Platón
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y las Matemáticas
Guatemala, 21 de agosto de 2020 Año 7 No. 334
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Guatemala, viernes 21 de agosto de 2020
Editorial En la historIa de la filosofía, la ciencia y las artes, se da como cierto que Platón expulsó de la República a
Elena Fe La amiga e
los poetas por fabuladores empedernidos y adoradores confesos de la fantasía. Los amantes de la exactitud suelen considerarlo como un aporte meritorio del filósofo a las denominadas ciencias duras. Pero ¿qué demonios hace un filósofo formando parte del Parnaso de los matemáticos? Y es que, según el crítico estadounidense Harold Bloom, “sus diálogos, en sus mejores momentos, constituyen unos poemas dramáticos únicos, no igualados en la historia literaria”. O sea, Platón, quien en este número visita nuestra portada como invitado de piedra, parece haber estado más cerca de la poesía, de lo que usualmente se cree. En otras palabras, el filósofo (Platón), que la leyenda ha querido contraponer al aeda (Homero), en su momento fantaseó, sin admitirlo, a imagen y semejanza del mejor de los fabuladores. El poeta, por su parte, instituyó la metáfora como una ciencia rigurosa y razonó como matemático, sin saberlo.
on ESTE volumen, la autora —que protege su anonimato bajo t a l seudón i mo —, inaugura una tetralogía deslumbrante que tiene como telón de fondo la ciudad de Nápoles (Italia), a mediados del siglo pasado, y como protagonistas a Lenù y Lila, dos jóvenes mujeres que están aprendiendo a gobernar su vida en un entorno en donde la astucia, antes que la inteligencia, es el ingrediente de todas las salsas. La relación a menudo tempestuosa entre Lila y Lenù viene acompañada de un coro de voces que dan cuerpo a su historia y nos muestran la realidad de un barrio pobre, habitado por gente humilde que acata sin reparos la ley del más fuerte, pero La amiga estupenda está lejos del realismo social: lo que aquí tenemos son unos personajes de carne y hueso que nos intrigan y nos deslumbran por la fuerza y la urgencia de sus emociones. “El reto para quien escribe —manifiesta Ferrante—,es llenar la distancia entre lo que vives y lo que cuentas, sentir físicamente el impacto de la narración… A menudo empezamos a escribir demasiado pronto y las páginas aún están frías. Solo cuando la historia se acopla a nosotros como un guante, ha llegado el momento de contarla”.
De hecho, todo el edificio filosófico occidental, arranca con Homero, un ciego visionario, un poeta de lo exacto.
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DIRECTORIO Director General: Pavel Arellano Arellano
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Coordinación: Francisco Chinchilla Edición: Otoniel Martínez Diseño Gráfico: Héctor Estrada y Sulhema Pacheco Digitalización: Freddy Pérez
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El Sistema Operativo de Disco de Microsoft (MS-DOS 5.0, por sus siglas en inglés) fue lanzado al mercado el 11 de junio de 1991. Fue el miembro más popularmente conocido de la familia de sistemas operativos DOS de Microsoft, y el principal sistema para computadoras personales compatible con IBM PC en la década de 1980 y mediados de los 90.
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errante estupenda
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Semblanza Aleksandr Pushkin El poeta y autor teatral ruso Aleksandr Serguéievich Pushkin, nació el 6 de junio de 1799, en Moscú y cursó estudios en el liceo Tsárkoie Seló. En1817 tuvo un cargo en el Ministerio de Asuntos Exteriores ruso en San Petersburgo, permitiéndole alternar con estamentos socialmente influyentes y, al mismo tiempo, formar parte de un grupo revolucionario. En 1820 por su Oda a la libertad fue deportado al Cáucaso, aunque se le permitió mantener sus cargos oficiales. Ese mismo año apareció su Ruslán y Liudmila, poema romántico basado en el folclore, situándole como uno de los poetas más prometedores de Rusia, con influencias de Lord Byron, como pusieron de manifiesto sus poemas El prisionero del Cáucaso (1822), La fuente de Bajchisa-
rai (1823) y Los cíngaros (1824). En 1823, escribió Eugene Onegin, su obra más famosa, considerada como la primera de las grandes novelas en lengua rusa. Se radicó en Odesa en 1823 y, por una aventura amorosa con la esposa de un superior, fue destituido y expulsado del cuerpo de funcionarios en 1824. Pushkin se retiró a las propiedades de su madre, cerca de Pskov. Allí escribió, entre 1824 y 1825 Borís Godunov, tragedia histórica rusa, publicada seis años más tarde. En 1826, el zar Nicolás I, le perdonó. El autor continuó utilizando la historia como trasfondo para dos poemas, Poltava (1828) y Los jinetes de bronce (1833), y para su novela sobre la rebelión de Pugachev, La hija del capitán (1836). Fue autor también de relatos breves como La dama de picas. En 1831, Pushkin llegó a San Petesrburgo con su esposa, y en 1833 el zar lo nombró “gentilhombre de cámara”. La aristocracia entre la que tuvo que desenvolverse como poeta de la corte, montó una intriga vil: el oficial de la guardia del zar, D›Anthés, hijo adoptivo del embajador Archivo
holandés Heckeren, cortejó descaradamente a la mujer de Pushkin. El 4 de noviembre, el poeta recibió una carta anónima con alusiones sórdidas y el poeta desafió a D›Anthés a batirse en duelo. El 27 de enero de 1837, nada más comenzar el duelo, la primera bala del arma contraria alcanzó el pecho de Pushkin. Durante dos días, los médicos se esforzaron por salvar la vida del poeta, pero murió en San Petersburgo, Rusia, en la madrugada del 29 de enero. El zar Nicolás I intentó resarcir a su viuda con una renta anual de 11 mil rublos y la edición de sus obras completas.
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Téano y Pitágoras:
el misterio
Para descubrir a Téano, hay que remontarse al siglo VI a. C.
Téano es una figura brillante que paradójicamente se esconde en la historia. Margarita Rodríguez* UNQUE Hipatia es la primera matemática de la que se tiene registro confiable, algunas fuentes apuntan a que Téano pudo haber sido realmente la primera matemática. Su nacimiento se ubica en el 546 a. C, mientras que Hipatia nació mucho tiempo después, en el 355 d. C. Conocer con exactitud quién fue esta pensadora de la antigüedad y cuáles sus aportes se hace difícil, no sólo por la escasez de evidencia que data de su época, sino porque vivió en un tiempo en el que las mujeres prácticamente no tenían ningún protagonismo fuera del hogar. De hecho, era bien visto que la mujeres no hablaran en público. “Para que Téano haya trascendido es porque tenía que ser una persona de una relevancia extraordinaria”, me dice el matemático Manuel de León, investigador del Consejo Superior de Investigaciones Científicas de España. “Lo que se conoce son referencias de referencias, pero lo que sí es cierto es que si no hubiese tenido un talento excepcional, no sabríamos ni su nombre”, indica uno de los fundadores del Instituto de Ciencias Matemáticas de España.
La pupila
El Diccionario de Biografías de Mujeres de la Ciencia señala que Téano fue, de acuerdo con algunas fuentes, la esposa de Pitágoras.
Otras teorías la identifican como su hija y la esposa del filósofo Brontino, uno de los amigos y discípulos más cercanos de Pitágoras. Y, para añadir aún más confusión, hay otra versión que dice que era hija de Brontino. Algunos incluso son más escépticos y creen que se trata de dos filósofas que se llamaban Téano. Pero la mayoría parece inclinarse por que fue su esposa. De hecho, se les atribuyen varios hijos en común. En la cifra y en los nombres también hay discrepancias.
Pitágoras y la equidad
En lo que parece que no hay duda es que fue alumna y llegó a ser maestra de su fraternidad. “La escuela de Pitágoras fue muy revolucionaria porque si se mira la percepción de los grandes filósofos griegos, a la mujer no se le da un papel relevante”, reflexiona el matemático español. “Para Aristóteles la mujer era un hombre mal hecho, un hombre con deficiencias”. Y Aristóteles vivió en una época posterior a la de Pitágoras. Lo revolucionario de la academia de Pitágoras es que había igualdad de género: hombres y mujeres eran bienvenidos, la voz de la mujer era escuchada y se promovía el desarrollo de su propio pensamiento. En su obra de 1690, La historia de las mujeres filósofas, el historiador francés Gilles Ménage identifica 27 pitagóricas que aparecían en textos antiguos. “Muchas matemáticas a lo largo de la historia no pudieron ni siquiera acceder a estudiar matemáticas (formalmente) porque no se consideraba adecuado para las mujeres”, reflexiona De León.
Téano consiguió hacerlo varios siglos antes de que a extraordinarias científicas como la francesa Sophie Germain, la rusa Sofya Kovalevskaya y la alemana Emmy Noether no se les dejara inscribirse en la universidad para estudiar Matemáticas por el sólo hecho de ser mujeres. “Pitágoras era conocido entre los contemporáneos que lo desaprobaban como el filósofo feminista”, dijo en 1978 la entonces profesora emérita de Geofísica de la Universidad de Texas Ethel Ward McLemore.
”Téano es perfecta”
En un escrito sobre Téano, De León cita el libro de Marc-Alain Ouaknin El misterio de las cifras para recordar que Pitágoras tuvo que huir de su ciudad natal, Samos, probablemente por la tiranía de Polícrates. Se cree que un hombre muy rico llamado Milón lo acogió en Crotona, lo que hoy es el sur de Italia. Su admiración por Pitágoras lo hizo ayudarle a fundar su escuela: la Fraternidad Pitagórica. Según Ouaknin, el poderoso Milón tenía una hija y no dudó en mandarla a estudiar a la escuela de su protegido. Así habría comenzado la relación amorosa entre Téano, que se cree era 30 años menor, y su maestro. En un artículo dedicado a ella y titulado La primera mujer matemática de la historia , la revista Hypatia, órgano de divulgación científico-tecnológica del gobierno del estado de Morelos, en México, relata una anécdota sobre la pareja de matemáticos: “Se cuenta que un discípulo joven se prendó de Téano en cuanto la vio y preguntó su edad a Pitágoras, quien le respondió: ‘Teano es perfecta y su edad es un número perfecto’.
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‘Maestro, ¿no podría usted darme más información?’, insistió el enamorado, a lo que el pensador contestó: ‘La edad de Téano, además de ser un número perfecto, es el número de sus extremidades multiplicado por el número de sus admiradores que es un número primo’”.
La sucesora
De León recuerda que la fraternidad tuvo un final trágico, tras el enfrentamiento que se desencadenó con la ciudad de Sibaris. “Se desató una ola de descontento en Crotona contra Milón y Pitágoras, y la escuela fue incendiada. Se cree que Pitágoras y muchos de sus discípulos perecieron entre las llamas”, escribió el profesor. Téano se salvó y, gracias a ella y otros discípulos, la fraternidad sobrevivió. El que ella y sus hijas asumieran el liderazgo de la escuela en Crotona fue clave no sólo para continuar con las enseñanzas de Pitágoras en Grecia y en Egipto sino para sembrar la semilla de lo que sería la academia de Platón. Y, además, para hacer que el pitagorismo se convirtiera en una de las grandes influencias del pensamiento científico y filosófico. “Téano agarra el testigo y dentro de toda la gente que formaba parte de la escuela, ella tenía mucha fuerza y no por ser la esposa (o
hija) de Pitágoras, sino por mérito propio”, me dice De León. “Era importante conservar esas enseñanzas en una época en la que mucho del conocimiento se transmitía oralmente y no de forma escrita porque aún no se tenían las facilidades para la escritura”, señala. “La importancia de la escuela de Pitágoras es el concepto del número como esencia de todas las cosas. Es como decir que las Matemáticas están detrás de todo lo que vemos en el Universo”, explica el profesor.
Sus aportes
De acuerdo con el Diccionario de Biografías de Mujeres de la Ciencia, “no existen textos escritos de Téano”, sin embargo con el tiempo surgió una literatura cuya autoría se le adjudica a ella. Nuevamente la evidencia no es clara. Raúl Ibáñez, profesor de matemáticas de la Universidad del País Vasco (España), indicó que a Téano se le atribuyen importantes estudios sobre Matemáticas en temas como la proporción áurea y los poliedros regulares. “En medicina, ella y sus hijas alcanzaron cierta fama como curanderas, y fue famosa su victoria frente al médico Eurifón en un debate sobre el desarrollo del feto”, escribió el doctor en Matemáticas en el artículo El asesinato de Pitágoras, Historia y Matemáticas, publicado en
el Cuaderno de Cultura Científica. De acuerdo con Ibañez, algunos de los textos que se le atribuyen a la pensadora son: Vida de Pitágoras, Cosmología, Teorema de la razón áurea, Teoría de los Números, Construcción del Universo y algunos otros escritos, como Sobre la piedad, “aunque se han perdido todos salvo algunos fragmentos y cartas”. De hecho, en su obra Sobre la piedad — escribe De León—, se conserva este texto sobre Pitágoras: “He oído decir que los griegos pensaban que Pitágoras había dicho que todo había sido engendrado por el Número. Pero esta afirmación nos perturba: ¿cómo nos podemos imaginar cosas que no existen y que pueden engendrar? Él no dijo que todas las cosas nacían del número, sino que todo estaba formado de acuerdo con el Número, ya que en el número reside el orden esencial, y las mismas cosas pueden ser nombradas primeras, segundas, y así sucesivamente, sólo cuando participan de este orden”.
¿Corrigió al maestro?
Para algunos expertos ese párrafo es clave para mostrar cómo el aporte de Téano no se restringió a lo que decía su maestro. “Como nos muestra el fragmento, la aclaración de Téano no es baladí, puesto que el modo
La Escuela de Atenas, del artista italiano Rafael se encuentra en el Palacio Apostólico de la Ciudad del Vaticano. En la obra aparecen Pitágoras, Platón, Sócrates, Hipatia y Aristóteles, entre otros pensadores griegos.
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Pitágoras junto a sacerdotes egipcios, en un cuadro que data de 1880.
res en la filosofía y por qué no hay muchas), sugiere que fue ella quien “convirtió a Pitágoras a la opinión de que no eran los números sino el orden de los números lo que gobierna el Universo”.
En la escuela de Pitágoras surgieron ideas que trascendieron el tiempo y las fronteras. Esta imagen es de 1864.
en que se establece la relación número-objetos determina el modo de entender la doctrina de Pitágoras, y todo hace suponer que Téano corrige aquí a muchos expositores tanto antiguos como modernos”, escribió la profesora de filosofía María Angélica Salmerón, en Téano y la ciencia pitagórica, de la Revista de Divulgación
Más allá de las Matemáticas
Científica y Tecnológica de la Universidad Veracruzana. “Pero más allá de lo que ello significa, se ha planteado la posibilidad de que haya sido al propio Pitágoras a quien Téano corrigió en su doctrina del número”, reflexionó la autora. De hecho, Martin Cohen, autor de Women in philosophy and why there aren’t many (Muje-
De acuerdo con el profesor e investigador, Téano “ayudó al maestro a identificar la densidad del éter que los pitagóricos suponían que rodeaba la Tierra y llenaba el espacio, así como otras complicadas cuestiones de geometría”. “Existe un documento atribuido a Téano en el cual se discute sobre metafísica, y hay informes de muchos otros escritos suyos en los que expresaba su visión sobre temas filosóficos femeninos, como el casamiento, el sexo, la ética y, por supuesto, la mujer”. “Algunos informes dicen que después de que Téano se convirtiera en directora de la escuela pitagórica fue capturada y torturada en un intento de obtener sus secretos, pero incluso después de las torturas más inenarrables (…) rehusó firmemente hablar”. Descifrar cuánto sabía realmente Téano o sus aportes concretos “es tan difícil como descubrir la misma información sobre el propio Pitágoras”, señala el Diccionario de Mujeres de la Ciencia. “Que Téano haya continuado operando la escuela de Pitágoras tras su muerte, es con frecuencia afirmado pero no confirmado. Por lo tanto, sólo se puede decir que, de acuerdo con la tradición, Téano fue una matemática, una física y una administradora, alguien que mantuvo vivo un importante centro de instrucción para futuros matemáticos”. Y sólo con eso, se merece un puesto en la historia, aunque la pregunta de si fue la primera matemática siga cautivando a muchos.
*BBC
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Paul von Feuerbach DCA, 18 de agosto de 1936.- El jurista y filósofo alemán Paul Johann Anselm von Feuerbach, uno de los primeros estudiosos de la psicología criminal, nació el 14 de enero de 1775 en Hainichen, localidad próxima a Jena, en cuya universidad obtuvo su doctorado en Filosofía. En 1805, el ministro de Justicia de Baviera le encargó la elaboración de un nuevo código penal. Tres años después fue consejero privado. Entre 1814 y 1817 fue vicepresidente del Tribunal de Apelación de Bamberg. Este último año comenzó a ejercer como presidente del Tribunal de Apelación de Ansbach, cargo en el que permanecería hasta su muerte. Feuerbach pensaba en esencia que el Derecho es independiente de la moral, y siempre se opuso a la pena como venganza. Sus teorías tomaron cuerpo en el Código Penal de Baviera de 1813. Fue muy importante su aportación para la abolición de la tortura en Baviera (1806), y dejó sentadas las bases para la adopción del sistema de procedimiento público. Contrajo matrimonio con Wilhelmine Tröster. Fue padre de Joseph Anselm, Eduard August, Rebekka Magdalena, Leonore, Elise y de los filósofos Ludwig Feuerbach y Friedrich Heinrich Feuerbach, además del matemático Karl Wilhelm Feuerbach. Paul von Feuerbach falleció en Fráncfort del Meno el 29 de mayo de 1833.
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Reporte en V Cuando la gran crisis financiera iniciada en 2008 devastaba países enteros, dos prominentes economistas se enzarzaban en un debate que hoy vuelve a cobrar sentido en medio de la emergencia por el coronavirus.
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Estancamiento
Cristina J. Orgaz * CÓMO será la recuperación económica tras el colapso? En aquel entonces, el exsecretario del Tesoro estadounidense, Larry Summers, por un lado, y el premio Nobel de Economía Joseph Stiglitz, por el otro, se planteaban esa pregunta, pero llegaban a distintas conclusiones. Ahora, con el cierre de fábricas y ciudades enteras debido al coronavirus y el consumo casi anémico, los organismos internacionales auguran este año un desplome económico sin precedentes y una salvaje pérdida de empleo. En este contexto, muchos expertos creen que estamos cerca de un escenario de lo que se conoce como “estancamiento secular”. Así que esa pregunta es igual de válida hoy que entonces, y la respuesta gira en torno al papel que deben tener los gobiernos en la recuperación económica. “Ante una crisis sin precedentes, la respuesta política necesita ser agresiva. Fue el caso en 2008 y lo es hoy también”, escribe en un informe de mercado Carol Zhang, estratega de Bank of America.
¿Qué significa?
El “estancamiento secular” es un término originalmente formulado en 1930 por el eminente economista Alvin Hansen, tras la Gran Depresión, y puesto de nuevo sobre la mesa por Summers en 2013. Supone un crecimiento económico bajo y lento, y tasas de desempleo persistentes acompañadas de tipos de interés cercanos a cero o negativos. El estancamiento puede darse provocado por una circunstancia temporal como la recesión del crecimiento o el shock económico causado por el coronavirus. Es además un período en el que el crecimiento solo se puede lograr con condiciones financieras insostenibles como déficit fiscal, deuda o inflación. Y se traduce en que la depresión económica es la norma, no la excepción. Una desgracia para cualquier economía. “La teoría del estancamiento secular sostiene que después de una contracción pronunciada, puede ocurrir que el sector privado por sí solo no sea capaz de regresar al pleno empleo, lo que vuelve esencial a las políticas públicas”, explicó el propio Summers en un artículo en Project Syndicate. En realidad ya existe un país importante cuya evolución económica se corresponde des-
Muchos expertos creen que estamos cerca de un escenario que se conoce como “estancamiento secular”.
de hace 20 años con este concepto de estancamiento secular: Japón. “Este patrón de bajo crecimiento con momentos de deflación se viene observando en ese país desde principio de los 90 y se dice que es en Europa donde hay más posibilidades de que este fenómeno cobre forma de un modo amenazador”, explica Xosé Carlos Arias, profesor de Economía de la Universidad de Vigo, España. Y, aunque recesión es la palabra que todos los países quieren evitar, la verdadera cuestión es qué tipo de medidas se deben aplicar. En la batalla entre Stiglitz y Summers ambos coincidían en que el gasto público era la clave. “Es el desafío macroeconómico de nuestro tiempo”, decía ya en 2008 Summers, quien incluso en la actualidad defiende que el gasto de los Estados es la vía adecuada para estimular el crecimiento. Las diferencias entre los dos eminentes economistas llegaron a la hora de determinar cómo se debe inyectar ese dinero público en la economía.
Summers, asesor del presidente Barack Obama durante la crisis, apostó por regular el mercado financiero y meter en cintura a Wall Street, pero en mitad de la profunda recesión, a Stiglitz le parecieron pocas medidas. “El gobierno de Obama cometió un error crucial en 2009 al no aplicar un estímulo fiscal mayor, más prolongado, mejor estructurado y más flexible. Si lo hubiera hecho, la recuperación de la economía habría sido más fuerte y no se hablaría de estancamiento secular”, escribió en un artículo.
Dilema: ¿más deuda o más gasto?
En el contexto de la crisis económica creada por el coronavirus, los expertos creen que los Estados van a volver al dilema que ya vieron muchas economías desarrolladas en 2008: aumentar el gasto para reactivar la economía o cuidar el déficit para tener las cuentas públicas saneadas. “Desactivar la bomba de la deuda supone poner restricciones al crecimiento”, explica Arias. Lo que queda claro, con el antecedente
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Aunque todos los países quieren evitar la recesión, la cuestión es con qué tipo de modelo económico se debe hacer.
del cruce de argumentos entre Stiglitz y Summers, es que esta encrucijada no es nueva. En un documento de trabajo, los profesores de Economía Antón Costas y Xosé Carlos Arias recordaron que si algo dejó la crisis de 2008-2009 es que “la amenaza de un derrumbe generalizado de la economía quedó desactivada gracias a los programas de estímulo que prácticamente todos los gobiernos, desarrollados o emergentes, pusieron en marcha”. Y todo parece indicar que en esta ocasión ese patrón va a repetirse.
Primero deuda, después soluciones
“Dentro de esta incertidumbre general que vivimos hay dos cosas que sabemos. Uno, hay que endeudarse para poner un cortafuegos cueste lo que cueste, y dos, que luego habrá que ver cómo se soluciona este problema”, dice Arias. Pero mientras Estados Unidos aprobó recientemente el mayor paquete de ayudas de su historia, los líderes europeos continúan divididos sobre la estrategia comunitaria para
El término “estancamiento secular” fue acuñado por primera vez por el economista Alvin Hansen en 1930.
la recuperación económica. “Es alentador que los estímulos hayan llegado más rápido que en crisis anteriores, pero no pueden garantizar que se vayan a evitar efectos secundarios [de la crisis] en términos de bancarrotas y suspensiones de pagos”, explica Esty Dwek, estratega jefe de Mercados de Natixis IM Solutions. Para Arias, “la deuda va a crecer. De esto no hay ninguna duda”.
Orden de las tareas
Las implicaciones de esto es que no podemos hacer crecer la economía y favorecer un desendeudamiento al mismo tiempo. Sin el crédito, las transacciones se secan.
Pero con la deuda de las familias, empresas y entidades financieras ahora mismo en su máximo en toda la historia de la humanidad, los gobiernos tendrán que enfrentarse al problema de la deuda más pronto que tarde. Luchar contra la actual pandemia y estimular la economía serán las tareas más inmediatas. La tercera, creen economistas como Arias, será cómo equilibrar de nuevo las cuentas de los países. “Si ajuste es poner en orden las cuentas públicas —sentenciaba a principios de año el presidente argentino Alberto Fernández— entonces estamos haciendo un ajuste”. *BBC
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Contando el tiempo
Platón y las Matemáticas
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¿De dónde vienen exactamente las Matemáticas? Es una pregunta con la que se han debatido algunas de las mentes más eminentes. BBC* NOS CREEN que las descubrimos, otros que las inventamos; algunos piensan que son en parte descubiertas y en parte inventadas, mientras que hay quienes confiesan que no saben. El jurado está muy dividido. Pero hay algo que todos los bandos han tenido que considerar antes de tomar partido: las ideas de Platón, una de las figuras más importantes de la Antigua Grecia. Lo que el conocido filósofo dijo sigue siendo hasta la actualidad la base de lo que piensan muchos científicos sobre el origen de las Matemáticas.
Fundamentales pero separadas
En la Antigua Grecia, no había lugar a dudas pues todo parecía indicar que las Matemáticas son algo que descubrimos. Para Pitágoras y sus seguidores, eran una ventana al mundo de los dioses. Pero hay más: si bien son una parte fundamental del mundo en el que vivimos, están, de alguna manera, extrañamente separadas de él. Tratar de darle sentido a esta aparente paradoja es un punto crucial en el dilema sobre el origen de las Matemáticas. Y eso fue lo que hizo Platón.
En otro reino
El filósofo estaba fascinado por las formas geométricas que podían producirse siguiendo las reglas de las Matemáticas, que él creía que venían de las deidades. Para entender lo que dijo, valgámonos de una curva plana y cerrada en la que todos sus puntos están a igual distancia del centro. Mejor dicho, una circunferencia. Es probable que alguna vez hayas tenido que dibujar una, que trataste de esmerarte y que seguro te salió bien, aunque no del todo perfecta. Así tuvieras acceso a la computadora más precisa del mundo, la circunferencia que dibujarías tampoco sería perfecta. Acércate lo suficiente y cualquier circunferencia física, así como el círculo que determina, tendrá protuberancias e imperfecciones. Según Platón, eso es porque las circunferencias y los círculos impecables no existen en el mundo real; el círculo perfecto vive en un mundo divino de formas perfectas, una especie de cielo donde se pueden encontrar todas las matemáticas, pero sólo si eres un verdadero creyente.
5 objetos Platón concebía el topos uranus, como el mundo de las formas perfectas.
El filósofo también estaba convencido de que todo en el cosmos podía ser representado
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por 5 objetos sólidos conocidos como los sólidos platónicos. Así, la Tierra era el cubo de roca sólida. El fuego era el tetraedro muy puntiagudo. El aire era el octaedro, mientras que el icosaedro, con sus 20 lados triangulares, representaba el agua. El último sólido platónico, el dodecaedro, encapsulaba todo el Universo. Hay algo especial en los sólidos platónicos. Son los únicos objetos en los que todos los lados tienen la misma forma, y solo hay cinco. Por más que lo intentes, nunca encontrarás otro objeto con estas cualidades matemáticas únicas. Todas estas formas, creía Platón, existían en un mundo de formas perfectas más allá de nuestro alcance —simples mortales que somos—, un lugar que llamamos el mundo platónico. Aunque estas ideas puedan parecer un poco locas, hay muchas personas que creen en ellas, y esas personas parecen cuerdas. “Los sólidos platónicos, para mí, son un gran ejemplo de que las Matemáticas se descubren en lugar de inventarlas”, señala Max Tegmark, profesor de Física y Matemáticas en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT). “Cuando los griegos antiguos descubrieron que existían, pudieron inventar sus nombres. Al de 12 caras lo llamaron el dodecaedro. Pero el dodecaedro puro en sí ya estaba ahí para ser descubierto”, opina Tegmark. “Yo tengo la visión platónica de que hay triángulos, números, círculos por ahí —dice la filósofa de Física Eleanor Knox—. Todos son parte de este paisaje matemático que estoy explorando”. Pero no todos creen en este mundo platónico de verdades matemáticas. “Yo creo que el mundo platónico está en la cabeza humana”, opina la astrofísica Hiranya Peiris. “Es un producto de nuestra imaginación”, agrega. “Comprendo a las personas que realmente creen en este otro reino de la realidad y, particularmente, si se pasan sus días y noches pensando e investigando ese reino”, dice Brian Green, profesor de Física y Matemáticas de la Universidad de Columbia. “Eso no quiere decir que sea real”, decreta. Platón habría discrepado. Nos alentó a creer en ese otro mundo donde se podían encontrar todas las Matemáticas, y a no dejarnos engañar y pensar que el mundo que nos rodea es todo lo que hay. Lo que percibimos como realidad, advirtió, no es más que sombras.
Dos milenios más tarde...
Hace más de 2 mil años, Platón tomó la geometría de las formas como evidencia de la influencia de Dios, ideas que estaban limitadas a los sentidos y la imaginación. Actualmente, la geometría está a la vanguardia de la ciencia. Las nuevas tecnologías nos han permitido mirar el mundo más allá de nuestros sentidos y, una vez más, parece que el mundo natural realmente está escrito en el lenguaje de las Matemáticas. Imagina el modelo dodecaédrico de un virus. De inmediato, notarás que su forma geométrica es uno de los sólidos platónicos. La bióloga Reidun Twarock es profesora de Matemáticas en la Universidad de York, y
!El círculo está muy bien! Pero no es perfecto.
Todos los matemáticos saben de ese mundo platónico en el que viven las formas perfectas, pero no todos creen en él.
sus colegas han diseñado una simulación por computadora que pone a la científica en el centro del virus. “Lo que intentamos entender es cómo se forma este virus y para eso creamos la ilusión de estar dentro de él, en la posición donde normalmente se encuentra el material genético”, explica Reidun. Así descubrieron que el virus aprovecha de un modo sorprendentemente preciso el poder de las matemáticas para construir su pared exterior de la manera más rápida y eficiente posible. Armada con este conocimiento, Reidun tomando herramientas de la Biología y las Matemáticas, está tratando de encontrar una manera de evitar que puedan desarrollarse virus como la hepatitis B e incluso el resfriado común. Eso es lo que hace que, a su juicio, esta investigación sea tan emocionante. Revelar las matemáticas que le permiten al virus formar su envoltura puede darnos la manera de interrumpirlo. Sin pared exterior, no hay virus; sin virus, no hay infección.
En fin, ¿descubiertas o inventadas?
Más allá del ámbito de los sentidos humanos, parece que el Universo de alguna manera “sabe” Matemáticas. Realmente es sorprendente la frecuencia con la que estos patrones parecen surgir, tanto en el entorno cotidiano, como en el cosmos. Están en las plantas, están en la vida marina, incluso en los virus. Y cada vez se suman más cosas que podemos explorar y explotar usando las Matemáticas que tenemos, y las que nos falta descubrir... o inventar. Todo eso le da peso a la idea de que existe un orden natural que sustenta el mundo que nos rodea y que nosotros no hacemos más que descubrir las Matemáticas. Pero quizás hemos estado buscando patrones en los lugares equivocados. Si todo está en nuestras cabezas, entonces el cerebro podría ser un buen lugar donde mirar. *British Broadcasting Company
Guatemala, viernes 21 de agosto de 2020
Marvel Moreno, la gran desconocida
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En 1959, Moreno fue reina del Carnaval de Barranquilla.
La última novela de Marvel Moreno, una escritora barranquillera prácticamente desconocida que algunos expertos sitúan entre los principales autores de la historia de Colombia, estaba archivada.
se mantuviera archivada por 26 años. Cosa que Plinio Mendoza y sus hijas niegan. Pero a principios de año, Penguin Random House y Alfaguara publicaron esta segunda y última novela de Moreno. Y el consenso en el gremio literario es que se da tras años de presión política y académica.
Daniel Pardo*
Primer nivel latinoamericano
ESDE que la terminó, un año antes de morir en la pobreza en 1995, los derechos de El tiempo de las amazonas se mantuvieron reservados por sus dos hijas y su primer esposo, Plinio Apuleyo Mendoza, un reconocido periodista bogotano en quien uno de los protagonistas, Luis, parece inspirarse. “Ella creía soñar”, se lee en referencia a Luis en las primeras páginas. “Una persona que leía
a Marx y sabía manejar los cubiertos, un partidario del Che Guevara aficionado a Proust, un izquierdista que se expresaba con moderación”. Luis era el hombre con quien Gaby, el personaje aparentemente autobiográfico de Moreno, saldría del ámbito retrógrada y elitista de Barranquilla, una ciudad portuaria en el norte del país. Pero en cuestión de meses se encontró con el personaje mezquino y tirano que se describe en los capítulos siguientes. Esa diatriba de Luis, según allegados a Moreno, hizo que El tiempo de las amazonas
Con una fluida prosa y una rigurosa sintaxis, con personajes entrañables y mujeres siempre protagonistas, con una mordaz crítica a la clase alta caribeña donde nació, Marvel Moreno se ha convertido en uno de los autores más reconocidos de la literatura contemporánea colombiana. Algunos la dan la relevancia que tiene Gabriel García Márquez: “Es tan importante como Gabo, con la diferencia de que tiene una producción corta y limitada”, dice Fabio Rodrí-
Guatemala, viernes 21 de agosto de 2020
guez Amaya, editor de Moreno y profesor de literatura de la Universidad de Bérgamo. “Porque Moreno —continúa el escritor— inaugura la literatura latinoamericana del post-boom y una nueva veta narrativa con la cual trasciende los modelos del real maravilloso y de la narrativa urbana inauguradas respectivamente por Alejo Carpentier en Cuba, Jorge Luis Borges en Argentina y, en Colombia, por José Félix Fuenmayor, Álvaro Cepeda Samudio y García Márquez”. Rodríguez Amaya concluye: “Con una profunda conciencia de lo femenino —nunca militó ni declaró ser feminista—, Marvel Moreno explora el sistema patriarcal y los modelos viciados, perversos y decadentes que de él se desprenden (machismo, homofobia, prostitución, violencia de género, etcétera), como demostración de que un mundo regido por las relaciones de poder es un mundo sin amor”. Fue tan pionera e influyente como los grandes autores latinoamericanos, argumentan los críticos. Pero el público colombiano, en general, solo conoció su obra 20 años después de su muerte.
Primero reina, luego olvidada
Marvel Luz Moreno nació en Barranquilla el 23 de septiembre de 1939 en una familia acomodada que sufría problemas económicos. Mientras su madre la presionaba para cumplir con los códigos tradicionales, su padre, un exitoso abogado y activista, le enseñaba literatura, música y pensamiento progresista. La expulsaron de un colegio de monjas por defender las teorías evolucionistas de Darwin; fue la primera mujer en la facultad de Economía de la Universidad del Atlántico y a sus 20 años fue reina del Carnaval de Barranquilla, la fiesta folclórica más importante del país. En los 60 se relacionó con el llamado Grupo de Barranquilla, cuna de importantes personajes de la cultura colombiana, como el pintor Alejandro Obregón, el gestor cultural Germán Vargas Cantillo y el periodista Álvaro Cepeda Samudio, de cuya principal obra, La casa grande, Moreno fue lectora contribuyente. En ese ámbito fue que conoció a Plinio Mendoza. Se casaron en 1962 y tuvieron dos hijas. Moreno tuvo un segundo matrimonio 20 años después con el ingeniero Jacques Fourrier. La publicación de cada libro generó un culebrón lleno de versiones y conspiraciones, pero el resultado es que en vida Moreno solo publicó dos compilaciones de cuentos —Algo tan feo en la vida de una señora bien, en 1980, y El encuentro y otros relatos, en 1992— y una novela — En diciembre llegaban las brisas, en 1987. Si alguno de ellos tuvo impacto, fue en Europa, donde ganó dos prestigiosos premios y vivió sus últimos 30 años de vida. Pero en Colombia, Moreno solo empezó a convertirse en la escritora encomiada que pudo haber sido 30 años atrás cuando Alfaguara — no sin críticas ni truculencia editorial— publicó en 2013, En diciembre llegaban las brisas, una novela que conectó con un público joven y los movimientos feministas. “Quizá solo yo comprendía que ese frenético consumo de hombres elegidos y devorados sin ternura ni compasión era simplemente la venganza que una generación de mujeres ejercía, sin saberlo, en nombre de muchas otras”, se lee en el libro.
Los que la conocieron la describen como carismática, pero con una vida y una mente turbulentas.
Censuras, distancia, enfermedades
La escasa divulgación de la obra de Moreno en Colombia, dijo Plinio Mendoza en varias oportunidades, se debió a la distancia y a una suerte de miedo al fracaso de la escritora. “Marvel nunca supo cuál podía ser el destino de su obra”, escribió en el periódico El Tiempo en 2005. “Estaba demasiado lejos de Colombia y sin embargo siempre, en su alma, muy cerca de su ciudad natal, Barranquilla, para saber si sus libros tendrían algún eco. A lo mejor lo dudaba”. Pero otros allegados a Moreno, como los escritores que la familia designó como albaceas de su obra, Jacques Guillard y Fabio Rodríguez Amaya, apuntan a una mezcla de discriminaciones que incluyen a Plinio: “Desconocida por el gran público, ignorada por los medios de comunicación, tergiversada por los editores, enviada y censurada por la cultura oficial y de régimen, objeto de altanero esnobismo incluso de sus compatriotas famosos, hostilizada por la familia, aislada por la enfermedad, asediada por la pobreza, con todos estos, para nada pocos obstáculos, suscita estupor que haya logrado publicar tres libros en vida”, escribieron en 1997. A la ecuación que significó el silenciamiento de Marvel Moreno se añade una grave enfermedad de dos décadas, el lupus; largas y profundas depresiones en medio de la asfixia económica, y una muerte temprana, a los 56 años, por un enfisema pulmonar.
La presión de sus lectores y lectoras
La vida de Moreno ha sido estudiada por decenas de académicos en busca de una explicación a su marginación. Ahora quizá tengan que preguntarse cómo o por qué se convirtió en bestseller. En septiembre de 2018, cuando Plinio participaba en una charla sobre Moreno en la feria del libro de Barranquilla, un grupo de mujeres
estudiantes irrumpió en la escena, en silencio, con camisetas blancas que decían “Es el tiempo de las amazonas”. “Nos pareció terrible que este hombre, que ha coartado la publicación de la obra completa de Marvel, fuera quien hablara de su obra y que el entrevistador y el entrevistado solo hablaran de chismes de su vida personal, repitiendo los viejos patrones del machismo”, dice Mercedes Ortega, una de las manifestantes. Plinio continuó con su charla. Y luego en entrevistas repitió su argumento: “El libro no ha tenido las correcciones necesarias (…) probablemente ella estaría de acuerdo con sus hijas de que había que corregirlo (para poder publicarlo)”. Ahora, El tiempo de las amazonas promete ser una sensación editorial: 25 años después, la denuncia que sus pares interpretaron como una literatura marginal se convirtió en una premonición que inspira a cientos de promisorias escritoras. “Marvel no solo fue una denuncia del sometimiento, sino una muestra de que las mujeres también pueden, con inteligencia, liberarse y llevar la vida que quieren”, asegura Adriana Rosas Consuegra, profesora de literatura de la Universidad del Norte, en Barranquilla. Mercedes Ortega, del movimiento Las Amazonas y también profesora de la Norte, añade: “Lo que Marvel escribió y su actitud de denuncia sigue absolutamente vigente. Mis estudiantes de primer año se sorprenden de no haber conocido antes a Marvel y dicen que la suya es la historia de sus vidas y sus propias familias acá en Barranquilla. Y es gente muy joven, uno creería que las dinámicas han cambiado, pero qué va, eso sigue muy anclado en nuestra idiosincrasia”. El machismo puede seguir anclado en la cultura barranquillera, colombiana o latinoamericana. Pero ahora convive con la denuncia, convertida en bestseller, de Marvel Luz Moreno. *BBC
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Ventanas
Guatemala, viernes 21 de agosto de 2020
Reflujo gastroesofágico Fotos: Archivo
¿Cómo saber cuándo un problema de acidez puede entrañar algo más grave? Te explicamos los síntomas, el impacto de los alimentos y el tratamiento a contemplar en cada caso. ECBrands * ener acidez de estómago después de una comida copiosa o de ingerir ciertos alimentos de forma regular es algo que (casi) todos hemos padecido alguna vez. Una molestia que si se produce habitualmente, debería hacernos sospechar que algo no va bien. Lo que podría ser una molestia puntual puede llegar a tratarse de un reflujo gastroesofágico, una enfermedad que si no se trata a tiempo puede traer complicaciones para nuestra salud, algunas de ellas graves. En primer lugar, es importante diferenciar entre ambos. “La acidez”, explica el Dr. Pedro Rosón, jefe del Servicio del Aparato Digestivo de Quirónsalud Málaga, “consiste en una molestia parecida a un ardor que generalmente se manifiesta en la región media justo por debajo del esternón y que sube hasta la laringe, como consecuencia de una intensa afectación ácida”.
Según estudios internacionales, se estima que un 20 % de la población de los países occidentales padece síntomas relacionados con la enfermedad por reflujo gastroesofágico, que no es más que la regurgitación patológica de una parte del contenido del estómago al esófago, debida al mal funcionamiento del esfínter esofágico inferior, que no cierra correctamente. Cuando este reflujo deriva en síntomas importantes o lesiones, se puede hablar de enfermedad. Actualmente hay dos métodos de tratamiento para esta enfermedad: el farmacológico y el quirúrgico. El tratamiento médico se basa en la supresión del ácido secretado en el estómago con medicamentos como el omeprazol y derivados, de los que en algunos casos se requieren dosis elevadas durante toda la vida del paciente.
Si a la acidez crónica se añaden otros síntomas, se debe considerar una gastropatía.
Sin embargo, la enfermedad por reflujo gastroesofágico (ERGE) supone que el reflujo del contenido gástrico causa síntomas molestos o complicaciones al paciente porque el ácido del estómago pasa hacia el esófago. Es decir, el reflujo gastroesofágico es la acción que provoca
Tratamientos
Cuando hay hernia de hiato o el paciente rechaza el tratamiento farmacológico se puede recurrir a la alternativa quirúrgica. La cirugía más común es la Fundoplicatura tipo Nissen o Toupet, mediante la cual se toma parte del fondo gástrico y se coloca rodeando al esfínter esofágico de forma total o parcial. La introducción de diferentes tratamientos endoscópicos para recuperar la competencia del esfínter esofágico, minimizando los riesgos y costos de la cirugía, ha sido uno de los avances tecnológicos más importantes en este campo, aunque se requieren unos criterios para poder realizar este tipo de tratamiento, como tener pirosis (acidez) crónica, una buena respuesta al tratamiento farmacológico, no tener hernia de hiato (o tenerla menor de 2 centímetros), y tener un peso normal.
el síntoma, pudiendo desencadenar la acidez, ardor, dificultad al paso del alimento, tos, ronquera, disfonía, asma, etc. A largo plazo, se puede transformar en otras enfermedades con cierto potencial maligno, como el esófago de Barrett, asociado a un alto riesgo de cáncer
Hay diferentes técnicas como la radiofrecuencia, la inyección de polímeros y la plicatura endoscópica. La primera consiste en la introducción de un balón con espículas metálicas por vía endoscópica. Éstas penetran en la musculatura del esfínter esofágico, donde se acciona una corriente de radiofrecuencia que produce vibración de las moléculas con producción de calor y coagulación. Otra de las técnicas es la inyección de polímeros, que consiste en la inyección en la zona del esfínter esofágico de un líquido que en contacte con el agua se solidifica, adquiriendo un aspecto similar al de una esponja. Los resultados han dado lugar a la puesta en práctica de la nueva técnica de fundoplicatura endoscópica Esophyx©-Palex, llevada a cabo por primera vez en España por parte del equipo médico del Hospital Clínic. (Sinc)
Viernes
Guatemala, viernes 21 de agosto de 2020
de esófago. Según el doctor Pedro Rosón, “la enfermedad por reflujo gastroesofágico ocurre en un 10-20 % en los países occidentales y tiene un impacto significativo sobre la calidad de vida elacionada con la salud”.
El café es uno de los activadores de la grasa marrón.
¿Cuándo preocuparnos?
Si la acidez se produce de forma esporádica, no debería ser alarmante, pero si la padecemos más de dos o tres veces por semana, deberíamos acudir a un especialista para que lo evalúe. Si el diagnóstico final es de reflujo, existen para su tratamiento métodos dietéticos, farmacológicos y quirúrgicos. Se suele iniciar un tratamiento con los llamados inhibidores de la bomba de protones (IBP) en dosis estándar, como el omeprazol, reevaluando su eficacia periódicamente. Sin embargo, apunta el médico digestivo, “hasta un 30 % de los pacientes con reflujo resulta ser refractario al tratamiento médico”. En cuanto al tratamiento quirúrgico, recientemente han aparecido técnicas endoscópicas, vía la boca, que ayudan a cerrar la musculatura entre el esófago y el estómago, tratando eficazmente el reflujo. Estas permiten evitar la presencia de síntomas y la ingesta frecuente de fármacos. Para aquellos pacientes que presentan síntomas de reflujo resistentes al tratamiento médico convencional o bien para aquellos a los que, siendo eficaz, la duración prolongada del mismo hace recomendable buscar alternativas terapéuticas. Para ello, existe la llamada mucosectomía antirreflujo (o técnica ARMS). Consiste en la resección de la mucosa gástrica y esofágica por vía endoscópica. “Se puede realizar a todos los pacientes con reflujo que no presenten hernia de hiato, lo que significa que es apta para alrededor del 70 % de los pacientes con reflujo gastroesofágico documentado y tiene una tasa de complicaciones prácticamente inexistente, pudiendo estar de alta el paciente en apenas 24 horas”.
Cómo prevenir la acidez
Si lo único que tenemos es acidez, el especialista recomienda aumentar la ingesta de alimen-
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tos ricos en proteínas, pero con bajo contenido en grasa (carnes magras, leche descremada, quesos no curados, etc.) y alimentos ricos en hidratos de carbono y bajo contenido en grasa (pan, cereales, pasta, patata, arroz, etcétera). Deberíamos evitar la ingesta de alcohol, café o té fuerte, alimentos condimentados (especias, salsas, picantes, pimienta…), ácidos (vinagre, cítricos, zumos ácidos tipo naranja, limón, uva o tomate), alimentos de alto contenido en grasa (fritos, aceite, mantequilla o margarina, carnes grasas, etcétera), bebidas carbónicas, productos efervescentes, chocolate o menta. También puede ser útil tomar ciertas medidas después de las comidas, como no
agacharse o realizar ejercicios que supongan presión abdominal, evitar prendas apretadas tipo faja, corsé o cinturones, así como evitar acostarse o tumbarse hasta que hayan pasado dos horas desde la comida. Apunta el doctor Rosón, asimismo, que “en ocasiones , se puede tomar algún antiácido”. De este modo, si la acidez se manifiesta de forma persistente y prolongada en el tiempo, lo recomendable es no echar mano de antiácidos constantemente, ya que lo que podría parecer una molestia leve de “estómagos delicados” puede estar enmascarando un problema que afecte seriamente a nuestra salud.
*El Confidencial
Omeprazol El omeprazol con receta se usa para tratar el reflujo gastroesofágico, pues permite que la mucosa esofágica cicatrice y previene más lesiones de la misma. También se utiliza para tratar las afecciones en las que el estómago produce demasiado ácido, como el síndrome de Zollinger-Ellison. Además, se utiliza para tratar úlceras (lesiones en el revestimiento del estómago o del intestino), sobre todo las provocadas por un determinado tipo de bacterias. Sin receta se utiliza para tratar la acidez estomacal frecuente (la que ocurre dos o más veces a la semana). Se utiliza también en la triple terapia, combinado con los antibióticos claritromicina y amoxicilina (o metronidazol en pacientes hipersensibles a la penicilina) para la eliminación de Helicobacter pylori.
Existen además otros esquemas de terapia que varían según la resistencia a antibióticos de cada región geográfica particular. En el mundo, las infecciones por H. pylori son la principal causa de úlceras, tanto gástricas como duodenales. A pH neutro, el omeprazol es una base débil, químicamente estable y carente de actividad inhibitoria. Cuando llega a la célula parietal, por la circulación sanguínea, esta base débil queda atrapada en los conductos secretorios. El omeprazol “protonado” se convierte en un ácido sulfénico y una sulfenamida. La sulfenamida interactúa en sitios cruciales del dominio extracelular de la H+/K+-ATPasa (bomba de protones), inhibiéndola por completo y de manera irreversible. De esta manera no pueden secretarse protones (H+) y se reduce la acidez.
Algunos de los efectos secundarios más comunes del omeprazol (los registrados en más del 1 % de quienes lo toman) son dolor de cabeza (cefalea), diarrea, dolor de estómago, náuseas, mareos, dificultad para despertar y pérdida de sueño. A los pacientes en cuidados intensivos se les administra como medida preventiva contra la úlcera, pero este uso también está asociado a un aumento del 30 % en la aparición de neumonías. Otros efectos secundarios pueden incluir la interferencia en cuadros clínicos que tienen que ver con la regeneración de los huesos y la reducción en la asimilación de la vitamina B12. Algunos pacientes tratados con este medicamento han presentado alteraciones de la secreción pancreática (pancreatitis), por lo que debe evitarse su uso sin prescripción médica. (Wikipedia)