9 I numeri fino a 999 10 Il migliaio ∞ 1 11 Il migliaio ∞ 2 12 Il migliaio ∞ 3 14 Comporre e... 15 ... Scomporre
Caccia al codice segrrrreto 18 HO IMPARATO!
OPERAZIONI
20 L’addizione
21 L’addizione in colonna
22 L’addizione con le migliaia
23 Le proprietà dell’addizione ∞ 1
24 Le proprietà dell’addizione ∞ 2
25 I TRUCCHI DI ARCOBALEO
26 Addizioniamo
27 La sottrazione
28 Sottrazione in colonna
29 Sottrazione con le migliaia
30 La proprietà della sottrazione
31 I TRUCCHI DI ARCOBALEO 32 Operazioni inverse
37 Tabelline, che magia!
Le proprietà della moltiplicazione
La moltiplicazione in colonna
Moltiplicazioni per 10, 100 e 1000
La moltiplicazione a due cifre
I TRUCCHI DI ARCOBALEO
La divisione
I TRUCCHI DI ARCOBALEO
La divisione in colonna
Con tre cifre al dividendo ∞ 1
Con tre cifre al dividendo ∞ 2
Operazioni inverse
La prova della divisione
La proprietà della divisione
Divisioni per 10, 100 e 1 000
PROBLEM SOLVING
56 I problemi ∞ 1
I problemi ∞ 2 58 I dati inutili 59 I dati nascosti 60 Problemi con due domande
Problemi con domanda nascosta 62 I dati mancanti
Mi esercito con i problemi
Ancora diagrammi
INFORMATICA Missione sequenze 34 HO IMPARATO! 36 La moltiplicazione
Problemi senza numeri
Escape room dei codici logici
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI
68 Le frazioni
70 Le frazioni decimali
71 Dalla frazione decimale al numero decimale
72 I decimi
74 I centesimi
76 I millesimi
78 I numeri decimali
79 Decimali a confronto
EDUCAZIONE FINANZIARIA
80 L’euro
82 Costo unitario e costo totale
84 HO IMPARATO!
MISURE
87 Misurare
88 Le misure di lunghezza
90 Le equivalenze
91 Equivalenze con le misure di lunghezza
92 Le misure di capacità
93 Equivalenze con le misure di capacità
94 Le misure di peso o massa
95 I sottomultipli del grammo
96 Equivalenze con le misure di peso
97 Peso lordo, peso netto, tara
99 Problemi di misura
100 Le misure di tempo
101 INFORMATICA
Le regole magiche “se… allora…”
102 HO IMPARATO!
SPAZIO E FIGURE
104 I solidi
105 Scopriamo i solidi
106 Lo sviluppo dei solidi
107 Le linee
108 Retta, semiretta e segmento
109 La posizione delle rette nel piano
110 Gli angoli ∞ 1
111 Gli angoli ∞ 2
112 I poligoni
113 Gli elementi del poligono
114 Classifichiamo i poligoni
115 Il perimetro dei poligoni
116 Problemi con il perimetro
117 Superficie e area dei poligoni
118 La simmetria
INFORMATICA
120 Algoritmi
122 Istruzioni e percorsi
123 La frase nascosta
124 HO IMPARATO!
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
126 Classificazioni
127 Relazioni
128 Indagini statistiche
129 Previsioni e probabilità
130 Probabilità
131 HO IMPARATO! 132 INVALSI
IL NOSTRO SISTEMA...
Il nostro sistema numerico è allo stesso tempo decimale e posizionale .
È decimale perché le quantità sono raggruppate in base 10. Utilizza dieci cifre: 0, 1, 2, 3 , 4 , 5, 6, 7, 8, 9.
Combinate in modi diversi possono formare infiniti numeri.
Le quantità si raggruppano per dieci
10 unità (u)
1 decina (da)
10 decine (da)
Un gruppo di 10 unità forma 1 decina.
1 centinaio (h) u 0 da 1 u 0 da 0 h 1
Un gruppo di 10 decine forma 1 centinaio.
1 Completa le uguaglianze.
• 5 da = u
• 20 u = .............. da
• 50 u = da
• 100 u = da
• 8 da = u
• 90 u = .............. da
• 60 u = da
• 9 da = u
• 20 da = u
• 700 u = h
• 40 da = .............. h
• 600 u = da
• 3 h = u
• 500 u = .............. h
LO SAPEVI CHE...
Nel 1202 il matematico italiano Leonardo Fibonacci pubblicò il Liber abbaci, opera con la quale introdusse per la prima volta in Europa le nove cifre, da lui chiamate indiane, e il segno 0, chiamato zephirus (adattamento dell’arabo sifr).
... DI NUMERAZIONE
Il nostro sistema è definito poi posizionale perché, a seconda della posizione occupata nel numero, ogni cifra può assumere valori diversi : unità, decina o centinaio.
1 Osserva gli abachi.
LO SAPEVI CHE...
La parola abaco indica una tavoletta con delle scanalature affiancate in cui scorrono piccole pietre o altri oggetti. Gli esperti ritengono che l’uso dell’abaco risalga al III millennio a.C. e per questo la sua invenzione viene attribuita ai Sumeri. Questo strumento di calcolo è rimasto in uso nel mondo per millenni.
LO ZERO
La cifra zero è molto importante, perché indica l’ assenza di quantità e quindi la posizione vuota sull’abaco.
2 Cerchia in rosso le decine e in blu le unità. Poi inverti le cifre, come nell’esempio, e scrivi il nuovo numero che hai formato.
• I numeri sono cambiati? SÌ NO
• Cambiando posizione, è cambiato il valore della cifra? SÌ NO
I NUMERI FINO A 99
1 Rappresenta i numeri sull’abaco e scrivili in parola.
2 Completa la tabella, componendo o scomponendo il numero.
RICORDA
Ricordi i simboli > (maggiore) , < (minore) e = (uguale) ?
La “bocca” è aperta sempre verso il numero più grande.
3 Confronta le coppie di numeri e inserisci correttamente i simboli >, < o =, come nell’esempio.
IL NUMERO 100
1 Colora solo i cartellini che valgono 100. 100 u 1 h 10 u 10 da 1 h e 0 da 1 da 20 da 50 u
2 Unisci con una linea le coppie che formano il 100.
3 Scrivi in ogni nuvola il numero che manca per formare il 100.
NUMERI SULL’ABACO
In un numero a tre cifre, la cifra di destra indica le unità ( u ), la cifra di mezzo le decine ( da ) e la cifra di sinistra le centinaia ( h ).
1 Conta, rappresenta sull’abaco e scrivi in parola e in cifre.
u 5 da 2 h 1 u da h u da h
da h
da h
da h
I NUMERI FINO A 999
1 Scrivi il numero rappresentato sull’abaco e rispondi.
• Quanto vale la cifra 2 nel numero 214?
• Quanto vale nel 421?
• Quanto vale invece nel 142? u da h u da h u da h
2 Rappresenta sull’abaco i numeri scritti in tabella.
3 Indica in ogni numero il valore posizionale della cifra evidenziata. Osserva l’esempio.
4 Colora allo stesso modo il cartellino del numero e quello della scomposizione corrispondente.
IL MIGLIAIO ∞ 1
Che cosa succede se al numero 999 aggiungi 1 unità ? Osserva gli abachi.
Ricorda che il simbolo del migliaio è k . Quando scrivi i numeri grandi, la cifra delle k va separata con uno spazio o un puntino dalle cifre di h , da e u
1 Completa.
• Hai aggiunto una pallina blu alle 9 unità. Sono diventate 1 da.
• Hai aggiunto una pallina rossa alle 9 da. Sono diventate 1
• Hai aggiunto una pallina verde alle 9 h. Sono diventate 1 ................
IL MIGLIAIO ∞ 2
1 Scrivi in tabella il numero rappresentato sull’abaco
2 Rappresenta sull’abaco il numero indicato. u da h k
3 Quanto manca per arrivare a 1 000? Scrivi l’addendo mancante.
• 500 + = 1 000
• 600 + ................ = 1 000
• 700 + = 1 000
• 250 + ................ = 1 000
• 900 + = 1 000
• 450 + ................ = 1 000
• 980 + = 1 000
• 100 + ................ = 1 000
4 Completa le equivalenze, come nell’esempio.
• 3 h = 300 u
• 7000 u = ................ k
• 20 h = k
• 8 k = ................ da
• 4 000 u = da
• 100 da = ................ k
• 30 da = h
• 5 000 u = ................ k
• 700 u = h
• 600 da = ................ k
• 80 da = u
• 70 h = ................ u
IL MIGLIAIO ∞ 3
1 Osserva il disegno e registra sull’abaco, come nell’esempio.
u 5 da 2 h 2 k 1
u da h k
u da h k
u da h k
u da h k
u da h k
u da h k
u da h k
COMPORRE E...
1 Componi e scrivi il numero come nell’esempio. 2 115 1 630 3 650 1 498 1 900 4 089 1 000 + 900 1 000 + 630 1 400 + 98
2 Collega con una freccia ogni somma al risultato corrispondente.
3 Componi e scrivi il numero in cifre.
1 k , 3 h , 6 da , 2 u 1 362
3 k , 4 h , 0 da , 2 u
4 k , 0 h , 2 da , 7 u
1 k , 9 h , 9 da , 1 u 6 k , 7 h , 5 da , 1 u
4 k , 4 h , 4 da , 1 u
... SCOMPORRE
1 Scomponi come nell’esempio.
1 256 1 000 + 200 + 50 + 6
2 157
4 632
6 270
3 014
7 137
3 286
8 261
2 Scomponi i numeri nella tabella.
3 Collega il sole alla sua scomposizione.
CONFRONTARE
5
3 Inserisci correttamente il simbolo >, < o =, come nell’esempio.
5 Colora solo le equivalenze esatte.
4 Completa i confronti con un numero adatto.
CACCIA AL CODICE SEGRRRRETO
Leggi attentamente la legenda dei comandi e scopri il codice per aprire la cassaforte dei giochi di Arcobaleo.
LEGENDA DEI COMANDI
Termine Informatico Significato
BIT È una cifra del codice (Unità, Decine, Centinaia)
Comando Verde È un numero pari (finisce con 0, 2, 4, 6, 8)
Comando Rosso È un numero dispari (finisce con 1, 3, 5, 7, 9)
Kilo Codice È un codice speciale che vale 1000
PARTE 1
• Ha 3 bit uguali
• È un comando verde
• La somma dei suoi bit è 18
• Si trova tra il Codice 600 e il
Codice 700
Codice
PARTE 2
• È un codice compreso tra 905 e 925
• Non è un comando rosso
• La somma dei suoi bit (cifre) è una decina
• Se lo sommi al Codice BASE 90 ottieni un Kilo Codice
Codice
SOLUZIONI
PARTE 3
• Non è un comando verde
• Se sottrai 1 bit Unità ottieni 988
• Se sottrai 1 bit Decine ottieni 979
• È maggiore del Codice 980 e minore del Codice 990
Codice
PARTE 4
• Ha 2 bit uguali
• È un comando verde
• Si trova tra il Codice 150 e il Codice 210
• Il suo bit Unità è 0
Codice
Il codice segreto di ArcobaLeo è
1 Quanto manca per arrivare a 100? Completa l’addizione.
3 da 5 u + = 100
2 Indica in ogni numero il valore posizionale della cifra evidenziata.
123 1 h 3 84
3 Scomponi i numeri in tabella. Osserva l’esempio.
4 Per ogni numero scrivi il precedente e il successivo.
5 In ogni serie numerica cerchia di blu il numero maggiore e di rosso il numero minore.
6 Completa le tabelle.
7 Colora solo le uguaglianza corrette.
Com’è andata? Colora la zampa. Bene Così così
1 Leggi e completa.
L’ADDIZIONE
Dall’albero sono cadute 12 foglie gialle e 14 foglie marroni. Quante foglie in tutto?
OPERAZIONE
RISPOSTA In tutto sono cadute ............ foglie.
In classe di Oscar c’erano 11 maschi e 10 femmine. Quest’anno sono arrivate 2 nuove compagne.
Quante sono ora complessivamente le femmine in classe di Oscar?
OPERAZIONE
RISPOSTA Le femmine ora sono ............ .
RICORDA
L’addizione è l’operazione che unisce , mette insieme , somma , aggiunge , trova il totale .
Risponde alle domande: quanti in tutto? Quanti complessivamente? Il segno dell’addizione è il + ( più ).
I termini dell’addizione si chiamano
12 + 27 = 39 addendo addendo somma o totale
L’ADDIZIONE IN COLONNA
Hai già imparato a calcolare in colonna, ma ora conosci numeri più grandi. Il procedimento è lo stesso, basta stare attenti a incolonnare bene.
Ricorda di scrivere le unità sotto le unità , le decine sotto le decine e le centinaia sotto le centinaia .
135 + 243 = 378
• Somma prima le unità 5 + 3 = 8;
• poi le decine 3 + 4 = 7;
• infine le centinaia 1 + 2 = 3
Quando fai una somma e il risultato supera il 9, ricorda di fare il cambio.
Attenzione! Il cambio può essere alle decine o alle centinaia oppure a entrambi come nell'esempio.
1 Esegui le addizioni in colonna sul quaderno.
L’ADDIZIONE CON LE MIGLIAIA
k h da u
1 3 4 5 +
1 2 1 4 =
2 5 5 9
Per fare l’addizione in colonna con le migliaia, vale sempre la stessa regola. Incolonna le unità sotto le unità , le decine sotto le decine , le centinaia sotto le centinaia e infine le migliaia sotto le migliaia . Calcola sempre partendo dalle unità e fai attenzione ai cambi, quando la somma supera il 9. I cambi possono essere più di 2.
1 Esegui le addizioni con 2 cambi. Osserva l’esempio.
h da u
2 Esegui le addizioni con più di 2 cambi. Osserva l’esempio.
Nel cesto ci sono 23 uova, ma 11 di esse hanno il guscio rotto. Quante sono le uova intere?
OPERAZIONI = RISPOSTA Le uova intere sono .
Luisa ha collezionato 24 fermagli per capelli, la sua amica Lyn ne ha invece 15. Quanti fermagli di differenza ci sono?
OPERAZIONI =
RISPOSTA I fermagli di differenza sono
RICORDA
La sottrazione è l’operazione che ti permette di conoscere il resto o la differenza . Risponde alle domande: quanti in più? Quanti in meno? Quanto resta? Quanto manca?
Il segno della sottrazione è il – ( meno ).
I termini della sottrazione si chiamano 18 – 7 = 11 minuendo sottraendo resto o differenza
SOTTRAZIONE IN COLONNA
Hai già imparato a calcolare in colonna, ma ora conosci numeri più grandi. Il procedimento è lo stesso, basta stare attenti ad incolonnare bene.
h da u 4 8 9 −
1 4 6 = 3 4 3
Ricorda di scrivere le unità sotto le unità , le decine sotto le decine e le centinaia sotto le centinaia . Sottrai i numeri partendo sempre prima dalle unità.
Se la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo, chiedi un prestito e ricorda di fare il cambio. Attenzione! Puoi chiedere il prestito per il cambio alle decine o alle centinaia oppure a entrambi come negli esempi.
h da u
4 5 13 4 1 0 − 2 7 5 = 2 6 5
da u
1 Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno.
SENZA PRESTITO
791 – 520
872 – 451
346 – 132
987 – 276
231 – 101
417 – 305
999 – 354
CON UN PRESTITO
371 – 32
690 – 247
851 – 236
547 – 38
387 – 49
706 – 264
680 – 327
CON DUE PRESTITI
730 – 265 811 – 252
347 – 189 524 – 56
832 – 247
627 – 158 912 – 463
SOTTRAZIONE CON LE MIGLIAIA
Per fare la sottrazione in colonna con le migliaia, vale sempre la stessa regola. Incolonna le unità sotto le unità , le decine sotto le decine , le centinaia sotto le centinaia e infine le migliaia sotto le migliaia . Calcola sempre partendo dalle unità e fai attenzione ai prestiti, quando la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo.
I prestiti possono essere più di 2.
1 Esegui le sottrazioni con 2 prestiti.
2 Esegui le sottrazioni con 3 prestiti.
3 Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno.
LA PROPRIETÀ DELLA SOTTRAZIONE
LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA
Per rendere i calcoli più semplici, puoi applicare la proprietà invariantiva della sottrazione. Aggiungendo o sottraendo lo stesso numero al minuendo e al sottraendo, il risultato non cambia.
1 Osserva e rispondi.
35 − 16 = 19
+4 +4
39 − 20 = 19
102 − 82 = 20
−2 −2
100 − 80 = 20
• Abbiamo aggiunto il 4 al minuendo e al sottraendo. Il risultato è cambiato? SÌ NO
• Abbiamo sottratto il 2 al minuendo e al sottraendo. Il risultato è cambiato? SÌ NO
• È stato più facile trovare il risultato applicando la proprietà? SÌ NO
2 Applica la proprietà invariantiva alle seguenti sottrazioni, come nell’esempio.
73 − 29 = 44
+1 +1
74 − 30 = 44
SOTTRAZIONI PIÙ FACILI
Ecco i trucchi per sottrazioni flash!
Quando il sottraendo è 9, sottrai 1 da e aggiungi 1 u .
• 53 − 9 K 53 −10 43 +1 = 44
• 82 − 9 K
• 95 − 9 K ...............................................................................................................................................
• 121 − 9 K
• 155 − 9 K
Quando il sottraendo è 11, sottrai prima 1 da , poi 1 u
• 37 − 11 K 37 −10 27 −1 = 26
• 86 − 11 K .............................................................................................................................................
• 97 − 11 K
• 142 − 11 K
• 185 − 11 K .............................................................................................................................................
Quando il sottraendo è 90, sottrai prima 1 h , poi aggiungi 1 da .
• 326 − 90 K 326 −100 226 +10 = 236
• 174 − 90 K
• 215 − 90 K .............................................................................................................................................
• 368 − 90 K
• 400 − 90 K
OPERAZIONI INVERSE
RICORDA
L’addizione e la sottrazione sono operazioni inverse.
1 Esegui le seguenti operazioni inverse.
RICORDA
Per la prova della sottrazione, puoi usare l’operazione inversa, cioè l’addizione. Osserva.
2 Esegui le sottrazioni in colonna con la prova sul quaderno.
Senza prestito 693 − 82
− 22
− 153
−
− 25
− 364
Con due prestiti
−
Con un prestito 519 − 327
− 65
− 183
− 157
− 288
− 116
MISSIONE SEQUENZE
Arcobaleo sta giocando al videogioco dei numeri! Per superare il livello deve scoprire le regole segrete che ordinano le sequenze e completarle correttamente.
MISSIONE 1 • Sblocca la Porta dei Numeri
1 Completa le sequenze seguendo la stessa regola “sbloccante”.
• 2 – 4 – 6 – 8 – –
• 15 – 13 – 11 – 9 – –
• 5 – 10 – 15 – 20 – –
• 3 – 6 – 12 – 24 – –
• 40 – 35 – 30 – 25 – –
Porta sbloccata! Via al prossimo livello!
MISSIONE 2 • Salta i Fossi Numerici
2 Scrivi i numeri mancanti per non far cadere Arcobaleo nei “buchi numerici”.
• 7 – – 11 – – 15
• – 24 – – 18 – – 12
• 100 – 90 – …….. – 70 – …….. – 50
MISSIONE
3 • Crea la Tua Combo!
3 Per superare l’ostacolo finale, aiuta Arcobaleo ad inventare una sequenza di 5 numeri e scrivi qual è la regola (es.: +3 ogni volta, –2, raddoppio…).
La mia sequenza:
La mia regola:
Ogni sequenza è un codice! Scopri la regola… e sbloccherai la missione successiva!
Hai creato una Combo potentissima! Missione completata!
1 Esegui le addizioni e le sottrazioni con la prova.
k h da u
1 5 8 4 + 3 2 1 4 = k h da u
h da u
k h da u 6 2 1 4 + 1 3 8 = k h da u
h da u
4 1 8
2 5 3 = k h da u
2 Completa le catene di addizioni calcolando a mente.
3 Completa i diagrammi delle operazioni inverse.
4 Completa le catene di sottrazioni calcolando a mente.
5 Indica con una X se l’uguaglianza è vera (V) o falsa (F).
6 Che pasticcio! Mentre Roberto eseguiva le sottrazioni, gli si è rotta la penna, che ha macchiato il quaderno. Scopri le cifre nascoste e completa tu le sottrazioni. h da u 5 6 ?
2 7 =
4 1
Com’è andata? Colora la zampa. Bene Così così
LA MOLTIPLICAZIONE
1 Leggi e osserva.
Nel pollaio ci sono 4 nidi.
In ogni nido ci sono 5 uova.
Quante uova in tutto?
RICORDA
Puoi risolvere questo problema in due modi:
∞ con l’addizione: 5 + 5 + 5 + 5 = 20
∞ con la moltiplicazione: 5 × 4 = 20
Nell’addizione gli addendi sono tutti uguali, quindi moltiplico il 5 per 4 volte. La moltiplicazione è l’operazione che ripete più volte la stessa quantità Risponde alla domanda: quanti in tutto?
Nel testo fai attenzione alle paroline: ogni, ciascuno, volte, in tutto. Il segno della moltiplicazione è × ( per).
I termini della moltiplicazione si chiamano
5 × 4 = 20 (moltiplicando moltiplicatore) prodotto FATTORI
2 Trasforma le addizioni in moltiplicazioni, come nell’esempio.
1 Cancella solo le caselle dei numeri che non appartengono alla tabellina indicata. 30 35 54 72 10 40 56 15 20 45 64 89 25 48 50 5 tabellina del 5 4 18 32 19
del 9 tabellina dell’8
2 Completa con il fattore mancante. • 7 × ......... = 49 • 3 × = 9
× 10 = 40
× 8 = 72
6 × = 36
× 7 = 28
× 4 = 36
3 Colora allo stesso modo i cartellini delle moltiplicazioni che danno lo stesso prodotto.
4 × 4 4 × 9 8 × 2 9 × 2 3 × 6 6 × 4 6 × 6 3 × 8
4 Cancella con una X il prodotto sbagliato.
• 2 × 6 = 12 14 • 3 × 9 = 27 24
4 × 8 = 34 32
5 × 7 = 30 35
7 × 9 = 54 63
5 Collega con una freccia ogni moltiplicazione al suo risultato. 4 × 9 5 × 4 3 × 6 8 × 2 3 × 9 8 × 7
LE PROPRIETÀ DELLA
MOLTIPLICAZIONE
1 Osserva e completa.
3 × 4 =
4 × 3 =
• Hanno lo stesso risultato? SÌ NO
LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA
• 4 × 5 = 20 K 5 × 4 = 20
• 8 × 2 = K
• 8 × 9 = K
Per la proprietà commutativa della moltiplicazione, cambiando l’ordine dei fattori il risultato non cambia. Puoi applicare questa proprietà per fare la prova della moltiplicazione.
• 6 × 7 = ......... K ...... × ...... = .........
• 4 × 3 = K × =
• 5 × 10 = K × =
• 9 × 7 =
2 Esegui le moltiplicazioni e applica la proprietà commutativa, per verificare se il risultato è corretto.
K × = 7 × 5 = K × =
• 9 × 4 = ......... K ...... × ...... = .........
• 3 × 8 = ......... K ...... × ...... = .........
• 6 × 9 = K × =
• 4 × 8 = K × =
3 Conta il numero delle bandierine.
Puoi calcolare anche così: 6 bandierine in un vassoio × 2 vassoi = 12 bandierine 2 bandierine 3 panini 2 vassoi × ×
LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
Per la proprietà associativa della moltiplicazione, se a due o più fattori sostituisci il loro prodotto, il risultato non cambia.
4 Esegui le moltiplicazioni, applicando la proprietà associativa come nell’esempio. Moltiplica prima i fattori evidenziati.
Per eseguire la moltiplicazione in colonna, devi moltiplicare il moltiplicatore per ogni cifra del moltiplicando. Moltiplica prima le unità, poi le decine ed infine le centinaia.
1 Prova tu. Esegui in colonna sul quaderno. • 132 × 3
210 × 2
MOLTIPLICAZIONI CON IL CAMBIO
Fase 1
Moltiplica le unità per le unità, scrivi l’unità al risultato e riporta le decine nella casella delle decine h da u 1 +2 2 4 × 5 = 0
Fase 2
Moltiplica per le decine, somma le decine che hai riportato e scrivi il risultato, riporta poi le centinaia nella loro casella. h da u
2 Prova tu. Esegui in colonna sul quaderno.
× 2
Fase 3
Moltiplica ora per le centinaia, somma le centinaia che hai riportato e scrivi il risultato. h da u +1 1
2 4 × 5 = 6 2 0
MOLTIPLICAZIONI PER 10, 100 E 1000
Quando moltiplichi un numero per 10, 100, 1 000, il suo valore aumenta di 10, 100, 1 000 volte.
k h da u 6 6 0 × 10
k h da u 6 6 0 0 × 100
Quando moltiplichi per 10, aggiungi uno 0 all’unità e il 6 diventa decina.
k h da u 6
6 0 0 0 × 1 000
RICORDA
Quando moltiplichi per 100, aggiungi uno 0 all’unità, uno 0 alla decina e il 6 va nella casella delle centinaia.
Quando moltiplichi per 1 000, aggiungi uno 0 all’unità, uno 0 alla decina, uno 0 al centinaio e il 6 va nella casella delle migliaia. 1 Completa le tabelle.
Per moltiplicare per 10, 100, 1.000 aggiungi 1, 2, 3 zeri a destra del numero.
Esegui le moltiplicazioni.
51 × 10 =
852 × 10 =
741 × 10 =
963 × 10 =
32 × 100 =
88 × 100 =
22 × 100 =
7 × 100 =
3 × 1 000 =
6 × 1 000 =
1 × 1 000 =
5 × 1 000 =
LA MOLTIPLICAZIONE A DUE CIFRE
Per eseguire la moltiplicazione con il moltiplicatore a due cifre devi eseguire alcuni passaggi. Osserva le fasi.
Fase 1
Moltiplica l’unità del moltiplicatore per il moltiplicando. Hai ottenuto il 1° prodotto parziale: 24 × 2 = 48
Fase 2
Scrivi uno 0 segnaposto al posto dell’unità del 2° prodotto parziale. Moltiplica poi la decina del moltiplicatore per il moltiplicando. Hai ottenuto il 2° prodotto parziale: 24 × 10 = 240
Fase 3
Somma ora i due prodotti parziali e scrivi il prodotto totale: 48 + 240 = 288
moltiplicando moltiplicatore 1° prodotto parziale
moltiplicando moltiplicatore 1° prodotto parziale 2° prodotto parziale
moltiplicando moltiplicatore
1° prodotto parziale
2° prodotto parziale prodotto totale
RICORDA
Per eseguire la moltiplicazione con due cifre, devi eseguire due moltiplicazioni e sommare i loro risultati. Non dimenticare lo 0 segnaposto. Anche nelle moltiplicazioni a due cifre, potresti trovare dei cambi da fare: non dimenticare il riporto.
1 Esegui le moltiplicazioni in colonna con la prova.
Prova k h da u 2 9 × 3 2 = + = k h da u × = +
k h da u 3 4 × 1 6 = + = k h da u 1 6 × 3 4 = + =
h
k h da u 1 8 × 5 6 = + = k h da u × = +
k h da u 6 6 × 1 7 = +
2 Esegui in colonna sul quaderno con la prova. 21 × 14 13 × 22 15 × 21 16 × 11 33 × 12 33 × 33
h da u ×
TABELLINE PER CAMPIONI
Quando un numero finisce con 0, la moltiplicazione è un gioco da ragazzi.
3 3 15 50 5 10 10 150 × × × = × =
1 Ora prova tu!
70 × 3 =
× 3
• Scomponi il 50 in una moltiplicazione per 10;
• moltiplica i due fattori che non finiscono per 0;
• moltiplica il risultato per 10 (basta aggiungere uno 0!).
× 6 =
× 6
× 10 =
E quando il numero finisce con due zeri? Il matetrucco è lo stesso, basta togliere due zeri e aggiungerli al prodotto!
2 Osserva gli esempi e continua da solo. Occhio agli zeri evidenziati!
7 × 4 00 = 2 8 00
200 × 9 = ............. 4 × 3 00 = 5 00 × 4 =
× 700 =
00 × 6 =
Quando un fattore ha due cifre e la moltiplicazione ti sembra difficile, basta “fare a pezzi” il numero, applicando la proprietà distributiva.
Jenny ha 12 biscotti per cani e vuole distribuirli ai suoi 4 amici pelosetti in parti uguali. Quanti biscotti avrà ogni cagnolino?
• Distribuisci con una freccia i biscotti in parti uguali ai cagnolini.
OPERAZIONI
12 : 4 =
RISPOSTA Ogni cagnolino avrà biscotti.
Jenny ha preparato poi 20 biscotti per i suoi amici gatti e ne mette 5 in ogni piattino. Quanti piattini le serviranno?
• Raggruppa i biscotti e disegna i piattini.
OPERAZIONI
20 : 5 = .........
RISPOSTA Le serviranno .......... piattini.
RICORDA
La divisione è l’operazione che ti permette di dividere o distribuire (divisione di ripartizione) in parti uguali o di raggruppare una quantità in gruppi uguali (divisione di contenenza). Risponde alle domande: quanti ciascuno? Quanti per ogni…?
Il segno della divisione è : ( diviso). I termini della divisione sono
8 : 2 = 4
Se la divisione ha il resto, il risultato si chiama quoziente dividendo divisore quoto (resto 0)
DIVISIONI FACILISSIME
ECCO NUOVI TRUCCHI PER DIVENTARE UN MAGO DEI CALCOLI!
In cortile 4 amici stanno giocando con 24 foglie e vogliono dividerle in parti uguali tra loro. Quante foglie avrà ogni amico?
OPERAZIONI
24 : 4 = .........
RISPOSTA Ogni amico avrà ......... foglie.
* Se devo eseguire la divisione 24 : 4 posso aiutarmi con gli schieramenti.
righe colonne
Poiché la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione, posso anche dire che 24 : 4 = 6 perché 4 × 6 = 24
1 Prova ad eseguire le divisioni ricordando le tabelline, come nell’esempio.
40 : 8 = 5 perché 8 × 5 = 40
18 : 6 = perché 6 × = 18
36 : 4 = .......... perché 4 × .......... = 36
21 : 3 = .......... perché 3 × .......... = 21
* Se devo eseguire 25 : 3 posso aiutarmi sempre con le tabelline ma... il 25 nella tabellina del 3 non c’è! Devo trovare allora il numero che si avvicini il più possibile al 25, ma che non lo superi. In questo caso 3 × 8 = 24, quindi 25 : 3 = 8 con il resto di 1.
41 : 5 = 8 resto 1 perché 5 × 8 = 40
2 Prova ad eseguire le divisioni ricordando le tabelline ed indica il resto, come nell’esempio.
47 : 9 = resto perché 9 × =
27 : 6 = resto perché 6 × =
59 : 7 = resto perché 7 × =
LA DIVISIONE IN COLONNA
Per eseguire le divisioni che non riesci a calcolare a mente, puoi metterle in colonna. Osserva le fasi del procedimento.
Fase 1
Considera le decine: il 2 sta nel 7 3 volte (2 × 3 = 6) con il resto di 1.
Fase 2
Considera le unità e scrivile accanto al resto 1. Si è formato il 12. Il 2 sta nel 12 6 volte (2 × 6 = 12) e non c’è resto. da u 7 2 2 1 2 3 6 0
1 Metti in colonna e calcola sul quaderno. 85 : 5
: 2
:
:
Osserva questa divisione → 32 : 4. La prima cifra del dividendo è minore del divisore ( 3 < 4).
Considera sia le decine che le unità. Il 4 sta nel 32 8 volte (4 × 8 = 32) con il resto di 0. da u 7 2 2 1 3
2 Metti in colonna e calcola sul quaderno.
:
:
:
:
da u 3 2 4 0 8
CON TRE CIFRE AL DIVIDENDO ∞ 1
Quando il dividendo è formato da 3 cifre, il procedimento è lo stesso che hai imparato, è solo più lungo. Osserva le fasi.
Fase 1
Considera le centinaia: il 2 sta nel 2, 1 volta (2 × 1 = 2) con il resto di 0.
Fase 2
Considera le decine e scrivi il 3 sotto il 3. Il 2 sta nel 3 1 volta (2 × 1 = 2) con il resto di 1.
Fase 3
Considera le unità e scrivi il 6 sotto il 6. Accanto all’1 delle decine si è formato il numero 16.
Il 2 sta nel 16 8 volte (2 × 8 = 16) con il resto di 0.
1 Adesso prova tu! Calcola in colonna sul quaderno.
• 936 : 3
• 825 : 5
• 704 : 2
• 845 : 5
• 627 : 3
• 849 : 4
• 768 : 4
• 926 : 6
• 278 : 2
• 432 : 2
• 347 : 3
• 542 : 4
CON TRE CIFRE AL DIVIDENDO ∞ 2
Anche nella divisione a 3 cifre, quando la prima cifra del dividendo è minore del divisore, si considerano subito le prime due cifre. Osserva.
h da u
1 4 4 3 2 4
h da u 1 4 4 3 2 4 4 8 0
Fase 1
Considera le centinaia e le decine: il 3 sta nel 14 4 volte (3 × 4 = 12) con il resto di 2.
Fase 2
Considera le unità e scrivi il 4 sotto il 4. Accanto al 2 delle decine si è formato il numero 24. Il 3 sta nel 24 8 volte (3 × 8 = 24) con il resto di 0.
1 Adesso prova tu! h da u 1 2 4 2 h da u 2 0 8 3
2 Calcola in colonna sul quaderno.
• 296 : 4
• 284 : 6
• 475 : 5
• 316 : 7
• 489 : 8
• 567 : 9
• 254 : 5
• 148 : 3
da u 3 7 9 4
• 318 : 7
• 153 : 3
• 428 : 4
• 616 : 7
OPERAZIONI INVERSE
La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione: questa caratteristica della divisione ti permette di eseguire la prova.
1 Completa.
2 Utilizza la moltiplicazione per fare la prova della divisione, come nell’esempio.
LA PROVA DELLA DIVISIONE
Hai già imparato che la moltiplicazione e la divisione sono operazioni inverse. Puoi dunque usare la moltiplicazione per fare la prova della divisione e verificare se il tuo calcolo è esatto. Osserva gli esempi.
Prova
Prova
h da u
1 4 4 3 2 4 4 8 0 h da u 4 8 × 3 = 1 4 4
Moltiplicando il risultato della divisione per il divisore, dovrai ottenere il dividendo. h da u 1 4 6 3 2 6 4 8 2 h da u 4 8 × 3 = 1 4 4 + 2 = 1 4 6
Se la divisione ha il resto, basta sommarlo al prodotto della moltiplicazione.
1 Esegui le divisioni in colonna con la prova aiutandoti con i colori.
Prova
h da u 1 2 8 4 h da u
Prova h da u 3 0 8 5 h da u
2 Metti in colonna e calcola sul quaderno con la prova.
• 858 : 5
• 668 : 4
• 692 : 4
• 908 : 6
• 274 : 4
• 756 : 2
• 917 : 8
• 258 : 3
• 772 : 3
• 765 : 5
• 926 : 2
• 174 : 6
LA PROPRIETÀ DELLA DIVISIONE
Per rendere i calcoli più semplici, puoi applicare la proprietà invariantiva della divisione. Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero (tranne lo 0) sia il dividendo che il divisore, il risultato non cambia.
1 Osserva e rispondi.
30 : 10 = 3
:2 :2
15 : 5 = 3
45 : 5 = 9
90 : 10 = 9 ×2 ×2
• Abbiamo diviso per 2 il dividendo e il divisore. Il risultato è cambiato? SÌ NO
• Abbiamo moltiplicato per 2 il dividendo e il divisore. Il risultato è cambiato? SÌ NO
• È stato più facile trovare il risultato applicando la proprietà? SÌ NO
2 Esegui le divisioni applicando la proprietà invariantiva, come nell’esempio.
40 : 8 = 5
:4 :4 25 : 5 = × × 30 : 6 = : : 18 : 6 = : :
10 : 2 = 5
3 Esegui le divisioni sul quaderno applicando la proprietà invariantiva.
3 In ogni riquadro ci sono tre errori. Sottolineali e correggi.
12 × 10 = 120
13 × 100 = 1 300
3 × 1 000 = 3000
64 × 100 = 640
45 × 10 = 450
2 × 10 = 120
6 × 100 = 1 600
5 × 1 000 = 5 000
4 Esegui in colonna con la prova sul quaderno e scrivi il risultato.
• 23 × 12 =
• 65 × 29 =
• 27 × 33 =
• 45 × 24 =
• 456 : 6 = ..........................
• 237 : 3 =
• 882 : 7 =
• 945 : 5 =
5 Indica con una X quale proprietà è stata applicata: C (commutativa), A (associativa), D (distributiva).
• 23 × 4 = (20 × 4) + (3 × 4) = 80 + 12 = 92
• 15 × 10 = 10 × 15 = 150
• 10 × 4 × 5 = 40 × 5 = 200
6 Risolvi i problemi sul quaderno.
Michele conserva 12 tablet in ciascuna delle 24 scatole che gli sono state affidate. Quanti tablet conserva in tutto?
A D
A D
A D
Un giardiniere deve piantare 426 alberelli in 6 aree del parco comunale. Quanti alberelli pianterà in ogni area?
Com’è andata? Colora la zampa. Bene Così così
Ho la febbre. Che cosa posso fare?
I PROBLEMI ∞ 1
€ 2
Abbiamo € 8. Quanti bastoncini di zucchero filato possiamo comprare?
Quando nel problema ci sono i numeri e puoi risolverlo eseguendo operazioni, allora il problema è matematico. Il problema è una situazione che richiede una soluzione
Leggi il testo facendo attenzione alla domanda e alle parole chiave
Cerca e trascrivi i dati, cioè le informazioni numeriche
Scegli l’ operazione adatta ed esegui il calcolo. Puoi aiutarti con il diagramma . Trascrivi la risposta
Quanti bastoncini?
€ 8 = euro a disposizione
€ 2 = costo di un bastoncino
8 : 2 = 4 8 2 4 :
Si possono comprare 4 bastoncini di zucchero filato.
I PROBLEMI ∞ 2
Il testo del problema ci fornisce le informazioni (i dati numerici) necessarie per risolverlo. Alla domanda possiamo rispondere eseguendo operazioni.
1 Leggi con attenzione il testo, sottolinea i dati numerici e indica con una X la domanda alla quale devi rispondere.
a. Gino e Mario giocano ai videogames. Mario con 150 punti batte Gino che ne totalizza 103.
A. Quanti punti di differenza?
B. Quale console di gioco hanno usato?
b. Al teatro il biglietto di ingresso per lo spettacolo serale costa € 25 a persona. Bea vuole vedere lo spettacolo con le sue due sorelle.
A. A che ora comincia lo spettacolo?
B. Quanto spenderà in tutto Bea?
2 Leggi con attenzione il testo del problema, sottolinea i dati numerici e scrivi tu una domanda adatta.
a. Al mercato un venditore ha esposto 150 modellini d’auto d’epoca. A fine mattinata ne ha vendute 85. ..................................................................................................................................................................................
b. Per l’abbonamento allo stadio Leo ha speso 230 euro e potrà assistere a 10 partite.
3 Osserva l’immagine e inventa il testo del problema, tenendo presente la domanda. Quanti punti hanno totalizzato in tutto?
I DATI INUTILI
In un problema a volte ci sono informazioni superflue, non necessarie alla soluzione: sono i dati inutili. Per trovarli, devi capire bene la domanda.
Michael è nato nel 2012. Sta per imbarcarsi per New York con la sua famiglia. Sono in fila con il numero 87 e al check-in stanno controllando i documenti del numero 45. Tra quante persone toccherà a Michael?
Che cosa devo trovare? La differenza tra il numero di Michael e il numero delle persone servite
Quali dati mi servono? 87 e 45
Qual è il dato inutile? 2012
1 Leggi il testo del problema e cerchia in verde i dati utili e in rosso i dati inutili. Poi risolvi con il diagramma e l’operazione sul quaderno.
a. Lorenzo e i suoi 2 amici hanno collezionato 2 700 figurine di animali. Decidono di regalarne 500 al loro amico Mario, che ha 2 album dei calciatori.Quante figurine restano nella collezione?
b. Samira deve leggere un libro di 250 pagine, che costa € 12. Paga con una banconota da € 20. Quanto riceve di resto?
c. Nel parcheggio di un centro commerciale ci sono 6 piani e su ogni piano ci sono 45 posti auto. Nel centro commerciale ci sono 120 negozi, 6 bar e 4 ristoranti. Quanti posti auto ci sono in tutto?
I DATI NASCOSTI
Il testo del problema a volte ci dà delle informazioni che non sembrano numeriche, ma che sono utili invece alla soluzione. Sono i dati nascosti.
Fai attenzione alle parole metà, doppio, triplo, alle parole del tempo come settimana, mese, o a informazioni che fanno parte delle nostre conoscenze come il numero di zampe di un animale.
1 Leggi con molta attenzione il testo dei problemi, sottolinea la parola del dato nascosto e trasformalo in dato numerico. Poi risolvi sul quaderno con il diagramma e l’operazione.
a. La famiglia di Ruben consuma di solito 2 litri di latte al giorno. Quanti litri in una settimana?
Dato nascosto: K Dato numerico:
b. Samuele ha 12 anni e suo padre ha tre decine di anni in più di lui. Quanti anni ha il padre di Samuele?
Dato nascosto: K Dato numerico:
c. In una scuderia posso contare 36 zampe. Quanti cavalli ci saranno?
Dato nascosto: K Dato numerico:
MATE
Prova a risolvere l’indovinello. Ci sono solo dati nascosti
Quale numero ottengo se moltiplico le zampe di un cane per i ladroni di Ali Babà?
INSIEME
Lavorando in coppia, inventate indovinelli con dati nascosti e sfidate i vostri compagni.
PROBLEMI CON DUE DOMANDE
I problemi possono avere due domande alle quali bisogna rispondere eseguendo due operazioni
1 Leggi, rifletti e completa.
Alla mensa dell’ospedale ci sono 18 tavoli con 6 sedie ciascuno. Quanti sono in tutto i posti disponibili? Al secondo piano nella mensa ci sono 22 tavoli con 8 sedie ciascuno. Quanti sono i posti nella mensa del secondo piano?
PROBLEMI CON DOMANDA NASCOSTA
A volte la domanda è una, ma ce n’è un’altra nascosta che ci serve per ricavare un dato. Per rispondere alla domanda finale bisogna dunque eseguire due operazioni.
1 Leggi, rifletti e completa.
I 18 alunni della III C hanno realizzato ciascuno 3 oggetti per una mostra di beneficenza. Sono già stati esposti 26 lavori. Quanti devono ancora essere esposti?
DATI 18 3 26
Dato da ricavare
I DATI MANCANTI
Non sempre i problemi sono risolvibili. Accade quando il testo non ci dà tutte le informazioni necessarie, cioè quando ci sono dati mancanti
1 Leggi, rifletti e completa.
Il proprietario di un negozio di articoli sportivi realizza alcune confezioni contenenti ciascuna 48 magliette. Quante sono in tutto le magliette?
Puoi risolvere il problema? SÌ NO
Quale dato manca?
Il numero
2 Riscrivi il testo del problema sul quaderno, inventa il dato mancante e risolvi.
In un’enoteca sono disposte 12 bottiglie su ciascuna delle mensole dello scaffale del vino rosso. Quante bottiglie in tutto?
Il cartolaio ha sistemato 200 quaderni in alcuni scatoloni. Quanti quaderni in ogni scatolone?
Mattia sistema le sue automobiline, mettendole su 3 ripiani. Quante macchinine sistema su ogni ripiano?
Simone ha 238 figurine. Ne regala alcune ai suoi compagni. Quante figurine ha ora Simone?
MI ESERCITO CON I PROBLEMI
1 Risolvi sul quaderno con operazione e diagramma. Ricorda il procedimento.
Con una domanda ed un’operazione
1. In un garage posso contare 36 ruote di motocicletta e 61 di automobili. Quante motociclette sono parcheggiate?
2. In fila all’ufficio postale la signora Giovanna ha il numero 134. È il turno del numero 95. Quante persone ci sono in fila prima di lei?
Attenzione ai dati inutili o nascosti! RICORDA
Con due domande e due operazioni
3. In una fattoria ci sono 12 galline, 12 cavalli e 6 oche. Quanti animali in tutto? Nella conigliera ci sono 35 conigli. Quante zampe conto nella conigliera?
4. In pasticceria spendo € 24 per una torta e pago con una banconota da € 50. Quanto ricevo di resto? Il pasticciere aveva esposto in vetrina 40 muffins alla ciliegia, 50 bignè al cioccolato e 36 croissant alla crema. Quanti dolci in tutto?
Con una domanda e due operazioni
5. La bibliotecaria ha conservato 30 libri in ciascuno dei 6 scatoloni a disposizione. Di questi 45 sono libri di storia. Quanti libri non sono di storia?
6. Al teatro “Manzoni” ci sono 24 file da 16 posti ciascuna. Allo spettacolo di ieri sera erano presenti 195 spettatori. Quanti posti erano liberi?
ANCORA DIAGRAMMI
1 Risolvi sul quaderno i problemi, poi collega ciascuno di essi al diagramma a blocchi che ne rappresenta la soluzione.
Per la festa di compleanno, Giorgio gonfia 54 palloncini rossi e 28 verdi. Quanti palloncini in tutto? Nella scatola c’erano 100 palloncini. Quanti palloncini sono rimasti?
Un fruttivendolo ha 320 fragole e ne mette 10 in ogni cestino. Quanti cestini prepara? Vende ogni cestino a € 4 l’uno. Quanto incassa dalla vendita di tutti i cestini?
La classe III A è composta da 23 alunni. Ognuno ritaglia 4 bandierine blu e 3 gialle. Quante bandierine prepara ogni alunno? Quante bandierine ritaglia tutta la classe?
2 Osserva i diagrammi e inventa sul quaderno un problema per ciascuno di essi.
Su ciascun ripiano di uno scaffale ci sono 24 libri. Lo scaffale ha 5 ripiani. Quanti libri in tutto? La maestra distribuisce 18 libri agli alunni. Quanti libri restano sullo scaffale?
PROBLEMI SENZA NUMERI
Non sempre servono i numeri per risolvere i problemi. Basta ragionare.
MATE
LA GARA DI CORSA CAMPESTRE
1 Nadia, Filippo, Niko, Ilaria e Francesco hanno partecipato a un torneo di bowling. Nadia è arrivata ultima; Filippo prima di Nadia ma dopo Ilaria; Niko dopo Filippo ma prima di Francesco; Francesco subito prima di Nadia. Chi ha vinto?
Ilaria Nadia Niko Francesco Filippo
LA PAROLA MANCANTE
2 Trova la chiave di questa sequenza di parole e indica quella che potrebbe entrare nello spazio vuoto.
1 Leggi il testo, scrivi i dati e risolvi il problema.
Per la sua festa Gianluca ha chiesto alla mamma di acquistare 60 ciambelline zuccherate, 4 crostate al cioccolato e 45 dolcetti alla marmellata. Quanti dolci in tutto?
DATI
RISPOSTA
2 Scrivi la domanda adatta e risolvi il problema sul quaderno con il diagramma.
Ai corsi di inglese sono iscritti in tutto 136 bambini di scuola primaria. Oggi sono arrivate altre 18 domande di iscrizione.
Com’è andata? Colora la zampa. Bene Così così
LE FRAZIONI
Tommy, Gaia e Anna vogliono dividere la tavoletta di cioccolato in parti uguali, in modo da avere la stessa quantità.
1 Osserva l’immagine e completa, indicando con una X la risposta esatta.
• La tavoletta è divisa in parti uguali? Sì No
• In quante parti è stata divisa la tavoletta? 1 2 3
• Quante parti riceverà ciascuno di loro? 1 2 3
La tavoletta è stata divisa in parti uguali, cioè è stata frazionata.
Ogni parte in cui è stata divisa si chiama unità frazionaria.
Ognuno ha avuto 1 fetta su 3, cioè 1 3 (si legge un terzo).
3 Osserva e scrivi in quante parti è stata frazionata l'immagine.
2 Osserva e indica con una X le crostate che sono state frazionate correttamente. parti
Una frazione indica una parte dell’intero.
2 5
Il numeratore è il numero sopra la linea di frazione e mi dice quante parti dell’intero sono state considerate (2 fette di torta).
linea di frazione
numeratore denominatore
La linea di frazione indica la divisione in parti uguali.
Si scrive 2 5
si legge due quinti
Il denominatore è il numero sotto la linea di frazione e mi dice in quante parti uguali è stato diviso l’intero (5 fette di torta).
Per il numeratore si usano i numeri cardinali: 1, 2, 3…
Per il denominatore si usano i numeri ordinali: terzo, quarto, quinto… Attenzione al 2! Si legge mezzo e non secondo.
1 Colora la parte indicata dalla frazione. 7 8 1 5 3 4
COSTRUIAMO LE FRAZIONI
Giochiamo con i mattoncini delle costruzioni. Usando mattoncini di diverse misure come frazioni, divertitevi a ricostruire gli interi.
2 Osserva le immagini e scrivi la frazione corrispondente, in cifre e in parola.
RICORDA
LE FRAZIONI DECIMALI
1 Osserva e completa.
• L'intero è stato frazionato in parti.
• È stata colorata solo 1 parte su 10, cioè 1
• Si legge un ...............................
• L'intero è stato frazionato in ................. parti.
• È stata colorata solo 1 parte su 100, cioè 1
• Si legge un
• L'intero è stato frazionato in parti.
• È stata colorata solo 1 parte su 1 000, cioè 1
• Si legge un ...............................
RICORDA
Le frazioni che al denominatore hanno 10, 100, 1 000 si chiamano frazioni
2 Colora la frazione indicata.
DALLA FRAZIONE DECIMALE
AL NUMERO DECIMALE
1 Le frazioni decimali possono essere scritte anche sotto forma di numeri decimali. Osserva, rifletti e rispondi.
• In quante parti è diviso l’intero? ..........
• Quante sono le parti colorate? ..........
• A quale frazione corrisponde la parte colorata? ......
Possiamo scriverla anche così:
RICORDA
È un numero decimale e si legge zero virgola quattro
Lo 0 indica le unità e il 4 i decimi. 0 , 4 parte intera parte decimale
Le frazioni decimali possono essere trasformate in numeri decimali. La virgola separa la parte intera dalla parte decimale.
2 Completa la linea dei numeri da 0 a 1, trasformando la frazione nel corrispondente numero decimale.
3 Colora seguendo le indicazioni, poi scrivi in cifre la frazione e il corrispondente numero decimale. Segui l’esempio.
4 10 = 0,4
tre decimi otto decimi due decimi cinque decimi sei decimi quattro decimi
I DECIMI
Il decimo è la decima parte dell’unità. Il suo simbolo è d.
10 decimi formano 1 unità 10 d = 1 u
Per rappresentarlo sull’abaco, mettiamo un’asta a destra dell’unità.
1 decimo (1 d) si scrive 0,1 1 10 = 0,1
L’1 è scritto a destra della virgola. , u 0 da h k d 1
1 Rappresenta i numeri decimali sull’abaco, come nell’esempio. quattro decimi , u 0 da h
2 Scrivi il numero decimale che manca per arrivare al numero intero.
• 0,3 + = 1
• 0,8 + = 1
• 0,1 + = 1
• 0,2 + = 1
• 0,7 + = 1
• 0,9 + = 1
• 0,6 + .............. = 1
• 0,5 + .............. = 1
• 0,4 + .............. = 1
• 1,4 + .............. = 2
• 1,3 + .............. = 2
• 1,8 + .............. = 2
• 2,9 + .............. = 3
• 2,5 + .............. = 3
• 2,7 + .............. = 3
• 3,8 + .............. = 4
• 3,6 + .............. = 4
• 3,1 + .............. = 4
3 Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali, come nell’esempio.
4 Componi i numeri sotto forma di numero decimale, come nell’esempio.
• 2 unità e 6 decimi → 2,6
• 3 unità e 4 decimi →
• 1 unità e 9 decimi →
• 7 unità e 3 decimi →
• 1 unità e 4 decimi →
• 3 unità e 7 decimi →
• 4 unità e 8 decimi →
• 7 unità e 6 decimi →
• 8 unità e 3 decimi →
• 5 unità e 3 decimi →
• 9 unità e 3 decimi →
• 6 unità e 6 decimi →
• 6 unità e 8 decimi →
• 8 unità e 9 decimi →
5 Scomponi ciascun numero decimale, come nell’esempio.
3 Scrivi il valore di ogni cifra evidenziata, come nell’esempio.
• 7,45 → 5 c
• 23,6 →
• 126,31 →
• 0,07 →
• 9,74 →
• 6, 39 →
• 4,6 09 →
• 3,452 →
• 3,195 →
• 10,641 →
• 5,74 →
4 Scrivi quanto manca per raggiungere il numero intero, come nell’esempio.
• 3,7 + 0,3 = 4
• 2,45 + ...................... = 3
• 4,999 + ...................... = 5
• 8,6 + ...................... = 9
• 0,05 + = 1
• 0,994 + = 1
• 0,9 + = 1
• 10,50 + = 11
• 0,001 + = 1
• 5,15 + = 6
• 2,75 + = 3
• 3,900 + = 4
DECIMALI A CONFRONTO
1 Osserva e confronta prima la parte intera poi la parte decimale.
12 è maggiore di 6, quindi 12 ,5 è maggiore di 6,8.
Se la parte intera dei due numeri è uguale, allora confronto la parte decimale: 38,47 è minore di 38,95. 12,5 > 6,8
2 Leggi e completa con > o <. 15,6 14,89 1,9 2,1 6,07 6,12 58,91 58,19 45,60 45,61 1,78 1,87
3 Riscrivi i numeri in ordine crescente.
38,47 < 38,95
4 Riscrivi i numeri in ordine decrescente.
L’EURO
In Italia e in molti Paesi dell’Unione Europea la moneta è l’ euro È coniato in 8 monete e 6 banconote. Il suo simbolo è €.
2 Completa come nell’esempio. 7
Riconoscere e utilizzare l'euro, leggere e scrivere importi, confrontare quantità di denaro e risolvere semplici situazioni problematiche legate agli acquisti.
3 Scrivi come si leggono i seguenti numeri. Segui l’esempio.
5 Mauro ha nel portafogli € 40,00. Vuole comprare per la sua mamma almeno 3 romanzi. Quali tra i seguenti libri potrebbe acquistare? Indica con una X poi completa la frase.
Ho scelto questi tre libri perché
IL DOMINO DELL’EURO
In gruppo costruite tessere del domino raffigurando una moneta e una banconota sul cartoncino. Giocate in coppia o in gruppo al “domino dell’euro”.
COSTO UNITARIO E COSTO TOTALE
1 Leggi e rifletti.
Lisa compra 4 album di adesivi
Ogni album costa € 5,00. Quanto spende in tutto? = × € 5,00
costo unitario quantità 4 costo totale € 20,00
Lisa acquista anche 10 bustine di adesivi. Paga in tutto € 2,00. Quanto costa un pacco di figurine? = : € 0,20 costo unitario quantità 10 costo totale € 2,00
Compra poi i gelati e spende € 12,00.
Ogni gelato costa € 3,00. Quanti gelati acquista Lisa? = : € 3,00
costo totale € 12,00
costo unitario quantità 4
Ricorda queste semplici formule per eseguire i tuoi calcoli sui costi.
RICORDA : costo totale quantità costo unitario × costo totale quantità costo unitario : costo totale quantità costo unitario
2 Completa la tabella. costo totale costo unitario quantità operazione
18,00 € 2,00
3 Risolvi i problemi sul quaderno, con il diagramma e l’operazione.
1) Giacomo compra 2 paia di jeans e spende in tutto € 130,00. Quanto ha pagato per ogni paio di jeans?
2) Il signor Lobotka acquista alcuni libri usati spendendo in tutto € 120,00. Se per ogni libro ha speso € 6,00, quanti ne ha acquistati?
3) Una busta di popcorn costa € 2,00. Quanto spenderà Luana per acquistarne 13?
4) Thiago acquista 20 confezioni di merendine. Ogni confezione costa € 3,00. Quanto costano in tutto le merendine?
1 Per ogni figura colora e scrivi l’unità frazionaria, come nell’esempio.
2 Collega ogni frazione al disegno corrispondente.
3 Osserva le parti colorate e scrivi le frazioni corrispondenti.
3
4 Trasforma le frazioni in numeri decimali, come nell’esempio. • 2 10 = 0,2
=
6 10 =
4 10 =
=
=
5 Trasforma i numeri decimali in frazioni, come nell’esempio.
0,45 = 45 100 1,2 =
= ........
= ........ 0,564 = 0,458 = 0,367 = 0,8 =
6 Scomponi il numero.
• 0,12 =
• 252,3 =
• 92,345 =
• 6,294 =
• 0,004 =
• 0,8 =
• 41,3 =
• 11,014 =
7 Scomponi e componi il numero.
• 8 u , 6 d , 3 c , 7 m = ......................
• 0 u , 0 d , 3 c , 6 m = ......................
• 1 da , 3 u , 9 d , 0 c , 1 m = ......................
• 1 da , 1 u , 0 d , 0 c , 4 m = ......................
• 7 u , 4 d, 0 c , 9 m = ......................
• 2 da ,0 u , 5 d , 0 c , 6 m = ......................
• 0 u , 5 d , 2 c , 2 m = ......................
• 1 da , 8 u , 9 d , 8 c = ......................
8 Disegna il minor numero possibile di monete per formare la somma indicata.
€ 2,65
9 Qual è il valore totale di queste monete?
6 euro e 30 cent
8 euro e 30 cent
6 euro e 50 cent
9 euro e 80 cent
10 Risolvi i problemi sul quaderno, con il diagramma e l’operazione.
Una scatola di 6 pastelli costa € 12,00. Quanto costa un pastello?
Lucas ha speso € 24,00 per acquistare dei sacchetti di crocchette per il suo cane. Ogni sacchetto è costato € 4,00. Quanti sacchetti di crocchette ha acquistato?
Il biglietto del traghetto da Napoli a Capri costa € 21,00 a persona. Quanto spende in tutto una famiglia composta da 5 persone?
Com’è andata? Colora la zampa. Bene Così così
MISURARE
Sin dai tempi più lontani l’uomo ha avvertito il bisogno di misurare, cioè di calcolare ad esempio la lunghezza di un campo da coltivare, la quantità di raccolto, l’altezza di un monumento, il passare del tempo.
Per fare queste misurazioni, gli uomini usavano parti del loro corpo: il pollice, il piede, la spanna, il cubito.
Allora in Francia, nel 1775, si riunì una commissione di scienziati con lo scopo di creare un unico insieme di unità di misura, uguale per tutti, da usare per le misure di lunghezza, di peso, di capacità, e così via.
Il nuovo sistema fu chiamato
SISTEMA METRICO DECIMALE
La parola metrico deriva dal greco metría (misura), mentre la parola decimale indica che il sistema è in base 10, formato da multipli e sottomultipli che si ottengono moltiplicando o dividendo per 10, 100, 1 000.
POLLICE
CUBITO PIEDE
La misura è quella parte della matematica che misura le grandezze, usando unità di misura convenzionali.
Una grandezza è tutto ciò che possiamo misurare.
Divisi in gruppi, provate a misurare con pollice, piede, spanna e cubito le dimensioni della palestra e dei vari attrezzi ginnici. Poi confrontate le misure con quelle registrate dai compagni di squadra. Che cosa noterete?
COMPITO DI REALTÀ
RICORDA
SPANNA
LE MISURE DI LUNGHEZZA
Con le misure di lunghezza puoi misurare quanto è lungo, largo, alto un oggetto o quanto distano due punti tra loro. L’unità di misura della lunghezza è il metro, il cui simbolo è m Per misurare grandezze più grandi o più piccole del metro si usano i suoi multipli e sottomultipli
multipli
Unità di misura sottomultipli
chilometro ettometro decametro metro decimetro centimetro millimetro km hm dam m dm cm mm
1 000 m 100 m 10 m 1 0,1 m 0,01 m 0,001 m
I sottomultipli del metro si usano per misurare lunghezze più piccole del metro.
Il decimetro (dm) è la decima parte del metro → 1 dm = 1 10 di m = 0,1 m
Il centimetro (cm) è la centesima parte del metro → 1 cm = 1 100 di m = 0,01 m
Il millimetro (mm) è la millesima parte del metro → 1 mm = 1 1000 di m = 0,001 m
Uno strumento utile per misurare in dm, cm e mm è il righello.
1 Prova a misurare con il righello gli oggetti del tuo corredo scolastico e registra le misure nella tabella. gomma cm quaderno cm libro .......... cm temperamatite cm astuccio cm
RICORDA
I simboli con cui indichiamo le misure si chiamano marche e corrispondono sempre alla cifra delle unità. Si scrivono dopo il numero e senza il punto (esempio 1 dm).
2 Osserva e indica con una X l’unità di misura adatta. dm cm mm dm cm mm
I multipli del metro servono a misurare lunghezze più grandi del metro.
Il decametro (dam) è 10 volte più grande del metro → 1 dam = 10 m
L’ettometro (hm) è 100 volte più grande del metro → 1 hm = 100 m
Il chilometro (km) è 1 000 volte più grande del metro → 1 km = 1 000 m
3 Indica con una X le misure adatte per le seguenti lunghezze.
campo da calcio
4 Scomponi le misure ricordando che il simbolo della marca corrisponde alla cifra dell’unità. Segui l’esempio.
142 m → 1 hm, 4 dam, 2 m
In coppia costruite un metro usando una fettuccia di cotone, indicando decimetri e centimetri con colori differenti.
LE EQUIVALENZE
Per passare da una misura all’altra bisogna compiere un’ equivalenza × 10
Per passare da un’unità di misura maggiore ad una minore, devi moltiplicare:
per 10 se ti sposti di 1 posto; per 100 se ti sposti di 2 posti; per 1 000 se ti sposti di 3 posti.
Per passare da un’unità di misura minore ad una maggiore, devi dividere:
per 10 se ti sposti di 1 posto; per 100 se ti sposti di 2 posti; per 1 000 se ti sposti di 3 posti.
1 Completa le tabelle delle equivalenze, come nell’esempio.
EQUIVALENZE CON LE MISURE DI LUNGHEZZA
1 Completa la tabella, come nell’esempio.
135 m 1 3 5
45 hm
3 678 mm 125 dam 36 cm 458 dm
5 476 m
2 Esegui le equivalenze, come nell’esempio.
• 32 dam = 320 m
• 4 cm = mm
• 25 m = ................. cm
• 5 km = dam
• 300 m = hm
• 5 000 mm = ............... dm
La marca corrisponde sempre all’ unità. RICORDA
• 1 200 m = dam
• 35 dm = mm
• 700 dam = ................. km
3 Indica a quale marca corrisponde la cifra evidenziata.
4 Indica con una X se le equivalenze sono vere (V) o false (F).
• 4 km = 400 dam V F
• 340 cm = 3 400 m V F
• 1 200 mm = 12 dm V F
• 3 800 m = 38 hm V F
• 965 cm = 9 650 mm V F
• 410 cm = 41 dm V F
• 2 000 m = 200 hm V F
5 Colora allo stesso modo i cartellini delle misure equivalenti.
LE MISURE DI CAPACITÀ
Con le misure di capacità puoi misurare quanto liquido può contenere un recipiente. La sua unità di misura è il litro ([l). Il litro ha multipli e sottomultipli
L’ettogrammo (hg) è la decima parte del chilogrammo → 1 hg = 1 10 di kg = 0,1 kg
Il decagrammo (dag) è la centesima parte del chilogrammo → 1 dag = 1 100 di kg = 0,01 kg
Il grammo (g) è la millesima parte del chilogrammo → 1 g = 1 1000 di kg = 0,001 kg
LO SAPEVI CHE...
RICORDA
I multipli del chilogrammo servono a misurare capacità maggiori del chilogrammo. Il megagrammo (Mg) è l’unico multiplo del chilogrammo ed è 1 000 volte più grande del chilogrammo 1 Mg = 1 kg × 1 000 = 1 000 kg
Il Sistema Internazionale di misura ha abolito il miriagrammo, che valeva 10 kg, e il quintale (100 kg), che viene però usato ancora nella vita di tutti i giorni.
1 Disegna alcuni oggetti che hanno il peso indicato. 1 kg più di 1 kg meno di 1 kg
I SOTTOMULTIPLI DEL GRAMMO
Unità di misura sottomultipli
Per misurare pesi più piccoli del grammo usiamo i sottomultipli del grammo
Il decigrammo (dg) è la decima parte del grammo → 1 dg = 1 10 di g = 0,1 g
Il centigrammo (cg) è la centesima parte del grammo → 1 cg = 1 100 di g = 0,01 g
Il milligrammo (mg) è la millesima parte del grammo → 1 mg = 1 1000 di g = 0,001 g
1 Indica con una X la misura di peso adatta.
EQUIVALENZE CON LE MISURE DI PESO
1 Completa le tabelle delle equivalenze, come nell’esempio.
kg hg dag g
6 60 600 6 000 4 7 5 x 10 x 100 x 1 000 : 10 : 100 : 1 000 g
2 Completa la tabella, inserendo le misure al posto giusto. Osserva l’esempio. Mg 100 kg 10 kg kg hg dag g dg cg mg
1 467 kg 1 4 6 7
2 180 g
498 mg
3 567 hg
305 dag 98 cg 765 dg
3 Completa le equivalenze.
• 80 dg = ............... g
• 96 g = dg
• 2 Mg = kg
• 40 dag = hg
• 8 kg = ............... g
• 36 hg = ............... dag
• 16 kg = hg
• 500 g = hg
• 300 cg = ............... mg
• 75 g = mg
• 480 hg = kg
• 61 dag = dg
• 4 000 kg = ........................... Mg
• 520 g = ........................... dag
• 2 100 mg = dg
• 45 kg dag
PESO LORDO, PESO NETTO, TARA
PESO LORDO 750 g
Il peso lordo è la somma del peso del contenuto (biscotti) e del contenitore (scatola)
PESO NETTO 730 g
Il peso netto è il peso del contenuto (biscotti)
TARA 20 g
La tara è il peso del contenitore (scatola)
Ricorda queste semplici formule per eseguire i tuoi calcoli sul peso.
peso netto tara
peso lordo + tara
peso lordo peso netto
peso lordo peso netto tara
1 Osserva le immagini e scrivi al posto giusto: peso lordo, peso netto, tara.
2 Osserva le immagini e indica con una X se si tratta di peso lordo (PL), peso netto (PN) o tara (T).
3 Completa le tabelle.
peso lordo peso netto tara
560 g ............ g 70 g g 70 g 65 g 34 kg 23 kg kg 25 kg kg 1 kg 42 hg 39 hg hg
dag 175 dag 3 dag cg 496 cg 15 cg
4 Risolvi sul quaderno.
Una tanica d’olio pesa 3 500 g e il peso netto è 3 250 g.
peso lordo peso netto tara 820 dg ............ dg 70 dg 70 kg 65 kg kg hg 385 hg 5 hg 57 dg dg 16 dg
Il cartone della pizza pesa 110 g e la pizza pesa 440 g. Qual è il peso lordo?
Un pacco di cioccolatini artigianali pesa 830 g. La confezione vuota pesa
PROBLEMI DI MISURA
Attenzione! Se le misure non sono espresse con la stessa marca, esegui un’equivalenza.
1 Risolvi i problemi sul quaderno.
MISURE DI LUNGHEZZA
1. Il corridoio che porta dalla cucina alla cameretta di Lucia è lungo 8 m. Se Lucia lo percorre 10 volte, quanti dam avrà percorso?
2. Milano dista da Parigi circa 850 km. Quanti km percorrerà un automobilista in un viaggio di andata e ritorno?
MISURE DI CAPACITÀ
1. Una piscina da giardino può contenere circa 14 h [l di acqua. Se viene riempita a metà, quanti litri di acqua vengono versati?
2. Per il mio raffreddore, il pediatra mi ha prescritto 40 m[l di sciroppo 5 volte al giorno. Quanti d [l di sciroppo prenderò in tutto al giorno?
MISURE DI PESO
1. Un panettiere inforna 30 kg di pane ogni notte. Oggi ne ha venduti 210 hg. Quanti kg di pane sono rimasti invenduti?
2. Alessia taglia una torta in 16 fette. Ogni fetta pesa 120 g. Quanti grammi pesa l’intera torta?
LE MISURE DI TEMPO
Anche il trascorrere del tempo si può misurare. Puoi misurare il tempo che impieghi a fare i compiti, la durata di una partita di calcio, delle vacanze estive.
1 Indica con una X gli strumenti che ti aiutano a misurare il tempo.
2 Osserva la tabella e completa le uguaglianze.
• 1 minuto = secondi
• 1 ora = minuti
• 1 giorno = ore
• 1 settimana = .......... giorni
• 1 mese = giorni
RICORDA
L’unità di misura del tempo è il secondo ( s).
Le misure del tempo non seguono il sistema decimale.
• 1 anno = giorni secondo (s) minuto (m) ora (h) giorno (d) x 60 x 60 x 24 x 7 x 30 x 365
RICORDA
una settimana un mese un anno
I mesi possono essere anche di 28 o 31 giorni. In matematica si usano 30 giorni come misura convenzionale del mese.
Nel linguaggio comune ci sono molte espressioni che indicano la durata del tempo.
Triennio → 3 anni; Quinquennio o lustro → 5 anni; Decennio → 10 anni; Secolo → 100 anni; Millennio → 1000 anni.
LE REGOLE MAGICHE “SE… ALLORA…”
Arcobaleo oggi sta programmando la Macchina delle Scelte: un robot che funziona solo se riceve istruzioni precise.
Quando devo decidere cosa fare uso sempre una regola: se succede qualcosa… allora faccio questo!
Vai a sinistra
Se sai creare una regola… allora sei un vero programmatore!
1 Completa le equivalenze.
• 80 dg = g
• 976 hg = dag
• 2 500 cg = g
• 143 dg = ............... mg
• 5 Mg = kg
• 7 dam = m
• 350 km = hm
• 47 dam = dm
• 180 m = dam
• 65 hm = m
• 71 h [l = ............... [l
• 18 [l = c [l
• 32 da [l = d [l
• 390 m [l = c [l
2 Quale freccia indica la strada più breve per raggiungere la biblioteca?
Freccia gialla
Freccia verde 700 m 40 dam 5 hm 6 km
Freccia rossa
Freccia azzurra
3 Scrivi l’unità di misura della cifra evidenziata.
4 Completa la tabella. peso lordo peso netto tara
5 È pomeriggio: Luca esce alle ore 14:30 e rientra all’ora indicata dall’orologio.
Quanto tempo è rimasto fuori di casa?
6 Quanto devono pesare le pere perché la bilancia indichi lo stesso peso delle mele?
15 minuti
1 ora e 15 minuti
45 minuti
15 ore e 45 minuti
I SOLIDI
I solidi sono figure geometriche che occupano uno spazio e hanno 3 dimensioni: lunghezza , larghezza e altezza . Per questo sono detti tridimensionali.
In coppia osservate gli oggetti che vi circondano in aula e, sul quaderno, classificateli in base alla figura solida che vi ricordano.
SCOPRIAMO I SOLIDI
In ogni solido puoi riconoscere 3 elementi: faccia, spigolo e vertice
1 In ogni figura solida, colora in verde una faccia, in rosso uno spigolo e in azzurro un vertice. spigolo
• Le facce sono figure geometriche piane che racchiudono il solido.
• Lo spigolo è la linea che separa due facce.
• Il vertice è il punto in cui si incontrano tre o più spigoli.
2 Completa la tabella e rispondi.
• Osserva il numero degli spigoli, delle facce e dei vertici: a che cosa corrisponde il numero maggiore? ...............................................
solido nome
n. spigoli
n. facce
n. vertici
• Che cosa hanno in comune il cubo e il parallelepipedo?
FIGURE IN 3D
Procuratevi cannucce, plastilina, forbici dalla punta arrotondata e righello. Divisi in gruppi, scegliete una figura solida e realizzatela con le cannucce, unite ai vertici dalle palline di plastilina. Prima di tagliare le cannucce, misuratele con il righello, per essere più precisi.
LO SVILUPPO DEI SOLIDI
La scatola ha la forma di un cubo. Se la apri e la stendi sul banco otterrai lo sviluppo del solido.
La scatola chiusa è un solido con 3 dimensioni. Lo sviluppo della scatola è un insieme di figure piane che hanno dimensioni: lunghezza e
1 Collega ogni solido al suo sviluppo.
Apri il cartone di una confezione di pastelli senza rompere le facce e disegna il suo sviluppo sul cartoncino. Traccia gli spigoli con la matita per separare le facce e costruisci una nuova scatola.
LE LINEE
La linea è un insieme continuo e infinito di punti. Ha una sola dimensione: la lunghezza
linea retta
linea curva aperta
linea spezzata aperta
linea spezzata chiusa
linea curva chiusa
RICORDA
• La linea retta va sempre nella stessa direzione.
• La linea curva cambia sempre direzione.
• Nella linea aperta l’inizio e la fine non si toccano.
• Nella linea chiusa l’inizio e la fine si incontrano.
• La linea spezzata è formata solo da tratti di linea retta.
• La linea mista è formata da tratti di linea retta e di linea curva.
INSIEME
linea mista chiusa
In palestra, con l’aiuto dell’insegnante, giocate con le corde e rappresentate i vari tipi di linea che avete studiato.
RETTA, SEMIRETTA E SEGMENTO
1 Leggi e osserva con attenzione.
È una retta!
Sono due semirette!
È un segmento!
Una retta è una linea che procede sempre nella stessa direzione e non ha inizio né fine. Una retta si indica con una lettera minuscola.
Il punto O divide la retta in due semirette. Ciascuna delle due semirette inizia dal punto O (origine) e non finisce mai. Le due semirette si indicano con due lettere minuscole.
Il “tratto” di retta compreso tra i punti A e B si chiama segmento. Il segmento ha un inizio e una fine e si indica con due lettere maiuscole.
2 Osserva le linee con attenzione e scrivi il loro nome.
3 Leggi la frase e scrivi R se si riferisce alla retta, SR se si riferisce alla semiretta o SG per il segmento.
• Si indica con una sola lettera minuscola. R SR SG
• È racchiuso tra due punti. R SR SG
• Il suo punto di inizio si chiama origine. R SR SG
• I suoi punti si indicano con le lettere maiuscole. R SR SG
• Ha inizio ma non fine. R SR SG
• Non ha né inizio né fine. R SR SG B A O a a
LA POSIZIONE DELLE RETTE NEL PIANO
In base alla sua posizione sul piano una linea retta può essere:
orizzontale
obliqua
verticale
Due o più rette possono assumere tra loro posizioni diverse. Osserva.
Due rette si dicono incidenti quando si incontrano in un punto. Talvolta, per scoprire se due rette sono incidenti, bisogna prolungarle. a b a b
Due rette si dicono parallele quando non si incontrano mai, neppure se si prova a prolungarle. b
Due rette si dicono perpendicolari, se due rette incidenti si incontrano in un punto e dividono il piano in 4 parti uguali. a b
1 Indica se la retta è verticale (V), orizzontale (OR), obliqua (OB).
1 Osserva il percorso di Leo per arrivare alla sua ciotola. Ogni volta che cambia direzione forma un angolo.
Un angolo è una parte di piano compresa tra due semirette che hanno lo stesso punto di origine. Le semirette formano i lati dell’angolo. Il punto di origine si chiama vertice. La parte di piano compresa tra i due lati è l’ ampiezza. L’ ampiezza di un angolo si misura in gradi
lato lato
2 Nei seguenti angoli colora in rosso i lati, in giallo l’ampiezza e segna con il verde il vertice.
3 Colora l’ampiezza di tutti gli angoli che trovi nel disegno poi rispondi.
• Quanti angoli hai trovato?
GLI ANGOLI ∞ 2
Due rette perpendicolari dividono il piano in 4 parti uguali e formano 4 angoli retti. Un angolo retto misura 90 gradi
ANGOLO RETTO
90 gradi
Se prendi come riferimento l’angolo retto della tua squadra osserverai che:
ANGOLO ACUTO ha un’ampiezza minore dell’angolo retto (< 90 gradi).
ANGOLO PIATTO
180 gradi
ANGOLO OTTUSO ha un’ampiezza maggiore di quella dell’angolo retto (> 90 gradi).
ANGOLO GIRO
360 gradi
Se prendi come riferimento l’angolo retto della tua squadra osserverai che:
Due angoli retti vicini tra loro formano un angolo piatto. L’ampiezza dell’angolo piatto è il doppio dell’angolo retto (180 gradi).
Quattro angoli retti formano un angolo giro. L’ampiezza dell’ angolo giro è il quadruplo dell’angolo retto (360 gradi).
I POLIGONI
Il poligono è una parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa. È una figura piana e ha due dimensioni: lunghezza e larghezza.
Le figure piane delimitate da una linea chiusa mista o curva sono NON poligoni
1 Osserva il quadro di August Herbin e colora solo i poligoni.
2 Osserva i poligoni e in ognuno ripassa con il verde la lunghezza e con il blu la larghezza.
GLI ELEMENTI DEL POLIGONO
vertice
angolo
lato
superficie
• I lati sono i segmenti che racchiudono il poligono.
• Il vertice è il punto in cui si incontrano due lati e formano un angolo.
• Il contorno del poligono è l’insieme dei lati.
• La parte di piano racchiusa dai lati si chiama superficie.
1 In ogni figura colora di azzurro i lati, di verde i vertici, di viola gli angoli
2 Ripassa con l'azzurro il contorno delle figure e colora di giallo la superficie.
CLASSIFICHIAMO I POLIGONI
I poligoni hanno tante forme diverse.
Prendono il nome dal numero dei
lati e degli angoli
Il numero dei lati di un poligono è uguale a quello dei vertici e degli angoli. RICORDA
1 Osserva le figure, poi conta e completa la tabella, come nell’esempio.
Procurati 3 cannucce di colore diverso e dello spago, poi segui le istruzioni.
1. Taglia le cannucce in modo che siano lunghe 4, 3 e 5 cm.
2. Infila lo spago nelle cannucce e annoda le estremità. Quale poligono hai ottenuto?
Quanto misura il suo contorno?
3. Riapri il triangolo e allinea i pezzi di cannuccia uno accanto all’altro.
Hai ottenuto il perimetro, cioè la misura del contorno del poligono.
1 Misura i lati di ogni poligono con il righello, poi calcola il perimetro.
Il perimetro ( P)
è la misura del contorno. Si calcola sommando la misura di tutti i lati.
Quando due poligoni hanno lo stesso perimetro, si dicono isoperimetrici. RICORDA
PROBLEMI CON IL PERIMETRO
1 Risolvi i problemi sul quaderno.
Prima di risolvere il problema, ti sarà utile disegnare la figura geometrica.
1. Una tavoletta rettangolare di legno ha un lato di 18 cm e l’altro lato è la metà del primo. Quanto misura il suo perimetro?
2. Un fazzoletto quadrato ha il lato di 25 cm. Quanti cm di pizzo sono necessari per decorare tutto il bordo del fazzoletto?
3. Un orto di forma quadrata ha il lato di 3 dam. Quanti metri di steccato occorreranno per recintarlo tutto?
4. Una piastrella di forma pentagonale ha tutti i lati uguali. Ogni lato misura 12 cm. Quale sarà il perimetro della piastrella?
5. Un segnale stradale triangolare, con i lati tutti uguali, ha il lato di 90 cm. Quanto misura il suo perimetro?
6. Il cortile rettangolare di una scuola è largo 30 m e lungo 45 m. Quanti metri di recinzione metallica servono per recintarlo?
SUPERFICIE E AREA DEI POLIGONI
La superficie di un poligono è la parte di piano che sta dentro il suo contorno. superficie
L’ area è la misura della superficie. Per calcolarla bisogna scegliere un’unità di misura, in questo caso il quadratino.
• Quanti quadratini sono stati utilizzati per ricoprire la superficie di questo poligono?
1 Conta i quadratini in ogni figura e rispondi.
• Quali poligoni hanno la stessa area?
• Quale poligono ha l’area maggiore? ....................................................
• Quale ha l’area minore?
Due poligoni di forma diversa ma con la stessa area si dicono equiestesi.
1 Osserva le immagini.
LA SIMMETRIA
Ogni figura è composta da due parti che, ribaltate l’una sull’altra, si sovrappongono perfettamente. Queste due parti si dicono simmetriche perché si ottengono con un movimento di ribaltamento, cioè con una simmetria.
La linea che divide la figura in due parti simmetriche si chiama asse di simmetria.
2 Costruisci e colora la parte o la figura simmetrica.
asse asse
Quando l’asse di simmetria divide la figura in due parti simmetriche, si dice asse di simmetria interno.
Quando invece l’asse di simmetria ti permette di ottenere due figure simmetriche, si dice asse di simmetria esterno
L’ asse di simmetria può essere in posizione verticale, orizzontale oppure obliqua
3 Costruisci e colora la parte simmetrica di ciascuna figura. Poi rispondi.
• L’asse di simmetria è interno o esterno?
4 Costruisci e colora le figure simmetriche a quelle date. Poi rispondi.
• L’asse di simmetria è interno o esterno? ....................................................................
ALGORITMI
Per compiere molte azioni, ogni giorno, senza rendercene conto, seguiamo una sequenza di istruzioni. Questa sequenza di istruzioni si chiama algoritmo
Per rappresentare un algoritmo, puoi usare un diagramma di flusso: con simboli e frecce ti aiuta a rappresentare l’ordine da seguire nella sequenza di istruzioni.
1 Osserva l’algoritmo “Sbuccia la mela”.
INIZIO
Prendi una mela
Prendi un coltello
È pulito?
Puoi lavarlo?
Sbuccia la mela Lava il coltello
2 Seguendo lo stesso schema, scrivi il diagramma di flusso per “temperare la matita”.
INIZIO
FINE
Il diagramma di flusso può essere molto utile nella soluzione dei problemi di matematica. Ti aiuta a mettere in ordine i pensieri!
ISTRUZIONI E PERCORSI
1 Osserva le istruzioni per disegnare il percorso di Arcobaleo.
Disegna una linea retta
Ruota di un angolo a sinistra
Ruota di un angolo a destra 2 2
2 Completa il disegno del percorso di Arcobaleo, chiudendo il rettangolo. Poi scrivi nel riquadro le istruzioni corrispondenti.
LA FRASE NASCOSTA
1 Colora le caselle che trovi lungo il percorso indicato dalle frecce e scopri la frase nascosta.
PARTENZA: B, 1
CODICE:
Frase nascosta:
2 Disegna un percorso su un foglio a quadretti, mentre il tuo compagno ti indica il codice.
1 Ripassa con il rosso la linea retta, con il verde la semiretta, con il blu il segmento.
2 Sotto ogni coppia di rette scrivi se sono incidenti, perpendicolari o parallele.
3 Disegna un angolo retto, un angolo acuto, un angolo ottuso, un angolo giro, un angolo piatto.
4 Completa le affermazioni e disegna la figura corrispondente.
Ha 3 lati, 3 angoli e 3 vertici, è un
Ha 4 lati, 4 angoli e 4 vertici, è un
Ha 5 lati, 5 angoli e 5 vertici, è un
5 Misura i lati del poligono con il righello, poi calcola il perimetro. P = cm + cm + cm + cm = cm
6 Calcola l’area dei seguenti poligoni, usando un quadratino come unità di misura.
1
2
Quale figura ha l'area maggiore? 1 2 3
3
Quale ha l'area minore? 1 2 3
Com’è andata? Colora la zampa. Bene Così così
Figura
Figura
Figura
CLASSIFICAZIONI
Classificare vuol dire raggruppare elementi in base ad una o più caratteristiche.
1 Osserva i bambini e scrivi i loro nomi nel diagramma in base alle caratteristiche date.
bambini con jeans
bambini con occhiali
bambini con jeans e occhiali
RICORDA
Questa rappresentazione si chiama diagramma di Venn.
2 Rappresenta la stessa situazione con il diagramma di Carroll e con il diagramma ad albero.
DIAGRAMMA DI CARROLL
OCCHIALI
OCCHIALI CON JEANS SENZA JEANS
DIAGRAMMA AD ALBERO
BAMBINI
MARIO TOMMY
MARCO FABIO CARLO REMO GIANNI LUCA
RELAZIONI
La relazione è un legame logico che unisce gli elementi di due insiemi.
Il legame può essere rappresentato , cioè un diagramma sagittale, o
1 Osserva gli animali e mettili in relazione completando il diagramma sagittale e la tabella a doppia entrata. La freccia significa “è più grande di...”.
2 Indica con una X quale relazione indica la freccia.
3 Sul quaderno trasforma il diagramma sagittale dell’esercizio 2 in una tabella a doppia entrata. È frutto di È di colore Mangia
INDAGINI STATISTICHE
Gli alunni della III A devono fare un’uscita didattica.
La maestra vuole conoscere la meta preferita dalla maggior parte degli alunni. Decide dunque di fare un’indagine per capire le loro preferenze. Chiede loro “Dove vorreste fare un’uscita didattica?” e raccoglie i dati in una tabella di frequenza
1 Conta le preferenze e scrivi il numero corrispondente.
Destinazione preferenze numero agriturismo museo teatro acquario zoo
La frequenza è il numero di preferenze per ogni dato.
Il dato con il maggior numero di preferenze è la moda.
2 Rappresenta i dati della tabella precedente in un istogramma e rispondi alla domanda.
Qual è la moda? ......................... ogni rettangolino corrisponde ad una preferenza
RICORDA
PREVISIONI E PROBABILITÀ
È impossibile che esca 10.
È certo che uscirà un numero da 1 a 6. È possibile che esca 3.
Un evento è certo, quando accadrà sicuramente. È possibile, quando potrebbe accadere o non accadere. È impossibile, quando sicuramente non si verificherà.
1 Immagina di lanciare un dado e indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
• È certo che uscirà un numero. V F
• È certo che uscirà il 6. V F
• È possibile che esca lo 0. V F
• È possibile che esca un numero dispari. V F
• È impossibile che esca un numero pari. V F
• È impossibile che esca un numero maggiore di 6. V F
2 Leggi le frasi e completa scrivendo: certo, possibile, impossibile.
• Un asino vola.
• Domani riderò.
• Stasera il sole tramonterà. ..............................................
• L’aquila abbaia.
• Il mare è agitato.
• Ci sono le nuvole: forse pioverà.
• Dopo gennaio c’è febbraio. ..............................................
• I pesci nuotano con maschera e boccaglio. ..............................................
RICORDA
PROBABILITÀ
1 Rifletti e rispondi.
Nel cassetto della maestra ci sono 7 gessetti bianchi e 3 colorati. La maestra apre il cassetto e senza guardare ne prende uno.
Quale gessetto ha più probabilità di prendere? ................................................
• Perché?
• Quante probabilità ci sono che prenda un gessetto colorato?
Immagina che nel cassetto siano rimasti un gessetto bianco e due colorati.
• Quale gessetto ha più probabilità di prendere?
• Perché?
• Quante probabilità ci sono che prenda il gessetto bianco?
La probabilità è il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili.
2 Prendi un dado e lancialo: che cosa uscirà? Scegli la frase adatta con una X .
È certo che esca: un numero da 1 a 6 un numero maggiore di 6
È possibile che esca: il numero 7 un numero pari
È impossibile che esca: il numero 1 un numero minore di 1
RICORDA
1 Leggi e completa il diagramma di Carroll. con cappello senza cappello maschio
Jenny roberto nella sergio
2 Indica con una X la risposta esatta.
femmina
In un acquario ci sono 6 pesciolini rossi, 4 verdi e 2 a righe. Immagina di raccoglierli con un retino.
• Quale tipo di pesce hai più probabilità di pescare?
Rosso Verde A righe
• Quale frazione indica la probabilità di pescare un pesce a righe? 2 12 2 6 2 4
Com’è andata? Colora la zampa. Bene Così così
1 Carlo va allo zoo con i suoi 3 figli per festeggiare l’undicesimo compleanno dell’ultimogenito. Il biglietto costa € 12,00, i bambini fino a 10 anni pagano € 6,00. Quanto spende in tutto Carlo?
A. ⃞ € 42,00
B. ⃞ € 36,00
C. ⃞ € 48,00
2 Osserva le offerte nei due volantini.
Quale volantino ha l’offerta più vantaggiosa?
A. 1
B. 2
Perché?
3 Quale delle seguenti moltiplicazioni ha il risultato sbagliato?
A. ⃞ 36 × 12 = 432
B. ⃞ 16 × 15 = 235
C. ⃞ 81 × 9 = 729
4 Sara ogni sera va a letto alle 21:30 e si sveglia il mattino successivo alle 7:30. Quante ore dorme?
A. ⃞ 9 ore
B. ⃞ 10 ore
C. ⃞ 15 ore
5 Completa le sequenze, eseguendo le operazioni indicate dalle frecce.
6 Quale serie è scritta correttamente in ordine crescente?
A. ⃞ 12,3 • 13,2 • 13,6 • 14
B. ⃞ 14 • 13,6 • 13,2 • 12,3
C. ⃞ 14 • 12,3 • 13,2 • 13,6
7 Quale numero è nascosto dalla macchia? 8,75 • 8,7 • 8,65 •
A. ⃞ 8,55
B. ⃞ 8,45
C. ⃞ 8,50
8 A quale frazione decimale corrisponde il numero 3,45? A. 34 5 B. 345 10
345 100 A. ⃞ B. ⃞ C. ⃞
9 Quale immagine rappresenta correttamente la frazione 12 16 ?
⃞ B. ⃞ C. ⃞
10 Ho comprato un sacchetto di noci che pesa 0,5 kg. Il sacchetto vuoto pesa 100 g. Voglio sapere quanto pesano le noci. Che cosa voglio sapere?
A. ⃞ Il peso lordo
B. ⃞ Il peso netto
C. ⃞ La tara
A Per conoscere la risposta quale formula devi applicare?
11 Quale relazione indica la freccia?
A. ⃞ È fatto di
B. ⃞ Si usa per
C. ⃞ Si rompe con
12 È stata svolta un’indagine sul genere di film preferito. Osserva la tabella di frequenza e completa le frasi.
Fantascienza
Commedia
Avventura
Amore
Thriller
Quale genere ha una maggiore frequenza?
Quante preferenze sono state raccolte in tutto? ...................................
13 In una scatola ci sono 20 palline: 10 blu e 10 rosse. Due amici, bendati, estraggono a turno 5 palline dalla scatola. Se il primo amico ha estratto 1 pallina blu e 4 rosse…
A. ⃞ È certo che il secondo amico estrarrà una pallina rossa
B. ⃞ È certo che il secondo amico estrarrà una pallina blu
C. ⃞ È più probabile che il secondo amico estragga una pallina blu
14 Quale tra le seguenti figure non è un poligono?
⃞ B. ⃞ C. ⃞
A.
ESERCIZIARIO
NUMERI
136 I numeri fino a 100
137 I numeri fino a 999
138 Comporre e scomporre
139 Il migliaio
140 Comporre e scomporre
142 Confrontare
OPERAZIONI
143 L’addizione
144 Le proprietà dell’addizione
145 Addizioni facilissime
146 La sottrazione
147 La proprietà della sottrazione
148 Sottrazioni facilissime
149 Operazioni inverse
150 Le proprietà della moltiplicazione
152 Moltiplicazioni in colonna
153 Moltiplicazioni per 10 , 100 , 1 000
154 Moltiplicazioni a due cifre
155 La divisione con le tabelline
156 Ancora divisioni
157 Divisioni in colonna
158 La divisione con tre cifre al dividendo
159 Operazioni inverse
160 La proprietà della divisione
161 Divisioni per 10 , 100 , 1 000
PROBLEM SOLVING
162 Problemi
163 I dati inutili e nascosti
164 Problemi con due domande
165 I dati mancanti
166 Risolviamo
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI
167 Le frazioni
168 Le frazioni decimali
169 Dalla frazione decimale al numero decimale
170 I numeri decimali
EDUCAZIONE FINANZIARIA
172 Il pigiama party
173 Costo unitario e costo totale
MISURE
174 Le misure di lunghezza
175 Le misure di capacità
176 Le misure di peso
177 Equivalenze
178 Peso lordo, peso netto, tara
179 Le misure di tempo
SPAZIO E FIGURE
180 Lo sviluppo dei solidi
181 Rette, semirette e segmenti
182 La posizione delle rette sul piano
183 Gli angoli
184 I poligoni
185 Il perimetro dei poligoni
186 Problemi con il perimetro
187 L’area dei poligoni
188 La simmetria
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
189 Classificazioni
190 Relazioni
191 Indagini statistiche
192 Previsioni e probabilità
I NUMERI FINO A 100
1 Scomponi i numeri, come nell’esempio, usando decine e unità.
34 = 10 + 10 + 10 + 4
2 Riscrivi i numeri in parola, poi scomponili in decine e unità. Segui l’esempio.
3 Scomponi e componi come nell’esempio.
35 = 30 + 5 = 3 da 5 u
4 Quanto manca per arrivare a 100? Completa le uguaglianze.
I NUMERI FINO A 999
1 Indica in ogni numero il valore posizionale della cifra evidenziata. Osserva l’esempio. 249 H 4 da
2 In ogni gruppo cerchia il numero maggiore e sottolinea il numero minore.
3 Calcola a mente e completa le serie di operazioni.
4 Scrivi i seguenti numeri in parola.
COMPORRE E SCOMPORRE
1 Scomponi i numeri in tabella, inserendo ogni cifra al posto giusto.
2 Componi come nell’esempio.
1 h 4 da 5 u = 100 + 40 + 5 = 145
7 h 7 da 9 u =
3 h 8 da 2 u = ..............................................................................................
4 h 5 da 6 u = ..............................................................................................
1 h 4 da 8 u =
9 h 5 da 2 u =
3 Completa le tabelle.
8 h 6 da 9 u = 6 h 4 da 7 u = ..............................................................................................
6 h 0 da 1 u =
7 h 3 da 6 u =
9 h 7 da 0 u = 8 h 9 da 2 u = ..............................................................................................
IL MIGLIAIO
1 Quale numero è rappresentato sull’abaco? Scrivilo in cifre. Sull’abaco aggiungiamo una quarta asta a sinistra delle centinaia.
2 Rappresenta sull’abaco i seguenti numeri.
3 Colora allo stesso modo i cartellini dei numeri che, sommati tra loro, formano il 1 000.
4 Quanto manca al 1 000? Completa.
COMPORRE E SCOMPORRE
1 Completa la tabella, componendo o scomponendo i numeri.
2 Componi come nell’esempio.
1 k 5 h 2 da 8 u = 1 000 + 500 + 20 + 8 = 1 528
1 k 5 h 0 da 8 u = ............................................................................................................................................................................................................................
3 k 6 h 9 da =
2 k 3 h 7 da 7 u =
3 k 5 h 8 da 3 u = ............................................................................................................................................................................................................................
2 k 4 h 9 da 1 u = ............................................................................................................................................................................................................................
3 Esegui in colonna sul quaderno le sottrazioni e verifica i risultati con la prova.
• 832 – 717
• 307 – 219
• 2 394 – 1 328
• 3 870 – 1 529
• 643 – 427
• 794 – 675
• 2 668 – 1 388
• 1 544 – 1 336
• 998 – 677
• 529 – 268
• 7 815 – 4 319
• 8 012 – 3 616
LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE
RICORDA
Proprietà commutativa: cambiando l’ordine dei fattori il risultato non cambia. Puoi applicare questa proprietà per fare la prova della moltiplicazione.
1 Applica la proprietà commutativa come nell’esempio.
2 Applica la proprietà commutativa come prova della moltiplicazione e verifica il risultato.
Proprietà distributiva: posso scomporre un fattore nella somma dei suoi addendi. Ciascun addendo è poi moltiplicato per il secondo fattore e si sommano gli addendi ottenuti. È utile per semplificare i calcoli.
4 Applica la proprietà distributiva, come nell’esempio.
2 Indica con una x se l’uguaglianza è vera (V) o falsa (F).
• 21 × 100 = 210 V F
• 56 × 10 = 560 V F
• 1 × 1 000 = 1 000 V F
• 541 × 10 = 541 V F
• 30 × 1 000 = 3 000 V F
3 Completa la tabella. × 10 100 1 000 4 1 7 6 3
• 32 × 100 = 3 200 V F
• 453 × 10 = 4 530 V F
• 2 × 1 000 = 200 V F
• 34 × 10 = 340 V F
• 25 × 100 = 250 V F
4 Completa con il numero mancante.
• 5 × .................. = 5 000
• 45 × = 450
• 11 × .................. = 1 100
• 66 × = 6 600
• 7 × .................. = 7 000
• 2 × = 200
• 123 × .................. = 1 230
• .................. × 100 = 500
• × 1 000 = 9 000
• .................. × 10 = 30
• × 100 = 4 800
• .................. × 10 = 320
• × 10 = 440
• ............... × 10 = 1 000
MOLTIPLICAZIONI A DUE CIFRE
RICORDA
Per eseguire la moltiplicazione con due cifre, devi eseguire due moltiplicazioni e sommare i loro risultati. Non dimenticare lo 0 segnaposto. Anche nelle moltiplicazioni a due cifre, potresti trovare dei cambi da fare: non dimenticare il riporto.
1 Esegui le moltiplicazioni in colonna. k h da u
33 × 22
22 × 13
h da u
× 29
k h da u
2 Riscrivi nelle stelle, in ordine decrescente, i risultati dell’esercizio 1.
×
3 Esegui le moltiplicazioni in colonna con la prova sul quaderno.
SENZA CAMBIO
14 × 12
16 × 11 12 × 12 33 × 22
×
× 13
Eseguire moltiplicazioni con due cifre al moltiplicatore.
LA DIVISIONE CON LE TABELLINE
RICORDA
La divisione è l’operazione che ti permette di dividere o distribuire in parti uguali o di raggruppare una quantità in gruppi uguali.
Per eseguire le divisioni possono aiutarti le tabelline.
1 Esegui le divisioni.
10 : 2 = 5
• 16 : 2 = ........................
• 20 : 4 =
• 18 : 2 =
• 30 : 6 =
• 12 : 3 = ........................
• 24 : 4 = ........................
• 14 : 7 =
• 18 : 9 =
• 15 : 5 =
• 24 : 6 = ........................
• 40 : 8 = ........................
• 27 : 9 =
• 32 : 8 =
• 40 : 5 =
• 18 : 6 = ........................
2 Esegui le divisioni e indica il resto quando c’è.
• 48 : 8 = ........................
• 24 : 3 =
• 36 : 9 =
• 21 : 7 =
• 14 : 2 = ........................
14 : 3 = 4 resto 2
• 31 : 6 = r
• 24 : 3 = .......... r ..............
• 54 : 7 = r
• 28 : 4 = r
• 12 : 9 = r
• 33 : 6 = r
• 16 : 6 = .......... r ..............
• 17 : 7 = r
• 12 : 3 = r
• 26 : 8 = r
• 49 : 9 = r
• 49 : 7 = .......... r ..............
• 51 : 7 = r
• 23 : 9 = r
• 50 : 8 = r
• 34 : 5 = r
• 29 : 3 = .......... r ..............
• 45 : 5 = r
• 20 : 4 = r
• 36 : 5 = r
ANCORA DIVISIONI
1 Completa le tabelle. :
2 Qual è il divisore? Completa le tabelle.
Il divisore è ................
Il divisore è
Il divisore è
3 Indica con una X se il risultato è vero (V) o falso (F)
• 60 : 10 = 6 V F
• 24 : 3 = 6 V F
• 18 : 2 = 9 V F
• 32 : 8 = 7 V F • 12 : 2 = 3 V F • 81 : 9 = 8 V F • 45 : 5 = 8 V F • 72 : 8 = 9 V F
Il divisore è ................
Il divisore è ................
DIVISIONI IN COLONNA
RICORDA
Il resto deve essere sempre minore del divisore!
1 Esegui in colonna.
RICORDA
Usa la moltiplicazione per fare la prova della divisione.
2 Metti in colonna e calcola sul quaderno con la prova.
LA DIVISIONE CON TRE CIFRE AL DIVIDENDO
1 Esegui in colonna.
2 Riscrivi nei cuori, in ordine crescente, i risultati dell’esercizio 1.
3 Esegui in colonna sul quaderno.
• 756 : 4
• 917 : 8
• 450 : 3
• 607 : 5
238 : 8
489 : 3
812 : 7
930 : 3
• 853 : 8 • 917 : 6 • 484 : 4
OPERAZIONI INVERSE
1 Completa gli schemi.
RICORDA
La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione: questa caratteristica della divisione ti permette di eseguire la prova.
2 Completa con il numero mancante.
• 6 × = 36
• 7 × ............... = 21
• 6 × ............... = 48
• 4 × = 20
• 3 × = 12
• × 6 = 42
• × 8 = 16
• ............... × 7 = 28
• ............... × 6 = 48
• × 8 = 56
• 16 : = 4
3 Esegui in colonna con la prova sul quaderno.
• 907 : 5
• 373 : 8
• 157 : 6
• 639 : 5
• 850 : 5
• 286 : 4
• 741 : 3
• 218 : 7
• 965 : 5
27 : ............... = 3
40 : ............... = 5
: 2 = 4
: 4 = 2
• 72 : = 8 • 20 : = 2
: 9 = 6
• 456 : 3
• 750 : 6
• 384 : 8
LA PROPRIETÀ DELLA DIVISIONE
RICORDA
Per rendere i calcoli più semplici, puoi applicare la proprietà invariantiva della divisione. Moltiplicando o dividendo per lo stesso numero (tranne lo 0) il dividendo e il divisore, il risultato non cambia.
1 Applica la proprietà invariantiva e completa. Osserva l’esempio.
30 : 6 = 5 :2 :2 15 : 3 = 5
: 5 = 3
: 15 = :3 :3
: 14 = :7 :7
: 12 = :6 :6
2 Applica la proprietà invariantiva in riga e calcola, come nell’esempio.
Per dividere per 10, 100, 1 000 togli 1, 2, 3 zeri a destra del numero. RICORDA
1 Completa le tabelle.
2 Esegui le divisioni.
10
: 10 = ..........
: 10 =
: 10 =
: 10 =
:
3 Indica con una X i risultati sbagliati.
: 10 = 4
4 Completa con il numero mancante. • 1 500 : = 15
....................... : 1 000 = 5
PROBLEMI
1 Leggi e rispondi alle domande.
a. In un acquario ci sono 19 pesci rossi, 3 stelle marine, 4 granchietti e 15 conchiglie rosa. Quanti animali ci sono in tutto?
• Qual è l’argomento del problema? .........................................................
• Quali e quanti animali sono presenti?
Ci sono
Ci sono
Ci sono
Ci sono ..............................................................................................................................
• Che cosa chiede la domanda?
• Quale operazione devi eseguire per rispondere?
b. Giusy sta preparando 12 torte. Se utilizza 3 uova per ogni torta, quante uova le serviranno? Alla fine le avanzano 6 uova. Quante uova aveva acquistato?
• Qual è l’argomento del problema? .........................................................
• Quante torte deve preparare Giusy?
• Che cosa le serve per ogni torta?
• Che cosa chiede la prima domanda?
• Cosa le sono avanzate? ...............................................................................................
• Che cosa chiede la seconda domanda? ...............................................................................................
• Quante operazioni devi eseguire?
• Quali operazioni?
I DATI INUTILI E NASCOSTI
RICORDA
Nei problemi possono esserci informazioni superflue, i dati inutili . A volte invece ci sono dati nascosti nelle parole.
Carlo, dopo 6 mesi, finalmente è riuscito a completare l’album delle figurine. L’album è composto da 124 pagine e in ogni pagina Carlo ha incollato 6 figurine. Quante figurine in tutto?
DATI
1 Leggi il testo, sottolinea e scrivi i dati, compresi quelli inutili o nascosti, e risolvi con il diagramma e l’operazione. h da u =
RISPOSTA
2 Leggi il testo, sottolinea i dati inutili o nascosti e risolvi sul quaderno con il diagramma e l’operazione.
a. Nico nuota 2 ore ogni giorno dal lunedì al venerdì. Quante ore in una settimana? E in 4 settimane?
c. Lisa acquista 3 confezioni di panini al latte. Se in ogni confezione ci sono una dozzina di panini, quanti panini acquista Lisa?
Riconoscere dati inutili o nascosti nel testo di un problema.
b. Il signor Biagio ha 54 anni, cioè il doppio di suo figlio Mario. Quanti anni ha Mario?
d. Michele è andato al cinema con 2 amici. Il biglietto costava € 10,00 e ognuno di loro ha speso € 5,00 per il popcorn e una bibita. Quanto hanno speso in tutto per i biglietti di ingresso?
PROBLEMI CON DUE DOMANDE
RICORDA
I problemi possono avere due domande alle quali bisogna rispondere eseguendo due operazioni . A volte la domanda è una, ma ce n’è un’altra nascosta che ci serve per ricavare un dato . Per rispondere alla domanda finale bisogna dunque eseguire due operazioni .
1 Leggi, rifletti e risolvi con il diagramma e l’operazione.
Luigi ha regalato 23 figurine a Dario e 34 ad Alberto. Gli restano ora 240 figurine. Quante ne aveva prima?
2 Leggi, rifletti e risolvi sul quaderno, con il diagramma e l'operazione.
Sullo scuolabus per la gita ci sono 45 posti.
Se gli alunni partecipanti sono 36, quanti posti restano liberi?
Se sullo scuolabus salgono anche 4 insegnanti, quanti posti saranno occupati in tutto?
I DATI MANCANTI
RICORDA
Quando il testo non ci dà tutte le informazioni necessarie, cioè quando ci sono dati mancanti , il problema non è risolvibile.
1 Inventa il dato mancante e risolvi i problemi.
Per la festa di compleanno la mamma di Stefania ha acquistato dei palloncini da gonfiare. Li distribuisce in parti uguali fra i 7 bambini presenti. Quanti palloncini vengono consegnati a ciascun bambino?
Puoi risolvere il problema? Quale dato manca? Il numero
DATI =
RISPOSTA
Alla fine della partita di bowling, Saverio ha totalizzato 63 punti ma Luis ha vinto con alcuni punti di differenza. Quanti punti ha totalizzato Luis?
Puoi risolvere il problema? Quale dato manca? Il numero
DATI
RISPOSTA
Comprendere se
RISOLVIAMO
1 Leggi il testo e risolvi sul quaderno, con il diagramma e l’operazione.
a. Lungo il viale principale della villa comunale ci sono 2 file di 36 alberi. Quanti alberi in tutto?
b. Nicola ha conservato i suoi francobolli in un raccoglitore ad anelli formato da 8 cartelle. I francobolli sono in tutto 678. Quanti francobolli in ogni cartella? Quanti resteranno fuori?
c. Il gattino di Sara mangia 2 scatolette di paté al giorno. Quante scatolette in 2 settimane? E in un mese?
d. Al luna park Gianni e Franco giocano al tiro a bersaglio. Gianni totalizza 36 punti e Franco 42. Per vincere il pupazzo gigante servono 150 punti. Quanti punti mancano per vincere il premio?
e. Marcella festeggia il compleanno il 9 novembre. Se è nata nel 1998, quanti anni ha oggi?
LE FRAZIONI
Una frazione indica una parte dell’intero.
1 Osserva l’immagine e la frazione e rispondi alle domande. 3 8
• Come si legge la frazione? .....................................................................................................................
• Qual è il numeratore?
• Qual è il denominatore?
• Che cosa indica la linea frazionaria? ............................................................................................................................................................................................................................
• In quante parti è stato diviso l’intero? ...........................................................................
• Quante parti sono state colorate?
2 Leggi la frazione e colora la parte corrispondente. Poi scrivila in parola.
3 Scrivi le frazioni corrispondenti in cifre e in parola.
LE FRAZIONI DECIMALI
Le frazioni che al denominatore hanno 10, 100, 1 000 si chiamano frazioni decimali . RICORDA
1 Osserva le immagini, scrivi le frazioni corrispondenti e dividile in tabella.
Frazioni decimali
Frazioni non decimali
2 Indica con una X se l’affermazione è vera (V) o falsa (F).
• Le frazioni decimali hanno 10, 100 o 1 000 al denominatore.
• La frazione 3 1 000 si legge tre millesimi.
• Se coloro 4 quadratini di una riga di 10, ne ho colorati i 10 4 .
• La frazione 1 1 000 è un’unità frazionaria.
• Se leggo 19 pagine di un libro di 1 000 pagine, ne leggo i 19 100 .
Conoscere le frazioni decimali.
DALLA FRAZIONE DECIMALE
AL NUMERO DECIMALE
RICORDA
Le frazioni decimali possono essere trasformate in numeri decimali. La virgola separa la parte intera dalla parte decimale.
1 Trasforma in numeri decimali le seguenti frazioni, come nell’esempio.
4 10 0,4
8 100 .....................
653 1 000
2 10 .....................
18 100
5 1 000
2 Trasforma i seguenti numeri decimali in frazioni, come nell’esempio.
0,12 12 100
0,03
0,5
0,01
3 Colora allo stesso modo il cartellino della frazione e del numero decimale corrispondente.
4 Completa con il numero decimale adatto per raggiungere l’intero.
• 0,4 + = 1
• 0,52 + = 1 • 0,8 + = 1 • 0,80 + = 1
0,9 + = 1
0,60 + = 1
I NUMERI DECIMALI
1 Scomponi i numeri decimali in tabella, come nell’esempio.
h da u , d c m 9,58 9 , 5 8 24,974 ,
5 467,2 , k h da u , d c m 257,324 , 1,201 , 1 352,209 ,
2 Scrivi sotto forma di frazione e di numero decimale, come nell’esempio.
4 millesimi 4 1 000 0,004
centesimi
centesimi
3 Indica il valore della cifra evidenziata in ogni numero.
• 12,3 4 4 c
• 0,5 4
• 147, 2
• 6,95 4 ........................
• 70,81
• 456,813
• 23,4 6 ........................
• 191,24
• 48,12
4 Completa scrivendo sulla linea i numeri decimali mancanti.
RICORDA
Anche i numeri decimali si possono confrontare e ordinare.
5 Leggi e completa in modo da rendere vera la relazione.
2 Completa la tabella, eseguendo equivalenze dove necessario.
peso lordo peso netto tara
420 g 3 500 dg g
kg 5 kg 1 kg
50 dag 475 g ............ g
hg 35 hg 5 hg
1 500 g hg 500 g 15 cg mg 30 mg
LAVORO IN COPPIA
3 Osservate le immagini e inventate un problema da risolvere sul quaderno. 3 kg 28 hg ............... hg
4 Risolvi i problemi sul quaderno, con diagramma e operazione.
a. Un pacco di biscotti pesa 500 g. I biscotti pesano 490 g. Qual è la tara in centigrammi?
b. Un portapastelli di alluminio pesa 150 g e contiene 390 g di penne e pastelli. Qual è il peso lordo in decagrammi?
c. Il contenitore pieno di carta da riciclare pesa 13 kg e vuoto pesa 10 hg. Calcola il peso netto in chilogrammi.
LE MISURE DI TEMPO
RICORDA
1 minuto (m) = 60 secondi (s)
1 ora (h) = 60 minuti (m)
1 giorno (d) = 24 ore (h)
1 Completa le equivalenze del tempo, come nell’esempio.
• 2 m = 120 s
• 3 h = ............... m
• 180 s = m
• 240 m = h
• 45 m = ............... s
• 2 d = h
• 3 000 s = m
• 120 h = ............... d
• 3 d = h
SONO LE 17.45. HO COMINCIATO I COMPITI 2 ORE FA.
2 Osserva le vignette e rispondi alle domande. studiare?
SONO LE 11.30. LA CAMPANELLA SUONERÀ TRA 3 ORE.
3 Colora il cartellino corrispondente al periodo indicato.
anni
anni 20 anni
Biennio 2 anni 2 secoli
LO SVILUPPO DEI SOLIDI
1 Colora allo stesso modo ogni solido e il suo sviluppo sul piano.
2 Osserva le immagini e indica con una X qual è lo sviluppo corretto della piramide.
RETTE, SEMIRETTE E SEGMENTI
1 Collega ogni figura al riquadro giusto.
Retta: non ha inizio né fine
Semiretta: ha un inizio ma non ha una fine
Segmento: parte di retta compresa tra due punti
2 Ripassa con il rosso le rette, con il verde le semirette, con il blu i segmenti.
3 Scrivi accanto a ogni linea il nome adatto scegliendolo tra: retta, semiretta, segmento.
LA POSIZIONE DELLE RETTE SUL PIANO
1 Indica con una X la giusta definizione per ogni coppia di rette.
rette incidenti
rette parallele f e a b g h c d
2 Disegna quanto indicato nei riquadri, usando il righello.
Due segmenti paralleli
Due rette incidenti
Tre rette parallele
Due rette orizzontali
Tre segmenti verticali
Due semirette oblique
GLI ANGOLI
1 Usa l’angolo retto della tua squadra, sovrapponilo agli angoli qui sotto e colora di rosso gli angoli acuti e di verde gli angoli ottusi.
2 Collega ogni angolo al suo nome e scrivi la sua ampiezza in gradi.
Acuto: <
Ottuso: >
3 Disegna in ciascun “orologio” la seconda lancetta in modo da formare l’angolo indicato. Poi colora l’ampiezza di ciascun angolo.
Retto:
Piatto: Giro:
OTTUSO
ACUTO
PIATTO RETTO GIRO
I POLIGONI
1 Scrivi nella tabella il numero di lati di ciascun poligono; poi colora nello stesso modo i poligoni che hanno un numero uguale di lati.
poligono
n° lati
2 Completa i poligoni, aiutandoti con il righello.
Sono tutti triangoli
Sono tutti quadrati
Sono tutti trapezi
Sono tutti rettangoli
IL PERIMETRO DEI POLIGONI
RICORDA
Il perimetro è la misura del contorno di un poligono e si indica con P
Si calcola sommando le misure di tutti i lati.
1 Usate il righello per misurare i lati dei poligoni e calcolate il perimetro.
LAVORO IN COPPIA
PROBLEMI CON IL PERIMETRO
1 Risolvi i problemi sul quaderno. Ricorda di disegnare la figura ed esegui le equivalenze se necessario.
a. Un tavolino è largo 90 cm e lungo 75 cm. Quanti dm misura il suo perimetro?
b. Uno stendardo triangolare ha i lati che misurano 35 cm, 40 cm, 25 cm. Qual è il suo perimetro in millimetri?
c. Un campo esagonale ha il lato di 9 dam. Quanti metri misura il suo perimetro?
d. Il piazzale del parcheggio ha una forma rettangolare, lungo 180 m e largo 50 m. Calcola il perimetro.
e. Una cornice pentagonale ha il lato di 45 m. Calcola il perimetro della cornice.
f. Un foglio di carta in formato A4 ha i lati di circa 21 cm e 30 cm. Quanto misura il suo perimetro? Quanto misura il perimetro di 4 fogli uguali?
g. Calcola il perimetro di un tavolo rettangolare la cui larghezza misura 120 cm e la cui lunghezza è il doppio della lunghezza.
2 Quanto misura il perimetro di questo poligono?
L’AREA DEI POLIGONI
RICORDA
L’area di un poligono è la misura della superficie , cioè della parte di piano racchiusa dal contorno.
1 Calcola l’area dei poligoni e rispondi alle domande.
1 2 3
• Ci sono poligoni con la stessa area?
• Quali sono? ..................................................................................................................................................................................................
• Come vengono detti due poligoni di forma diversa ma con la stessa area? ............................................................................................................................
2 Disegna dei poligoni aventi le aree indicate.
A = 12 A = 14
A = 20
LA SIMMETRIA
1 Osserva le figure e indica con una X quale delle due è correttamente divisa dall’asse di simmetria.
2 Completa le figure in modo simmetrico e ripassa di rosso l’asse di simmetria.
Se la figura è divisa in due parti perfettamente uguali , si dice che le due parti sono simmetriche . RICORDA
3 Disegna la figura simmetrica a quella data.
CLASSIFICAZIONI
1 Inserisci nel diagramma di Venn i risultati delle tabelline del 5 e del 10. Attento ai numeri in comune.
TABELLINA DEL 5
NUMERI IN COMUNE
2 Completa i due diagrammi inserendo i numeri da 90 a 110.
TABELLINA DEL 10
Diagramma di Venn Diagramma di Carroll Diagramma ad albero
NUMERI DA 90 A 110
NUMERI PARI
A 2
CIFRE A 3 CIFRE
NUMERI DISPARI A 2
CIFRE A 3 CIFRE
NUMERI PARI NUMERI DISPARI
A 2 CIFRE A 3 CIFRE
RELAZIONI
1 Osserva l’insieme degli animali e l’insieme degli ambienti. Scrivi la relazione sulle frecce.
2 Osserva la tabella a doppia entrata, completala e trasformala in un diagramma sagittale.
Brenda ....................................................................
Mercy
3 Trovate una relazione che riguardi la frutta e rappresentatela sul quaderno in una tabella a doppia entrata.
Riconoscere e rappresentare relazioni.
INDAGINI STATISTICHE
1 In una terza primaria è stata svolta un’indagine sulla bevanda preferita dai bambini. Osserva i dati della tabella di frequenza e registrali nell’istogramma.
succo di frutta
latte bibita gassata spremuta
tè acqua
Legenda: = 1 preferenza
succo di frutta latte bibita gassata spremuta tè acqua
Rispondi: Qual è la moda?
LAVORO IN COPPIA
2 Provate a svolgere la stessa indagine nella vostra classe. Raccogliete i dati e rappresentateli in un ideogramma e in un istogramma.
PREVISIONI E PROBABILITÀ
RICORDA
Un evento è certo , quando accadrà sicuramente. È possibile , quando potrebbe accadere o non accadere. È impossibile , quando sicuramente non si verificherà.
1 Da un mazzo di carte prendi i 4 assi e forma un mazzetto. Immagina di estrarne una: come sarà? Indica con una X se l’affermazione è vera o falsa.
• È certo che sia l’asso di cuori. V F
• È possibile che esca l’asso di fiori. V F
• È impossibile che esca un re. V F
• È certo che esca un asso. V F
• È possibile che esca una regina. V F
• È impossibile che esca l’asso di quadri. V F
• È possibile che esca l’asso di picche. V F
2 Colora di rosso gli eventi certi, di verde gli eventi possibili e di azzurro gli eventi impossibili.
Frequento la scuola primaria. Se piove la strada si bagna. Il mare è agitato. Allo zoo posso vedere i dinosauri. Sabato andremo al parco giochi.
A Natale ci sono le vacanze scolastiche. Gli uccelli hanno quattro zampe.
