Μαθηματικά αντικείμενα και σχέσεις στην υπηρεσία του Φιλοσοφικού και Μεταφυσικού στοχασμού. Γιάννης Πλατάρος, Μαθηματικός, Καπετάν Κρόμπα 37, Τ.Κ. 242 00 ΜΕΣΣΗΝΗ , ηλ.ταχ. plataros@gmail.com
Περίληψη: Τα Μαθηματικά αντικείμενα και οι σχέσεις που τα διέπουν, βοηθούν σε κάποιες απαντήσεις φιλοσοφικού στοχασμού. Μαθηματικά προσομοιώματα, διευρύνουν τα όρια του πιθανού, του απίθανου, εφικτού ανέφικτου, δυνατού, αδύνατου. Τα Μαθηματικά, έχουν όρια στις απαντήσεις τους. Όμως, εξακολουθούν να αποτελούν ένα υπερ-εργαλείο για διαπραγμάτευση σε ερωτήματα από όλες τις Επιστήμες και ιδιαιτέρως από την Φιλοσοφία. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα φιλοσοφικού ενδιαφέροντος ερωτήματα που εμπεριέχουν το άπειρο, καθώς τα όποια πορίσματα που αναφέρονται σε αυτό και δεν είναι εύκολα παραδεκτά από την μάλλον πεπερασμένη ανθρώπινη φύση. Εκεί, έρχεται η Μαθηματική προσέγγιση στα ερωτήματα, για να αποτολμήσει κάποιες απαντήσεις, λιγότερο ή περισσότερο αποδεκτές. Εισαγωγή: Το που φθάνουν τα όρια των Μαθηματικών, εάν μπορούν να περιγράψουν την φύση, ποία η φύση των μαθηματικών αντικειμένων, είναι αντικείμενο ενασχόλησης της Φιλοσοφίας των Μαθηματικών, της Επιστημολογίας τους όπως και των Σχολών ρευμάτων και τάσεων των Μαθηματικών, όπως οι Πλατωνιστές, οι Αριστοτελικοί, οι Λογικιστές, οι Φορμαλιστές και οι Ιντουσιονιστές. Η κατάρρευση της θεμελίωσης της θεωρίας συνόλων από τον Φρέγκε (Frege), η επαναθεμέλιωσή τους σε άλλα (κατά Ζερμέλο-Φράνκελ [Zermelo-Fraenkel] ) αξιώματα, η αποτυχημένη προσπάθεια του Χίλμπερτ (Hilbert) μέσω του φορμαλισμού να εξηγήσει όλα τα μαθηματικά, η διαψευσιμότητα και στα Μαθηματικά του Λάκατος (Lakatos), το σύνολο όλων των συνόλων, το παράδοξο του Ράσελ (Russel), τα θεωρήματα μη πληρότητας του Γκέντελ (Godel) , καταρρίπτουν το όραμα της εξήγησης των πάντων μέσω των Μαθηματικών. Ωστόσο, από την άλλη όχθη, υπάρχει η διαπίστωση του Φυσικού Νομπελίστα Ευγένιου Βίγκνερ ( Εugene Wigner) για «την αδικαιολόγητη αποτελεσματικότητα των