John Engeseth har bred undervisnings­praksis og underviser til daglig ved Elvebakken ­videre­gående skole. Han har vært forfatter av matematikkbøker for videregående skole i mange år.

Inger Christin Borge har doktorgrad innenfor algebra fra University of Oxford. Hun er ansatt ved Universitetet i Oslo hvor hun er første­ lektor ved Matematisk institutt.

P

a x

k

A v B

sin v =

b C

a

b c

cos v =

a c

tan v =

Generell definisjon av sinus og cosinus sin v P

v

–1

1

cos v

Arealsetningen, sinussetningen og cosinussetningen F=

1 bc sin A 2

b a

a

A

c

B

a ⋅ a = ap + q

a p : aq = a p − q

( a ⋅ b) p = a p ⋅ b p

p

(a ) = a p q

p⋅q

Kvadratrøtter a⋅b = a ⋅ b

a = b

a b

Standardform

a ⋅ 10n, der n ∈ og a ∈[1, 10

Kvadratsetningene

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 ( a − b )2 = a2 − 2ab + b2

Tea Toft Norderhaug har mastergrad i ­matematikk fra NTNU. Hun er lærer ved Bjørknes privatskole og underviser i ­matematikk, kjemi og naturfag. Tea har i flere år bidratt til Aschehougs læreverk i ­matematikk for videregående skole.

( a + b)( a − b) = a2 − b2

Fullstendig kvadrat-metoden 2

2

2

b  b  b   b x 2 + bx = x 2 + bx +   −   =  x +  −    2  2    2 2

2

Fullstendig kvadrat

Andregradslikninger Eventuelle løsninger på ax 2 + bx + c = 0 er gitt ved x=

− b ± b2 − 4 ac 2a

Nullpunktfaktorisering Matematikk 1T følger fagfornyelsens læreplan i Matematikk 1T og består av lærebok og digitale ressurser på Aunivers.no. Læreboka Læreboka inneholder teori, eksempler og innlæringsoppgaver samt differensierte oppgaver til hvert underkapittel. I tillegg har vi UTFORSK-oppgaver som får elevene til å gå i dybden og se sammenhenger i faget, og SNAKK-oppgaver som gir elevene muligheten til å kommunisere matematikk. Bakerst i hvert kapittel finner du blandede oppgaver. Programmering i Python er tatt med der det er hensiktsmessig.

Hvis ax 2 + bx + c har nullpunktene x1 og x 2, faktoriserer vi slik: ax 2 + bx + c = a( x − x1)( x − x 2 ) Hvis ax 3 + bx 2 + cx + d har nullpunktene x1, x 2 og x3: ax 3 + bx 2 + cx + d = a( x − x1)( x − x 2 )( x − x3 )

På Aunivers.no finner du blant annet • Fullstendige løsninger til alle oppgavene • Opplæringsressurser til GeoGebra og Python • Interaktive oppgaver • Lærerveiledning • Kapittelprøver • Terminprøver • Eksamensløsninger • Aktivt klasserom

Produktregelen a⋅b = 0 ⇔ a = 0 ∨ b = 0

Polynomdivisjon P ( k ) = 0 ⇔ P ( x ) : ( x − k ) går opp. Hvis divisjonen ikke går opp, er resten lik P ( k ).

Prosentvis endring Inger Christin Borge

C b

q

( a )2 = a

Trigonometri i rettvinklede trekanter c

a− n =

ap  a   = p b b

Sigrid Melander Vie er utdannet sivilingeniør fra NTNU. Hun jobber som lærer ved Rud v­ ideregående skole og underviser i ­matematikk og fysikk. Sigrid har i flere år bidratt til Aschehougs læreverk i matematikk for videregående skole.

1

a0 = 1

n faktorer

f(x) f

1 an

an = a ⋅ a ⋅ … ⋅ a p

Borge • Engeseth • Haug • Heir • Moe • Norderhaug • Vie

Funksjoner på formen • f ( x ) = ax + b er en førstegradsfunksjon, der a er stigningstallet og b er konstantleddet. • f ( x ) = ax 2 + bx + c er en andregradsfunksjon. • f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d er en tredjegradsfunksjon. • f ( x ) = a ⋅ b x er en eksponentialfunksjon, der a er funksjonsverdien når x = 0 og b er vekstfaktoren. • f ( x ) = a ⋅ x b er en potensfunksjon.

sin A sin B sin C = = a b c

John Engeseth

BM

a2 = b2 + c 2 − 2bc cos A

Hermod Haug Odd Heir Håvard Moe Tea Toft Norderhaug

ISBN 978-82-03-40752-9 9 788203 407529

Sigrid Melander Vie

Ny verdi = gammel verdi · vekstfaktorantall perioder N = G ⋅V t

Proporsjonalitet To variable størrelser x og y er y • proporsjonale hvis er konstant x • omvendt proporsjonale hvis x ⋅ y er konstant