h-8-al-is

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

(Усно.)

1) 12x = 0; - лінійне рівняння.

2) 4x + 2y = 9; - має дві змінні, тому не є рівнянням

3) 7x = x2; - не лінійне, оскільки містить x2 (це квадратне рівняння).

4) 0x = 12; - суперечливе рівняння (немає розв’язків), але не лінійне, бо коефіцієнт біля x дорівнює 0.

5) 1 х – 7 = 0; - не лінійне, оскільки містить 1 х (дробова залежність).

6) 0x = 0. - тотожність (вірне для всіх x), але не є власне рівнянням.

2. Яке із чисел є коренем рівняння x2 – x = 2x + 4:

1) 0; 2) –1; 3) 1;

4) 2; 5) 4; 6) –3?

x2 – x = 2x + 4

x2 – x – 2x – 4 = 0

x2 3x – 4 = 0

(x 4)(x + 1) = 0

x – 4 = 0 ⇒ x = 4

x + 1 = 0 ⇒ x = 1

Тобто коренями є x = 4 і x = 1.

Відповідь: 2 і 5.

3. Яке із чисел є коренем рівняння x2 – 3x = x + 5: 1) 1; 2) 0; 3) –1; 4) 3; 5) 5; 6) –2?

x2 3x = x + 5

x2 3x – x – 5 = 0

x2 4x – 5 = 0

(x 5)(x + 1) = 0

x – 5 = 0 ⇒ x = 5

x + 1 = 0 ⇒ x = 1

Тобто коренями є x = 5 і x = 1.

Відповідь: 3 і 5.

4. Розв’яжіть рівняння: 1) 4х = -8

4х : 4 = -8 : 4

х = -2

2) 9х – 13 = 3х + 5

9х – 3х = 5 + 13

6х = 18

х = 3

3) 7 – (3х + 2) = 5 7 – 3х – 2 = 5 5 – 3х = 5 -3х = 0 х = 0 5) 8 – 2х = -(4х + 3) 8 – 2х = -4х – 3 -2х + 4х = -3 – 8 2х = -11 х = 11 2 = 5 1 2

х = 9 6) 3(х – 3) = 4х + 21

8 х = 9

3х – 9 = 4х + 21

3х – 4х = 21 + 9 -х = 30

х = -30

1) -5х = -20

-5х : (-5) = -20 : (-5)

х = 4

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

3) 9 – (5х + 1) = 10

9 – 5х – 1 = 10 8 – 5х = 10 -5х = 10 – 8

5х = 2

2) 7х – 11 = 2х + 1

7х – 2х = 1 + 11

5х = 12

9x + 36 = 0

9х = -36

х = -4 18x + 72 = 0

18х = -72 х = -4

3x = x + 12

3x – x = 12

2x = 12

x = 6

3x = 3 ⋅ 6 = 18 (т.)

Відповідь: 18

на 6

2x + 6 = 48

2x = 42

x = 21 (н.) Відповідь:

5x = 2x +

5x 2x = 18

3x = 18 x = 6 (

5) 7 – 3х = -(2х – 7)

7 – 3х = -2х + 7 -3х = -2х

-3х + 2х = 0

-х = 0

х = 0

6) 9(х – 1) = 8х + 13

9х – 9 = 8х + 13

9х – 8х = 13 + 9 х = 22

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

x + 8

2(x + 8) = 3x

2x + 16 = 3x

16 = 3x 2x

x = 16 (кг) – маса ящика зі сливами.

16 + 8 = 24 (кг) – маса ящика з яблуками. Відповідь: 16 кг; 24 кг. 11. Розв’яжіть

+ 5y

2х 5 3 = 5х+1 9

9(2х – 5) = 3(5х + 1)

18х – 45 = 15х + 3

18х – 15х = 3 + 45

3х = 48

х = 16 7(у + 3) – 9(у – 1) = 24 7у + 21 – 9у + 9 = 24

100х + 5у = 100 ⋅ 16 + 5 ⋅ 3 = 1600 + 15 = 1615

Могилянська академія»)

Розв’яжіть рівняння 2х−1 3 = 3+4х

2х = 16

х = 8

Розв’яжіть

1) ǀхǀ - 2 = 9

= 9 + 2

= 11 х = 11

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

5x + 12 = 52

5x = 40

x = 8 (см) – перша сторона.

3x = 3 ⋅ 8 = 24 (см) – друга сторона.

x + 12 = 8 + 12 = 20 (см) – третя сторона.

Відповідь: 8 см; 24 см; 20 см.

15. В одному

третьому. Скільки

x + 6

відповідно:

(x + 6) + x + 2(x + 6) = 66

(x + 6) + x + 2x + 12 = 66

4x + 18 = 66

4x = 48

x = 12 (кг) – другий мішок. x + 6 = 12 + 6 = 18 (кг) – перший мішок.

2(x + 6) = 2(12 + 6) = 36 (кг) – третій мішок.

Відповідь: 18 кг; 12 кг; 36 кг.

16. За якого значення a рівняння x + a =

1) x + a = 9 ⇒ x = 9 a

2) 4x – a = 3x ⇒ 4x 3x = a ⇒ x = a

Тепер прирівняємо вирази для x

9 – a = a

9 = 2a

а = 9 2 = 4,5

Відповідь: а = 4,5. 17. За якого значення b

1) x – b = 7 ⇒ x = b + 7

2) 5x + b = 4x ⇒ 5x 4x = b ⇒ x = b Тепер прирівняємо

b + 7 = b

b + b = 7

2b = 7

b = −7 2 = 3,5

Відповідь: b = -3,5.

1) c3c5 = с3+5 = с8; 2) m9mm15 = m9+15 = m24; 3) p12 : p3 = р12-3 = р9; 4) (x9)7 = х9⋅7 = х63 19. Подайте у

степеня: 1) p7p2 = p7+2 = p9; 2) tt2t3 = t2+3 = t5; 3) c15 : c5 = c15−5 = c10; 4) (a3)8 = a3⋅8 = a24

20. Виконайте множення: 1) p(x – 2) = p ⋅ x – p ⋅ 2 = px 2p 2) –c(m – 4) = c ⋅ m + c ⋅ 4 = cm + 4c

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

3) x(c – 3 – d) = x ⋅ c – x ⋅ 3 – x ⋅ d = xc 3x xd

21. Виконайте множення:

1) t(3 – c) = t ⋅ 3 – t ⋅ c = 3t tc

2) – x(p – 2) = x ⋅ p + x ⋅ 2 = xp + 2x

3) a(t – b – 9) = a ⋅ t – a ⋅ b – a ⋅ 9 = at – ab 9a

22. Знайдіть значення виразу:

1) (–3)4 = 34 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 81

2) (–6)3 = -63 = -(6 ⋅ 6 ⋅ 6) = -216

3) 0,1 ⋅ 103 = 10-1 ⋅ 103 = 102 = 100

4) (2,6 – 2,7)2 = (-0,1)2 = � 1 10�2 = 1 100 =0,01

23. Знайдіть значення виразу:

1) (–2)4 = 24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16

2) (–5)3 = -53 = -(5 ⋅ 5 ⋅ 5) = -125

3) 0,2 ⋅ 53 = 5-1 ⋅ 53 = 52 = 25

4) (1,5 – 1,8)2 = (-0,3)2 = � 3 10�2 = 9 100 =0,09

24. Перетворіть вираз на многочлен:

1) 4a2(3 – a) = 4a2 ⋅ 3 4a2 ⋅ a = 12a2 4a3

2) 7(x – 2) – 2(x – 7) = 7x – 14 2x + 14 = 5x

3) (x – 5)(x + 3) = x2 + 3x 5x – 15 = x2 2x 15 4) – 5c2(8 – c3 + c) = 5c2 ⋅ 8 + 5c2 ⋅ c3 5c2 ⋅ c = 40c2 + 5c5 5c3

5) 4(2x – 3) – (8x – 9) = 8x 12 8x + 9 = 3

6) (2b – a)(a + b) = 2b ⋅ a + 2b ⋅ b – a ⋅ a – a ⋅ b = 2ab + 2b2 a2 – ab = ab + 2b2 a2

25. Перетворіть на многочлен вираз:

1) 7b2(b – 3) = 7b2 ⋅ b 7b2 ⋅ 3 = 7b3 21b2

2) 4(b – 3) – 2(2b + 1) = 4b – 12 4b – 2 = 14

3) (m + 2)(m – 4) = m2 4m + 2m – 8 = m2 2m 8 4) –2x3(4 – x2 + x) = 2x3 ⋅ 4 + 2x3 ⋅ x2 2x3 ⋅ x = 8x3 + 2x5 2x4

5) 3(2c – 6) – (5c – 18) = 6c – 18 5c + 18 = c 6) (3x + y)(x – y) = 3x ⋅ x 3x ⋅ y + y ⋅ x

26. Подайте у вигляді многочлена:

1) (b – 6)2 = (b 6)(b 6) = b2 12b + 36

y

y = 3x2 3xy + xy y2 = 3x2 2xy y2

2) (7x + 2)2 = (7x + 2)(7x + 2) = 49x2 + 28x + 4

3) (4a – 1)2 – 16a2 = (16a2 8a + 1) 16a2 = 8a + 1

4) (p – 3)(p + 3) = p2 9

5) (7 + x)(x – 7) = 7x – 49 + x2 7x = x2 49

6) (2y – 3)(2y + 3) + 9 = 4y2 – 9 + 9 = 4y2

27. Подайте у вигляді многочлена:

1) (с + 5)2 = (c + 5)(c + 5) = c2 + 10c + 25

2) (8b – 3)2 = (8b 3)(8b 3) = 64b2 48b + 9

3) (4x + 3)2 – 9 = (16x2 + 24x + 9) – 9 = 16x2 + 24x

4) (c + 2)(c – 2) = c2 4

5) (m – 9)(9 + m) = (m 9)(m + 9) = m2 81

6) (5p – 2)(5p + 2) – 25p2 = (25p2 4) 25p2 = 4

28. Розкладіть на множники:

1) 4a + 12b = 4(a + 3b)

2) 15ac – 20a = 5a(3c 4)

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

3) a(c – x) + 9c – 9x = a(c x) + 9(c x) = (c x)(a + 9)

4) –7c2 – 21c5 = 7c2(1 + 3c3)

5) a3 + a7 – a5 = a3(1 + a4 a2) = a3(1 + a2(a2 1))

6) 5a + 5b – ay – yb = 5(a + b) y(a + b) = (a + b)(5 y)

29. Розкладіть на множники:

1) 9x – 18y = 9(x 2y)

2) 4 xm + 6m = 2m(2x + 3)

3) m(x – p) + 3x – 3p = m(x p) + 3(x p) = (x p)(m + 3)

4) –2x3 – 8x5 = 2x3(1 + 4x2)

5) b2 – b5 + b3 = b2(1 b3 + b) = b2(b b3 + 1)

6) 7 c + 7n – cx – xn = 7(c + n) x(c + n) = (c + n)(7 x)

30. Знайдіть

1) 256 : 27 ⋅ 8 = 256 ∙ 1 27 ∙ 8

256 = 28, отже: 28 : 27 ⋅ 8 = 28-7 ⋅ 8 = 2 ⋅ 8 = 16

3) 0,59 ⋅ 29 = �1

1) (x2 – 3x)(x + 1) – x2(x – 2) = 3x (x2 3x)(x + 1) = x2(x + 1) 3x(x

(x3 2x2 3x) (x3

2) (2a – 3)2 – (4a – 1) (a + 3) = 23a + 12 (2a 3)2 = (2a 3)(2a 3) = 4a2 12a + 9 (4a 1)(a + 3) = 4a(a + 3) 1(a + 3) = 4a2 +

– 3 (4a2 12a + 9) (4a2 + 11a 3) =

33. Перетворіть

1) m2(m + 3) – (m2 + 4m)(m – 1) = 4m m2(m + 3) = m3 + 3m2 (m2 + 4m)(m 1) = m2(m 1) + 4m(m 1) = m3 m2 + 4m2 4m = m3 + 3m2 4m (m3 + 3m2) (m3 + 3m2 4m) = m3 + 3m2 m3 3m2 + 4m = 4m 2) (9x – 1)(x + 3) – (3x – 2)2 = 38x 7 (9x 1)(x + 3) = 9x(x + 3) 1(x + 3) = 9x2 + 27x – x – 3 = 9x2 + 26x – 3 (3x 2)2 = (3x 2)(3x

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

(9x 1)(4x + 2) = 9x(4x + 2) 1(4x + 2) = 9x ⋅ 4x + 9x ⋅ 2 – 1 ⋅ 4x – 1 ⋅ 2 = 36x2 + 18x 4x – 2 = 36x2 + 14x – 2

(6x 7)(6x +7) = 6x(6x + 7) 7(6x + 7) = 6x ⋅ 6x + 6x ⋅ 7 – 7 ⋅ 6x – 7 ⋅ 7 = 36x2 + 42x 42x –49 = 36x2 – 49

(36x2 + 14x 2) (36x2 49) 36x2 + 14x – 2 36x2 + 49 = 14x + 47

14(−3) + 47 = 42 + 47 = 5

Відповідь:

= 16a2 – 9 (8a 7)(2a 1) =

= 16a2 22a + 7

(16a2 9) (16a2 22a + 7)

16a2 – 9 16a2 + 22a – 7 = 22a – 16 22 ∙ 12 11 16 = 264 11 16 = 264 11 176 11 = 88 11 =8 Відповідь:

2) x5 – 3x3 – 2x2 + 6 = (x2 3)(x3 2)

3) –4x2 + 20x – 25 = (2x 5)2

4) 0,36p8 – c10x12 = 0,36 �р8 с10

5) 64m3c9 + t30

вийде.

6) c2 + 2cd + d2 – 25 = (c + d 5)(c + d + 5) 37.

1) 8p4 – 4p5 + 12p = 4p(2p3 p4 + 3)

2) a5 – 2a2 – 3a3 + 6 = (a2 3)(a3 2)

3) –9m2 – 6m – 1

існує

4) 0,49m4 – t16p2 = 0,49(m4 t16p2)

5) 125a6 – b9 = (5a3)2 і b9 = (b4,5)2

6) a2 – 2ax + x2 – 36 = (a – x 6)(a – x + 6)

38. Розв’яжіть рівняння:

1) 4x2 – x = 0

х(4х – 1) = 0

х = 0 або 4х – 1 = 0

х = 0 х = 1 4

2) 25x2 + 10x + 1 = 0

(5х + 1)2 = 0

5х + 1 = 0

5х = -1

х = 1 5 = 0,2

3) (x – 1)2 – 4 = 0

(х – 1 – 2)(х – 1 + 2) = 0

(х – 3)(х + 1) = 0

х – 3 = 0 або х + 1 = 0

х = 3 х + 1 = 0

х = 3 х = -1

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

39. Розв’яжіть рівняння: 1) 2x2 + x = 0

х(2х + 1) = 0

х = 0 або 2х + 1 = 0

х = 0 х = − 1 2 = −0,5

40.

2) 36x2 – 12x + 1 = 0

(6х – 1)2 = 0

6х – 1 = 0

6х = 1 х = 1 6

12) + n є непарним числом. (2n 3)(5n 1) = 10n2 2n 15n + 3 = 10n2 17n + 3

2n(5n 12) = 10n2 24n (10n2 17n + 3) (10n2 24n) + n

10n2 17n + 3 10n2 + 24n + n (10n2 10n2) + (−17n + 24n + n) + 3 = 8n + 3 Для будь-якого натурального nnn вираз 8n + 3 є

41. Доведіть, що якщо m – натуральне число,

3) (x + 2)2 – 9 = 0

(х + 2 – 3)(х + 2 + 3) = 0

(х – 1)(х + 5) = 0

х – 1 = 0 або х + 5 = 0

х = 1 х = -5

(3m + 2)(4m – 1) – 2m(6m – 7) + m є парним числом. (3m + 2)(4m 1) = 12m2 3m + 8m – 2 = 12m2 + 5m – 2 2m(6m 7) = 12m2 14m (12m2 + 5m 2) (12m2 14m) + m 12m2 + 5m – 2 12m2 + 14m + m (12m2 12m2) + (5m + 14m + m) – 2 = 20m – 2

42. Виконайте множення

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

4) 36 : 9 – 4 = 0; не є функцією

5) c = n2 – n3; функція

Незалежна змінна (аргумент): n

Залежна змінна: c

6) 2 x – 9 > 3; не є функцією

46. (Усно.) Чи є лінійною функція:

1) у = 2х2; Не є лінійною, оскільки містить x2,

2) y = 2x; Лінійна функція.

3) y = 2; Лінійна функція.

x.

4) у = 1 2х−3; Не є лінійною, оскільки змінна x знаходиться в знаменнику.

5) y = 2x – 3; Лінійна функція.

6) y = 2x2 – 3; Не є лінійною, оскільки містить x2.

47. Функцію задано формулою y = 3 – 2x. Знайдіть:

1) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює –4; 1,5;

Якщо х = -4, то:

y = 3 2(−4) = 3 + 8 = 11

Якщо х = 1,5, то:

y = 3 2(1,5) = 3 – 3 = 0

2) значення аргументу, якщо значення функції

Якщо у = -7, то:

7 = 3 2x

7 – 3 = 2x

10 = 2x

x = 5

Якщо у = 5, то:

5 = 3 2x

5 – 3 = 2x

2 = 2x

x = 1

1) значення функції, якщо значення

х = -1,5, то: y = 4(−1,5) – 5 = 6 – 5 = 11

Якщо х = 6, то: y = 4(6) – 5 = 24 – 5 = 19

2)

Якщо у = -9, то:

9 = 4x 5

9 + 5 = 4x

4 = 4x

x = 1

Якщо у = 1, то:

1 = 4x 5

1 + 5 = 4x

6 = 4x

x = 6 : 4 = 1,5

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

1) у = 3х – 6, усі числа

D(y) = (−∞; +∞)

3) у = 5

3х−6, усі числа, крім х = 2

D(y) = (−∞; 2) ∪ (2; +∞)

50. Знайдіть область визначення функції:

1) у = 2х + 4, усі числа

D(y) = (−∞; +∞)

3) у = 7

2х+4, усі числа, крім х = 2

2) у = 3х 6 5 , усі числа

D(y) = (−∞; +∞)

4) у = 7 х+6, усі числа, крім х = 6

D(y) = (−∞; 6) ∪ (−6; +∞)

2) у = 2х+4 7 , усі числа

D(y) = (−∞; +∞)

D(y) = (−∞; 2) ∪ (−2; +∞) 4) у = 9 х−4, усі числа, крім х = 4 D(y) = (−∞; 4) ∪ (4; +∞)

51. Не виконуючи

1) у = 7х

0 = 7x x = 0

x = 0,5, то y ≈ 2. 2) значення x, якщо y = –0,5; 2; 2,5;

y = –0,5, x ≈ -3 та x ≈ 2.

y = 2, x ≈ -1,5 та x ≈ 1. Якщо y = 2,5, x ≈ -1.

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

-4 ≤ x < -3, -0,5 < x < 2.

На інтервалах x ∈ (–4; –2) та x ∈ (1,5; -2).

56. На

знайдіть:

1) значення y, якщо x = –1; –0,5; 2,5; Якщо x = –1, y ≈ 0.

Якщо x = –0,5, y ≈ –1.

Якщо x = 2,5, y ≈ –2,5.

2) значення x, якщо y = –3; –2; 1; Коли y = –3, x ≈ 2.

Коли y = –2, x ≈ 3.

Коли y = 1, x ≈ –2 та x ≈ 4.

3) нулі функції; x ≈ –1, x ≈ 3,5.

4) значення аргументу, для яких

На інтервалах x ∈ (–3; –1) та x ∈ (3,5; 5).

5) значення аргументу, для

На інтервалах x ∈ (–1; 3,5).

57. Не виконуючи побудови,

графіка функції:

1) y = 0,5x – 4

Щоб знайти

0 = 0,5x – 4

0,5x = 4

х = 4

0,5 =8

2) y = 16 – x2

= 16

x2 = 16 x = ±4

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

1) y = 3 – 2x Щоб знайти

0 = 3 2x

2x = 3

х = 3 2

Отже, точка перетину з віссю x — це (3 2, 0).

Щоб знайти точку

y = 3 2(0) = 3

Отже, точка

з віссю y — це (0, 3). 2) y = x2 + 2x

Щоб знайти точку перетину

0 = x2 + 2x

x(x + 2) = 0

Отже, x = 0 або x = 2.

Точки перетину з віссю x — це (0, 0) і (−2, 0).

Щоб знайти точку

= (0)2 + 2(0) = 0

y =

61. (Усно.)

1) (6; 1); - належить.

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

2) (8; –2); - не належить.

3) (1; –6); - не належить.

4) (3; 4); - належить.

62. (Усно.) Чи є розв’язком

1) (4; 3); - не є розв’язком 2) (3; 2); - є розв’язком 3) (4; 1); - не є розв’язком

63. Побудуйте графік

1) �

3�� = 12,

2�� +3�� =2;

х = 12 : 3 = 4

2(4) + 3y = 2

8 + 3y = 2

3y = 6

y = 2

Відповідь: (4; -2)

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

2) � �� = �� 2, 4�� 3�� = 5; 4(y 2) 3y = −5

4y – 8 3y = −5

y – 8 = −5

y = 3

x = 3 – 2 = 1

Відповідь: (1; 3)

68. Розв’яжіть способом підстановки систему рівнянь:

1) � 4�� = 8,

5�� +2�� =1;

у = (-8) : 4 = -2

5x + 2(−2) = 1

5x – 4 = 1

5x = 5

x = 1

Відповідь: (1; -2)

69. Розв’яжіть способом

1) � 3�� + �� = 2, 2��−�� =3;

(3x + y) + (2x y) = 2 + 3

3x + 2x + y – y = 5

5x = 5

x = 1

3(1) + y = 2

3 + y = 2

y = 1

2) � �� = �� + 3, 2�� 3�� = 8; 2x 3(x + 3) = 8

2x 3x – 9 = 8

x – 9 = 8

x = 1

y = 1 + 3 = 2

3) � 3�� + �� = 3, 4�� +5�� = 7. y = 3 3x

4x + 5(3 3x) = 7 4x + 15 15x = 7 11x + 15 = 7 11x = 22 x = 2

y = 3 3(2) = 3 – 6 = 3

Відповідь: (2; -3)

Відповідь: (-1; 2) 3) � �� 2�� = 5, 3�� +5�� =4.

Відповідь: (1; -1) 2) � 2�� + 3�� = 1, 2�� 4�� = 13; (2x + 3y) (2x 4y) = 1 (−13) 2x + 3y 2x + 4y = 1 + 13 7y = 14 y = 2

70. Розв’яжіть способом

1) � �� + 3�� = 1, −�� +4�� =6; (x + 3y) + (−x + 4y) = 1 + 6

x – x + 3y + 4y = 7

7y = 7

y = 1

x + 3(1) = 1

x + 3 = 1

x = 2

Відповідь: (-2; 1)

2x + 3(2) = 1 2x + 6 = 1

2 x = −5

Відповідь: ( 5 2; 2)

2) � 3�� 5�� = 11, 4�� 5�� = 13; (4x 5y) (3x 5y) = 13 11

4x 3x 5y + 5y = 2 x = 2

3(2) 5y = 11

6 5y = 11

5y = 5

у = 1

Відповідь: (2; 1)

x = 2y + 5

3(2y + 5) + 5y = 4

6y + 15 + 5y = 4

11y + 15 = 4

11y = 11

y = 1

x = 2(−1) + 5 = 2 + 5 = 3

Відповідь: (3; -1)

3) �4�� 3�� = 11, 5�� +9�� =1. 12x 9y = 33 (12x 9y) + (5x + 9y) = 33 + 1

12x + 5x 9y + 9y = 34

17x = 34 x = 2

4(2) 3y = 11

8 3y = 11 3y = 3 y = 1

Відповідь: (2; -1)

3) �4�� 3�� = 15, 8�� +5�� = 19.

8x 6y = 30

(8x 6y) (8x + 5y) = 30 19

8x 8x 6y 5y = 11

11y = 11 y = 1

4x 3(−1) = 15

4x + 3 = 15

4x = 12

x = 3

Відповідь: (3; -1)

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

2

+ �� = 40

�� +2�� = 44

4x + 2y = 80

(4x + 2y) (x + 2y) = 80 44

4x – x + 2y 2y = 36

3x = 36

x = 12

2(12) + y = 40

24 + y = 40

y = 16

Відповідь:

3�� + �� = 44

�� +3�� = 68

3(x + 3y) = 3(68)

3x + 9y = 204

(3x + 9y) (3x + y) = 204 44

3x 3x + 9y – y = 160

8y = 160

y = 20

3x + 20 = 44

3x = 24

x = 8

Відповідь:

1) 2x – 3y = 24;

2x 3(0) = 24

2x = 24

x = 12

Точка: (12; 0)

2(0) 3y = 24

3y = 24

y = 8

Точка: (0; -8)

2) 0 x + 5y = 15; 5y = 15 y = 3

Точка: (0; 3)

3) –4 x = 12. 4x = 12 x = 3

Точка: (-3; 0)

1) 4x + 5y = 40;

4x + 5(0) = 40

4x = 40

x = 10

Точка: (10; 0)

4(0) + 5y = 40

5y = 40

y = 8

Точка: (0; 8)

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

2) 2x + 0y = –16; 2x = 16

x = 8

Точка: (-8; 0)

75. Розв’яжіть систему рівнянь:

1) � 2�� + 3�� = 0,

4��− 5�� = 22;

4a + 6b = 0

(4a + 6b) (4a 5b) = 0 (−22)

4a 4a + 6b + 5b = 22

11b = 22

b = 2

2a + 3(2) = 0

2a + 6 = 0

2a = 6

a = 3

a = 3, b = 2

3) � 3�� + 5�� = 9, 4�� 3�� = 17.

9x + 15y = 27

20x 15y = 85

(9x + 15y) + (20x 15y) = 27 + (−85)

9x + 20x = 58

29x = 58

x = 2

3(−2) + 5y = 9

6 + 5y = 9

5y = 15

y = 3

x = 2, y = 3

3) 3y = 6. y = 2

Точка: (0; 2)

2) � 4�� 5�� = 1, 3�� + 10�� = 42; 8x 10y = 2

(8x 10y) + (3x + 10y) = 2 + 42

8x + 3x = 44 11x = 44 x = 4

4(4) 5y = 1 16 5y = 1 5y = 15 y = 3

x = 4, y = 3

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

1) � 2�� 3�� = 7, 5�� +6�� =4; 4m 6n = 14

15m + 18n = 12

(4m 6n) + (15m + 18n) = 14 + 12

4m + 15m = 26

19m = 26 m = 26 19

2 �26 19� − 3�� =7 52 19 − 3�� =7

3�� =7 52 19 3�� = 133 19 52 19

3�� = 81 19 �� = 27 19 m = 26 19; n = 27 19

3) � 4�� + 7�� = 5, 5

12x + 21y = 15

35x 21y = 126

(12x + 21y) + (35x 21y) = 15 + 126

12x + 35x = 141

47x = 141

x = 3

4(3) + 7y = 5

12 + 7y = 5

7y = 7

y = 1

x = 3, y = 1

1) (vb + vt) ⋅ 2 + (vb vt) ⋅ 3 = 88

2vb + 2vt + 3vb 3vt = 88

(2vb + 3vb) + (2vt 3vt) = 88

5vb – vt = 88

2) (vb + vt) ⋅ 4 = (vb vt) ⋅ 5

4vb + 4vt = 5vb 5vt

4vb 5vb = 5vt 4vt

vb = 9vt

3) 5(9vt) – vt = 88

2) � 2�� 3�� = 6, 8�� +5�� = 24; 10x 15y = 30

24x + 15y = 72

(10x 15y) + (24x + 15y) = 30 + 72

10x + 24x = 102

34x = 102

x = 3

2(3) 3y = 6

6 3y = 6 3y = 0

y = 0

x = 3, y = 0

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

45vt – vt = 88

44vt = 88

vt = 2км/год

4) vb = 9 ⋅ 2 = 18км/год

Відповідь: власна швидкість човна vb = 18 км/год, а швидкість течії vt = 2 км/год.

78. Складіть рівняння

�� = ��2−��1

��2−��1

�� = 5−11

2−(−1) = −6 3 = 2

y – 11 = 2(x (−1))

y – 11 = 2(x + 1)

y – 11 = 2x 2

y = 2x + 9

79. Графік лінійної

�� = ��2−��1

��2−��1

�� = 23−2

4 (−3) = 21 7

y – 2 = 3(x (−3))

y – 2 = 3(x + 3)

y – 2 = 3x + 9

y = 3x + 11 80. За 4

1) 4x + 3y = 195

1,1x + 0,8y = 53

2) 11x + 8y = 530

3) 8(4x + 3y) = 8(195) ⇒ 32x + 24y = 1560

3(11x + 8y) = 3(530) ⇒ 33x + 24y = 1590

(33x + 24y) (32x + 24y) = 1590 1560 x = 30

4) 4(30) + 3y = 195

120 + 3y = 195

3y = 195 120

3y = 75 y = 25

Відповідь:

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

4) x ≠ 0; x ≠ −2;

5) y ≠ 1; y ≠ −6;

6) будь-яке значення m.

1.9. За t

(у км/год).

v = 240 �� , t (год).

Якщо t = 3 год, то v = 240 3 = 80 км/год;

якщо t = 4 год, то v = 240 4 = 60 км/год.

Відповідь: 80 км/год; 60 км/год.

1.10. Пенсіонерка

1) −2; 2) 9; 3) 0,01; 4) −4,9?

1) �� + 2 8 =

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

3) (�� + 2)(�� 3) �� + 4 = 0; � �� + 2 = 0, �� – 3 = 0, �� + 4 ≠ 0; � �� = –2, �� = 3, �� ≠ –4;

4) �� + 1

5�� + 5 = 0; � �� + 1 = 0, 5�� + 5 ≠ 0; �� = –1, �� ≠ –1. Розв’язків немає.

Відповідь: 1) y = 0; y ≠ 7 5; 2) y = –1; y ≠ 0;

3) y = –2; y = 3; y ≠ –4; 4) розв’язків немає.

1.15. Знайдіть допустимі

1) �� + 1 (�� 1)(2�� + 7); (a – 1)(2a + 7) ≠ 0; a – 1 ≠ 0 або 2a + 7 ≠ 0; 2a ≠ –7, a ≠ –3,5.

Відповідь: a – будь-яке, крім 1 і –3,5. 2) �� + 2 �� 2 7�� ; t2 – 7

2 25; m2 – 25 ≠ 0; (m – 5)(m + 5) ≠ 0; m – 5 ≠ 0 або m + 5 ≠ 0 m ≠ 5 m ≠ – 5. Відповідь: m –

-яке,

x – будь-яке, крім 9. 1.16. Знайдіть

1) �� 7 (9 ��)(4�� + 10); (9 – p)(4p + 10); 9 – p ≠ 0 або 4p + 10 ≠ 0, p ≠ 9 4p ≠ –10 p ≠ –2,5

Відповідь: p –

3) �� 4 �� 2 ; 4 – с

-яке, крім 0 і 5.

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

2| ≠ 4, |�� – 2| ≠ –4; � �� ≠ 6, �� ≠ –2.

Відповідь: 1) a ≠ 2; a ≠ 3; 2) x ≠ ±1; 3) m ≠ 1; m ≠ 0; 4) k ≠ 6; k ≠ –2. 1.19. Знайдіть область визначення виразу:

1) x(x + 2) − 4x − 8 ≠ 0; x(x + 2) − 4(x + 2) ≠ 0; (x + 2)(x − 4) ≠ 0; � �� + 2 ≠ 0, �� − 4 ≠ 0; �� ≠ 2, �� ≠ 4; 2) 4 − |m| ≠ 0; |m| ≠ 4; m ≠ ±4; 3) 1 �� + 1 ≠ 0; 1 + �� ≠ 0; �1 + �� ≠ 0, �� ≠ 0; �� ≠ – 1, �� ≠ 0; 4) |a + 2| − 3 ≠ 0; |a + 2| ≠ 3; � �� + 2 ≠ 3, �� + 2 ≠ 3; � �� ≠ 1, �� ≠ –5;

Відповідь: 1) x ≠ −2; x ≠ 4; 2) m ≠ ±4; 3) x ≠ −1; x ≠ 0; 4) a ≠ 1; a ≠ −5.

1.20. Визначте знак дробу:

1) Додатні, так як x > 0, то x7 > 0; y < 0, то y8 > 0; 2) m + 1 > 0, так як m > 0; n < 0, то n7 < 0, то знак

від’ємний; 3) p < 0, то |p − 1| > 0; якщо n > 0, то n19 > 0, знак

4) якщо a < 0, то |a| + 1 > 0; якщо с < 0, то c8 > 0,

Відповідь: 1) додатнє; 2) від’ємне;

x = −3. Відповідь: −3.

1.24.

1.25. Зведіть дріб: 1) 1 8 до знаменника 24; 2) 2 7 до знаменника 28; 3) 4 15 до знаменника 30; 4) 8 9 до знаменника 63.

1) m3m4 = m3 + 4 = m7; 2) pp7 = p1 + 7 = p8; 3) x9 : x3 = x9 − 3 = x6;

(c4)5 : c12 = c20 : c12 = c20 − 12 = c8 . 1.27.

1) 2a2b · a = 2a3b; 2) 2a2b · b3 = 2a2b4; 3) 2a2b · 2a3 = 4a5b; 4) 2a2b · 8a2b2 = 16a4b3 .

1.28. Розкладіть на множники многочлен:

1) ab – b2 = b(a − b);

2) m7 + m5 = m5(m2 + 1);

3) 8m2 − 4mn = 4m(2m − n);

4) 6a3b + 15a2b2 = 3a2b(2a − 5b);

5) x2 + 6x + 9 = (x + 3)2; 6) c2 − 10c + 25 = (c − 5)2; 7) x2 − 25 = x2 − 52 = (x − 5)(x + 5);

8) p4 − 49m2 = (p2)2 − (7m)2 = (p2 − 7m)(p2 + 7m); 9) a2 + ab + 7a + 7b = (a2 + ab) + (7a + 7b) =

рівняння:

10x + y = xy + (x + y);

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

10x + y = xy + x + y; 9x − xy = 0; x(9 − y) = 0; x = 0 — не є розв’язком задачі; 9 − y = 0; y = 9.

Тобто x може бути будь-яке число.

Маємо: 19; 29; 39; 49; 59; 69; 79; 89; 99. Відповідь: 9.

2.1. (Усно.) Скоротіть дріб:

2.2.

2.25. Знайдіть

1) y = �� 2 5�� 25 5�� .

Спростимо вираз: �� 2 5��

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

25 5�� = �� (�� 5) −5(�� 5) = �� 5 .

Тобто маємо y = �� 5 , x ≠ 5.

Якщо x = 5, то y = −1.

Відповідь: (5; −1).

2) y = �� 2 + 6�� + 9 3 + ��

Спростимо вираз: �� 2 + 6�� + 9

3 + �� = (�� + 3)2 �� + 3 = x + 3.

Тобто маємо y = x + 3, x ≠ −3. y = x + 3 x 0 3 y 3 0

Відповідь: (−3; 0).

2.26. Обчисліть значення

2.27. Розв’яжіть систему рівнянь:

.

1) �� + 3�� = 2, | ∙ (–3) 3�� 2�� = 17; � 3�� 9�� = 6, 3�� 2�� = 17; –11y = 11; y = –1, то маємо x – 3 = 2; x = 5; (5; −1).

2) � 3�� + 2�� = 2, 7�� 2�� = 22; 10�� = 20; �� = 2, то маємо – 6 + 2y = 2; 2y = 8; y = 4; (−2; 4).

Відповідь: 1) (5; −1); 2) (−2; 4).

2.28. Спростіть вираз: 1) (2x + 3y)2 − (x + 7y)(4x −

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

Нехай x – кількість міського населення, тоді x • (1 – 0,38375094) = = x • 0,61624906 – сільське населення.

1) x + x • 0,61624906 = 42 760 516

x • (1 + 0,61624906) = 42 760 516

x = 42 760 516 : 1,61624906

x ≈ 26 456 637 (ос.) – міського населення;

2) 42 760 516 – 26 456 637 = 16 303 879 (ос.) – сільського населення. Відповідь: міського населення – 26 456 637 осіб, сільського – 16 303 879 осіб.

2.31. Катер за течією

3.13.

3.25.

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

1) 15a3b7 = 3ab5 · 5a2b2;

2) 15a3b7 = −5a2b7 · (−3a);

3) 15a3b7 = −b6 · (−15a3b);

4) 15a3b7 = 15ab · a2b6 . 3.27. 1)

7

2) Розглянемо суму (a1 – b1) + (a2 – b2) + (a3 – b3) + ... + (a7 – b7). Оскільки

3) Припустимо,

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

Відповідь: Ні.

4.46. Скільки кілограмів

5% від 60 = 0,05 · 60 = 3 (кг).

Відповідь: 3 кг солі.

4.47. З двох міст одночасно

містами становить s км, швидкості

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

2) 2660 : 900 : 1000 = 2394000 : 1000 = 2394 (м2) —

3)

5.24.

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

Якщо �� = 100, �� = 101, то ��−�� +1 2(�� + �� +1) = 100 101 +1 2(100 + 101 +1) =0.

5.28. Розв’яжіть систему рівнянь:

.

1 8 (�� + ��)= 3, 1 3 (��−��)=5, �� + �� = 24, ��−�� = 15.

2x = 39; x = 19,5.

Тоді y = 24 – 19,5; y = 4,5. ��.

1 3 + ��− 1 2 =2,| ⋅ 6, ��− 1 2 ��− 1 12 = 4 3 ,| ⋅ 12

2(��−��) +3(��− 1) = 12, 6(��− 1) − (��− 1) = 16, �2��− 2+3��− 3= 12, 6��− 6 −�� +1= 16, �2�� +3�� = 17, �� =6��− 21.

2x + 3(6x – 21) = 17; 2x + 18x – 63 = 17; 20x = 80; x = 4.

Тоді y = 6 · 4 – 21; y = 3.

Відповідь: 1. (19,5; 4,5); 2. (4;3).

5.29. Побудуйте графік функції �� = �� 3 8 ��− 2 −�� 2 = (��− 2)(�� 2 +2�� +4)

=2�� +4; D(y) = {x – будь-яке, крім 2}.

1)

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

6.18.

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

1) 40000 · 1,1 = 44000 (грн)

2) 44000 · 1,1 = 48400 (грн)

3) 40000 + 44000 + 48400 = 132400 (грн) —

4) 132400 · 0,18 = 23832 (грн) — ППП за 3 місяці.

6.26.

0,7�� + 15 �� + 15 = 0,8.

Маємо 0,7x + 15 = 0,8x + 12;

0,1x = 3; x = 30.

x + 15 = 30 + 15 = 45

45

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

89 – 412 = (23)9 – (22)12 = 227 – 224 = 224(23 – 1) = 224(8 – 1) = 7 · 224 —

��. �� = �

2�� + 4, якщо �� < 0, 4 �� , якщо �� ≥ 0.

Графік функції y = 2x + 4 є пряма. x 0 –2 y 4 0

Графік функції y = 4 – x є пряма. x 0 4 y 4 0 ��. �� = �2�� + 5, якщо �� < – 1, 3, якщо –1 ≤��≤ 4, �� –1, якщо �� > 4.

Графік функції y = 2x + 5 є пряма. x –1 –2 y 3 1

Графік функції y = x – 1 є пряма. x 4 5 y 3 4 Графік функції y = 3 є пряма, що

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

��. (��− 1)�� +2 =0; ��(��− 1) =0, �� +2 ≠ 0; �� =0 або �� =1, ��≠−2.

Відповідь: 0; 1.

��. �� 2 2�� 8 =0; �� 2 2�� = 0; �� (��− 2) =0;

�� =0 або ��− 2=0; ��1 =0, ��2 =2.

Відповідь: 0; 2.

�� (�� +2)�� 2 4 =0; �(�� +2)�� =0, ��2 − 4 ≠ 0; � �� =0 або �� = 2, (��− 2)(�� +2) ≠ 0; �� =0 або �� = 2, ��≠ 2, ��≠−2.

Відповідь: 0. �� 2 + �� =0; � �� =0, �� 2 + ��≠ 0;

�� =0, �� (�� +1) ≠ 0; � �� =0, ��≠ 0, ��≠−1.

Відповідь: рівняння розв’язків не

7.37. Розв’яжіть рівняння:

1. 2(x − 3) = 4(x + 7) − 11; 2x − 6 = 4x + 28 − 11; 2x − 4x = 28 – 11 + 6; −2x = 23; �� = 23 2 = 11 1 2 = 11,5;

2. 5(x − 2) − 7(x + 1) = 9(x − 8); 5x − 10 − 7x − 7 = 9x − 72; 5x − 7x − 9x = −72 + 7 + 10; −11x = −55; x = −55 : (−11); x = 5.

7.38. Розв’яжіть

��. 2��− 4 7 = 3�� +1 9 |· 63;

9(2x − 4) = 7(3x + 1); 18x − 36 = 21x + 7; 18x − 21x = 7 + 36;

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

3x = 43; �� = 43 3 = 14 1 3 .

Відповідь: 14 1 3 . ��. 2��− 11 5 = 3�� + 17 10 |· 10;

2(2x − 11) = 3x + 17;

4x − 22 = 3x + 17;

4x − 3x = 17 + 22; x = 39.

Відповідь: 39.

7.39. Заробітна

8.2. Чи є число 1

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

рівняння: 1), 3) Ні; 2), 4) Так.

8.3. Чи є число 2 коренем рівняння: 1), 4) Так; 2), 3) Ні.

8.4. Розв’яжіть рівняння:

Відповідь:

Відповідь: �� =3.

Відповідь: �� = 5.

8.5. Розв’яжіть рівняння:

Відповідь:

8.6. Розв’яжіть рівняння:

Відповідь:

8.7. Розв’яжіть рівняння:

. 3 ��− 2 = 2

3

Відповідь: �� =5.

8.9. Знайдіть корені

Відповідь: �� =1.

x = 60 : 4; x = 15.

То маємо 15 12 15 = 3 15.

Відповідь: 3 15 .

8.16.

Відповідь: 2. 8.17.

Відповідь: 2.

4 4(�� +1) = 3 8 ; 3 4(�� +1) = 3 8 ;

12(�� +1) = 24, ��≠−1; �12�� + 12 = 24, ��≠−1. 12x = −24 − 12; 12x = −36; x = −3.

Відповідь: 3. 8.20.

2�� +6 �� +1 + 3��− 7 ��− 2 =5; (��− 2)(2�� +6) + (�� +1)(3��− 7) (�� +1)(��− 2) = 5 1 ; 2�� 2 +6��− 4��− 12 +3�� 2 7�� +3��− 7 (�� +1)(��− 2)

5�� 2 2��− 19 =5(�� +1)(��− 2), ��≠ 2, ��≠−1;

5x2 – 2x – 19 = 5(x2 – x – 2); 5x2 – 2x – 19 = 5x2 – 5x – 10; 5x2 – 2x – 5x2 + 5x = – 10 + 19; 3x = 9; x = 3.

2)2 + (�� +2)2 8 (��− 2)(�� +2) =0; �� 2 − 4�� +4+ �� 2 +4�� +4 − 8 (��− 2)(�� +2) =0;

x = 9;

x – 5 = 9 – 5 = 4. Відповідь: 4 9

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

2; x2 + 8x = x2 + 3x + 2x + 6; x2 + 8x – x2 – 3x – 2x = 6; 3x = 6; x + 3 = 2 + 3 = 5.

2 5 .

0,

2;

8.25. Розв’яжіть рівняння:

0,

1;

2 +4�� =0, ��≠ 0, ��≠ 1; �� (�� +4) =0, ��≠ 0,

8.26.

2;

2,

Відповідь: –4.

0,

2;

8.27. Знайдіть корені рівняння:

Відповідь: –1. ��. |��− 2| 2 �� (��− 4)

4;

Відповідь: Рівняння не має розв’язків.

8.28. Для яких значень a рівняння

��. ��− 2�� (��− 8) =0; ��− 2�� =0, ��≠ 0, ��≠ 8; �� =2��, ��≠ 0, ��≠ 8.

2a = 0 або 2a = 8; a = 0 або a = 4.

Відповідь: a = 0, a = 4. ��. ��−�� +1 �� 2 3�� =0; ��−�� +1 �� (��− 3) =0;

+1=0, �� (��− 3) ≠ 0; �� = ��− 1, ��≠ 0, ��≠ 3; a – 1 = 0 або a – 1 = 3; a = 1 або a = 4.

Відповідь: a = 1, a = 4.

8.29. Для яких значень a рівняння

(��−�� )(��− 2��− 1) ��− 3 =0.

1. (–2)3 = –8; 2. 142 = 196;

3. (–1)11 = –1; 4. 05 = 0;

5. (0,3)3 = 0,027; 6. (–0,8)2 = 0,64;

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

8.33. Обчисліть:

1. 25 – 32 = 32 – 9 = 23; 2. (–1)9 + (–1)8 = –1 + 1 = 0; ��. 42 ·

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

8.34. Подайте у вигляді степеня з:

1) основою 2 числа 2, 4, 8, 16, 32, 128, 512; 2) основою 3 числа 81, 243; 3) основою 5 числа 5, 25, 625; 4) основою 10 числа 100, 10 000.

1. 2 = 21; 4 = 22; 8 = 23; 16 = 24; 32 = 25; 128 = 27; 512 = 29 .

2. 81 = 34; 243 = 35 .

3. 5 = 51; 25 = 52; 625 = 54 .

4. 100 = 102; 10000 = 104

8.35. У червні 1 кг помідорів на ринку

1) 60 · 0,7 = 42 (грн) — ціна

2) 42 · 0,5 = 21 (грн)

1. Найтитулованіша

2. Інженеравіаконструктор,

4.

Відповідь: А

Відповідь:

10.

2y - 8 - 4 = y + 2; y = 14.

Тоді x = 10.

Відповідь: У

1. a5a3 = a8;

2. b7 : b3 = b4;

3. (c5)4 = c20; 4. m7m = m8;

5. t10 : t = t9; 6. (p7)2 = p14 .

9.31. Піднесіть

1. (mn2)7 = m7n14;

2. (-2p3)2 = 4p6;

3. (-5cm2)3= -125c3m6;

4. (-a2c3)10 = a20c30 .

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

1. (5m2n)

4) 4= �� +2.

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

А = 8 · (2 + 3) + 4 · 2 - 0,01 · 3200 = 8 · 5 + 8 - 32 = 48 - 32 = 16; Б = 8 · (3 + 2) + 4 · 4 - 0,01 · 3600 = 40 + 16 - 36 = 56 - 16 = 40; В = 8 · (4 + 3) + 4 · 1 - 0,01 · 3800 = 56 + 4 - 38 = 60 - 38 = 22;

Г = 8 · (4 + 2) + 4 · 3 - 0,01 · 4200 = 48 + 12 - 42 = 60 - 42 = 18.

9.34. (

Оскільки 72 = 8 · 9 = 2 · 4 · 9, то

(останні дві цифри повинні ділитися на 4).

Можливі два варіанти: 1) 367,92; 2) 867,96. 1) 367,92 : 72 = 5,11; 2) 867,96 : 72 = 12,005 (умові

Відповідь: 5 доларів

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

1. m3 : m-2 = m3-(-2) = m5;

2. m5 : m6 = m5-6 = m-1;

3. m-3 : m-3 = m-3-(-3) = m-3+3 = m0 = 1;

4. m-1 : m-8 = m-1-(-8) = m-1+8 = m7 .

10.5. Подайте у вигляді степеня частку:

1. c5 : c-1 = c5-(-1) = c6;

2. c2 : c8 = c2-8 = c-6;

3. c-2 : c-3 = c-2-(-3) = c-2+3 = c1 = c;

4. c-4 : c-4 = c-4-(-4) = c-4+4 = c0 = 1.

10.6. Піднесіть степінь до степеня:

1. (x-4)-2 = x8;

2. (x-1)17 = x-17;

3. (x0)-5 = x0 = 1;

4. (x7)-4 = x-28

10.7. Піднесіть степінь до степеня:

1. (n-2)-7 = n14;

2. (n15)-1 = n -15;

3. (n-8)0 = n0 = 1;

4. (n5)-3 = n -15 .

10.8. Подайте a-10 у

1. a-10 = a-3 · a-7;

2. a-10 = a7 · a-17;

3. a-10 = a-1 · a-9;

4. a-10 = a12 · a-22 .

10.9. Подайте

1. m8 = m3 · m5;

2. m-2 = m2 · m-4;

3. m-17 = m-14 · m-3;

4. a12 = a14 · a-2 .

10.10. Обчисліть: ��. 2

1. a7 : a3 · a 12 = a4 · a 12 = a 8;

2. (a5) 3 · a12 = a 15 · a12 = a 3;

3. (a 8)3 : a4 = a 24 : a4 = a 28;

4. a0 · (a 3)4 · a5 = 1 · a 12 · a5 = a 7;

5. a 3 · a0 : a5 : a = a 3 : a5 : a = a 8 : a = a 9;

6. (a3) 2 · (a 1) 6 = a 6 · a6 = a0 = 1. 10.13.

1. b3 : b7 · b2 = b 4 · b2 = b 2;

2. (b 2)4 · b10 = b 8 · b10 = b2;

3. (b3) 2 : b3 = b 6 : b3 = b 9;

4. b7 · (b 2)3 · b0 = b7 · b 6 · 1 = b1 = b; 5. b0 · b 4 : b3 : b = b 7 : b = b 8; 6. (b 4) 1 · (b2) 2 = b4 · b 4 = b0 = 1.

1. 4a 8b7 · 5a10b 3 = 20a2b4; 2. 10m 6n4 · 0,4m6n 9 = 4m0n−5 = 4n−5; ��. 1 3

1. 10m3n 2 · 2m−5n4 = 20m 2n2; 2. 0,02a 8b

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

1. 2,7 · 103 = 2,7 · 1000 = 2700;

2. 1,32 · 105 = 1,32 · 100 000 = 132 000;

3. 4,7 · 10-3 = 4,7 · 0,001 = 0,0047;

4. 3,42 · 10-4 = 3,42 · 0,0001 = 0,000342.

10.37.

1. 4500 + 1200 + 800 = 4500 + 2000 = 6500 (грн) —

2. 4500 + 800 = 5300 (грн) —

3. 1200 · (100% − 10%) = 1200 · 90% = 1200 · 0,9 = 1080 (грн)

знижкою;

4. 5300 + 1080 = 6380 (грн) —

5. 6500 − 6380 = 120 (грн) — заощадить.

10.38. (Олімпіада Нью-Йорка,

2 �� = �� 2 1; 2 �� = (��− 1)(�� +1)

2 �� =2n ⋅ (2�� +2); ��∈ 1;2;3;… 2 �� =2n ⋅

2 �� , де x —

1), 2), 6), 7) —

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

1) 5; 2) −17; 3) 1; 4) 0.

11.4. Яким є

1) 5; 2) 12; 3) 0; 4) −1.

11.5. Запишіть

1. 200 000 = 2 · 105;

2. 5800 = 5,8 · 103;

3. 20 500 = 2,05 ·104;

4. 739 = 7,39 · 102;

5. 107,5 = 1,075 · 102;

6. 37,04 = 3,704 ·10;

7. 2700,5 = 2,7005 · 103;

8. 300,8 = 3,008 · 102;

9. 0,37 = 3,7 · 10−1;

10. 0,0029 = 2,9 · 10−3;

11. 0,000007 = 7 · 10−6;

12. 0,010203 = 1,0203 · 10−2.

11.6. Подайте у

1. 50 000 = 5 · 104;

2. 470 000 = 4,7 ·105;

3. 5 030 000 = 5,03· 106;

4. 975 = 9,75 · 102;

5. 32,5 = 3,25 · 10;

6. 409,1 = 4,091 · 102;

7. 12 900,5 = 1,29005 · 104;

8. 87,08 = 8,708 · 10;

9. 0,43 = 4,3 · 10−1;

10. 0,00017 = 1,7 · 10−4;

11. 0,00004 = 4 · 10−5;

12. 0,90807 = 9,0807 · 10−1 .

11.7.

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

6. Житомир — 284 236 = 2,84236 ∙ 105

7. Іршава — 9 515 = 9,515 ∙ 103

8. Харків — 1 470 092 = 1,470092 ∙ 106

11.8. Подайте у

1. 27 · 105 = 2,7 · 10 · 105 = 2,7 · 106;

2. 427 · 10−3 = 4,27 · 102 · 10−3 = 4,27 · 10−1;

3. 0,00027 · 105 = 2,7 · 10−4 · 105 = 2,7 · 10;

4. 0,0037 · 10−4 = 3,7 · 10−3 · 10−4 = 3,7 · 10−7.

11.9. Запишіть у

1. 58 · 10−8 = 5,8 · 10 · 10−8 = 5,8 · 10−7;

2. 237,2 · 107 = 2,372 · 102 · 107 = 2,372 · 109;

3. 0,2 · 10−4 = 2 · 10−1 · 10−4 = 2 · 10−5;

4. 0,0017 · 105 = 1,7 · 10−3 · 105 = 1,7 · 102 .

11.10. Подайте у

1. 6,037 · 105 км2 = 603 700 км2;

2. 2,8 · 10−7 мм = 0,00000028 мм;

3. 2,888 · 106 осіб = 2 888 000 осіб;

4. 1,7 · 10−3 кг = 0,0017 кг.

11.11. Округліть число

1. 137 152 ≈ 137 200 = 1,372 · 105;

2. 12 311 ≈ 12 300 = 1,23 · 104;

3. 2197,2 ≈ 2200 = 2,2 · 103;

4. 1000,35 ≈ 1000 = 1 · 103

11.12.

1. 2,735 · 104 = 27 350;

2. 3,7 · 10−3 = 0,0037;

3. 3,17 · 107 = 31 700 000; 4. 1,2 · 10−5 = 0,000012. 11.13.

1. (1,7 · 103) · (3 · 10 8) = (1,7 · 3) · (103 · 10 8) = 5,1 · 10−5; 2. (2,5 · 10−5) · (6 · 10−2) = 15 · 10−7 = 1,5 · 10 · 10−7 = 1,5 · 10−6 11.14.

1. (1,2 · 10−8) · (4 · 105) = (1,2 · 4) · (10−8 · 105) = 4,8 · 10−3; 2. (1,5 · 10

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

1. (7,2 · 105) : (2,4 · 102) = 3 · 103;

2. (1,7 · 10−3) : (8,5 · 10−7) = 0,2 · 104 = 2 · 10−1 · 104 = 2 · 103.

11.17. Порівняйте числа:

1. 1,7 · 105 < 2,8 · 105;

2. 1,3 · 10−4 > 1,29 · 10−4.

11.18. Порівняйте числа:

1. 2,8 · 10−3 < 3,7 · 10−3;

2. 1,42 · 105 < 1,5 · 105.

1. 2,7 · 103 + 3,2 · 103 = 103(2,7 + 3,2) = 5,9 · 103;

2. 4,7 · 10−15 3,2 · 10−15 = 10−15(4,7 3,2) = 1,5 · 10−15. 11.20.

1. 4,7 · 10−8 + 5,1 · 10−8 = 10−8(4,7 + 5,1) = 9,8 · 10−8;

2. 2,9 · 107 1,8 · 107 = 107(2,9 1,8) = 1,1 · 107

числа:

1. 2,9 · 108 < 1,8 · 109;

2. 1,12 · 10−7 > 1,12 · 10−8.

11.22. Порівняйте числа:

1. 1,7 · 105 > 1,7 · 104; 2. 1,8 · 10−6 > 8,9 · 10−7.

1. 2,7 · 104 + 3,2 · 105 = 2,7 · 10−1 · 105 + 3,2 · 105 = 105(0,27

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

11.27. Виразіть:

1. 8,3 · 106 т = 8,3 · 106 · 106 г = 8,3 · 1012 г;

2. 3,72 · 10−3 г = 3,72 · 10−3 · 10−6 т = 3,72 · 10−9 т;

3. 4,9 · 10−5 км = 4,9 · 10−5 · 105 см = 4,9 см;

4. 4,97 · 107 см = 4,97 · 107 · 10−2 м = 4,97 · 105 м.

11.28. Подайте:

1. 3,87 · 105 см = 3,87 · 105 · 10−5 км = 3,87 км;

2. 4,92 · 10−2 км = 4,92 · 10−2 · 103 м = 49,2 м;

3. 3,7 · 10−3 кг = 3,7 · 10−3 · 10−2 ц = 3,7 · 10−5 ц;

4. 1,8 · 109 т = 1,8 · 109 · 103 кг = 1,8 · 1012 кг.

11.29. У ставку

1. 30 · 24 = 720 (год) − в місяці;

2. 720 : 3 = 240 (разів) − поділів на місяць;

3. 2240 ≈ 1,77 · 1072 (бактерій) − через місяць. Відповідь: через місяць утвориться 1,77 · 1072

Порядок

1. 100a = 102a. Порядок

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

(4)= 3 2 3+4 = 2 8 = 1 4 =0,25;

(5)= 5 2 5+4 = 3 9 = 1 3 ;

(6)= 6 2 6+4 = 4 10 =0,4.

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

2.

4. y = 5;

1. 1) 24 · 60 = 1440 (хв) – у

2) 1440 : 24 = 60 (скл.) – за добу;

3) 60 : 5 = 12 (л) – за добу;

4) 12 · 30 = 360 (л) – за

2. 360 : 100 = 3,6 (діб) – вистачило води.

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

Нехай

скласти рівняння:100x + 10y + z За умовою, сума

12 ⋅ (x + y + z) = 100x + 10y + z

12x + 12y + 12z = 100x + 10y + z

100x − 12x + 12z – z = 12y – 10y

88x − 11z = 2y

Оскільки 88 і 11 діляться на 11, то і 2y теж

Але 2 не ділиться на 11, отже, y = 0.

Отримуємо: 88x − 11z = 0 | : 11

8x – z = 0

x = 1, y = 0, z = 8.

Перевірка: 108 : (1 + 8) = 108 : 9 = 12

Відповідь: це число 108.

12.6.

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

12 =1 1 6 = 7 6 ;

12 ⋅ 7 6 = 14.

�� = 14 �� .

x = 4, то �� = 8 �� =2; якщо x = 1, то �� = 8 1 =8.

2 ≤ y ≤ 8.

12.19.

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

2.

3.

6) = 9 6 =1,5.

1.

2. 0,002 = 2 ·

3. 371,5 = 3,715 · 102;

4.

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

2x – 7 = 3 або 2x – 7 = –3; 2x = 10 або 2x = 4; x = 5 або x = 2. Отже, x — будь-які, крім 2 і 5.

1. �� 2 −1 ��+1 =0; �� 2 1=0, �� +1 ≠ 0; �(��− 1)(�� +1) =0, ��≠−1; ��− 1=0 або �� +1=0, ��≠−1; �� =1 або �� = 1, ��≠−1.

Відповідь: при x = 1.

2. ��+3 �� 2 −9 =0; �� +3=0, �� 2 9 ≠ 0;

= 3, (��− 3)(�� +3) ≠ 0; �� = 3, ��≠ 3, ��≠−3.

Відповідь: немає таких

x. 3. |��|−2 (��−2)(��+5) =0; �|�� | 2=0, (��− 2)(�� +5) ≠ 0;

|�� | =2, ��≠ 2, ��≠−5;

= 3 або �� =2, ��≠ 2, ��≠−5.

Відповідь: при x = –2.

4. |��|−�� (��−3) =0; �|�� | −�� =0, �� (��− 3) ≠ 0; ��≥ 0, ��≠ 0, ��≠ 3.

a = 20; b = –10, то �� +2�� 3�� = 20 +2 ⋅ ( 10) 3 ⋅ 2 ⋅ ( 10) = 20 20 600 = 0 600 =0.

12.

3 �� – 2 до

1. Оскільки 7a – 14 = 7(a – 2), то

3 ��− 2 = 3 ⋅ 7 7(��− 2) = 21 7��− 14 .

2. Оскільки a2 – 2a = a(a – 2), то

3 ��− 2 = 3�� (��− 2) = 3�� 2 2�� .

3. Оскільки 16 – 8a = 8(2 – a) = –8(a – 2), то 3 ��− 2 = 3 ⋅ (−8) 8(��− 2) = −24 16 8

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

n = 8; 8 – 10 + 16 8 = 0 —

числом; n = 16; 16 – 10 + 16 16 = 7

n = 1 або n = 16.

1. 1; 2; 2. 1; 2; 3; 6; 3. 1; 16.

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

�� +3�� + �� 3�� 2 − 9 = 18 �� 2 − 9 ;

�� (�� + �� ) +3(��−�� ) �� 2 9 = 18 �� 2 9 ;

�� (�� + �� ) + (3��− 3�� ) = 18;

a+b=0| ⋅ 3 3a 3b = 18; � 3a + 3b =0, 3a 3b = 18;

6�� = 18; �� = 18:6; �� =3; �� = 3.

Відповідь: a = 3; b = –3.

https://shkola.in.ua/2398-hdz-alhebra-8-klas-ister-2016.html

Отже, число 3 не є коренем даного рівняння.

��. ��− 3 �� +1 =0; 3 3 3+1 =0;0=0.

Отже, число 3 є коренем даного рівняння.

��. �� +2 ��− 3 =0; 3+2 3 3 =0

вираз не має змісту. Отже, число 3 не є коренем даного рівняння;

��. �� 2 9 �� =0; 32 9 3 =0; 9 9 3 ;0=0.

Отже, число 3 є коренем даного рівняння.

67. Розв’яжіть рівняння: ��. 3��− 9 2 −�� =0; �3��− 9=0, 2 −��≠ 0, �3�� =9, ��≠ 2; �� =3, ��≠ 2.

Відповідь: 3; ��. 2��− 4 2 −��

4�� =1, ��≠−1; �� = 1 4 , ��≠−1. Відповідь: 1 4 .

дріб 1 2 ? 5+ �� 12 + �� = 1 2 ; �12 + �� =2(5+ �� ), 12 + ��≠ 0;

�� =2. 69.

18�� +4 (3�� +1)(3��− 5) =0;

1,5.

48 + 18(2+ �� ) + 45 +5(��− 1) 18(��− 1) =0; 48 + 36 + 18�� + 45 +5��− 5 18(��− 1) =0; 23�� + 124 18(��− 1) =0; �23�� + 124 =0, ��− 1 ≠ 0; �23�� = 124, ��≠ 1;

�� +2 = 64

2 ;

80(��− 2) = 64(�� +2), ��≠ 2 ��≠−2;

80x 160 = 64x + 128;

80x 64x = 128 + 160; 16x = 128; x = 288 : 16; x = 18.

Відповідь: 18 км / год．

=

�� 3 .

a = 4, b = 8 то �� 3 = 8 43 = 8 64 = 1 8 .

78.

1. Якщо a = –1, n = 8, то an = (–1)8 = 1; –an = –(–1)8 = –1.

2. Якщо a = 5, n = –2, то �� = (5)−2 = 1 52 = 1 25 ; −�� =