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L’ORA DI ASTRONOMIA
L’ORA DI ASTRONOMIA
DI MARCO MONTAGNA*
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QUANTO SONO GRANDI LE STELLE?
GRAZIE ALLA MISURA DELLA LUMINOSITÀ, POSSIAMO DETERMINARE LE LORO DIMENSIONI
Le stelle hanno affascinato generazioni di pensatori, uomini, scienziati, lungo l’intero arco della storia umana. Ma fino al XIX secolo eravamo solo in grado di osservarle, ammirarle e catalogarle, senza conoscere le loro caratteristiche fisiche, a causa della loro irraggiungibilità. Anche la stella più vicina richiederebbe un viaggio di centinaia di migliaia di anni per essere raggiunta da una sonda. Eppure, sappiamo moltissimo sulle stelle, grazie agli studi astrofisici che ci consentono di indagare anche le stelle più remote, grazie alla semplice analisi della luce che emettono. Risultati che si possono ottenere con calcoli matematici molto semplici. Nella terza puntata di questa rubrica (vedi l’elenco completo in tabella) avevamo già imparato a misurare la temperatura superficiale di una stella a partire dal picco della sua emissione di energia luminosa, mentre ora ci dedichiamo alla luminosità delle stelle e di come questa ci consenta di stimare il raggio stellare.
CORPI NERI STELLARI
Ricordiamo il concetto di corpo nero: un oggetto ideale che assorbe tutta l’energia ricevuta senza rifletterla. Dal momento però che nell’Universo nulla si crea e nulla si distrugge, il corpo nero riemette tutta l’energia ricevuta, mediante l’irraggiamento. In laboratorio si può creare un corpo nero quasi perfetto prendendo una sfera cava e praticando un piccolo foro, attraverso il quale entra la radiazione, che rimane intrappolata al suo interno. A questo punto, il corpo nero comincia a irraggiare energia verso l’esterno, con uno spettro (cioè la distribuzione delle intensità in funzione della frequenza) che presenta un caratteristico andamento a campana asimmetrica, dotata di un picco e di una lunga coda asintotica. La cosa interessante è che le proprietà di questa curva dipendono unicamente dalla temperatura raggiunta dal corpo e non dalla sua forma o dal materiale da cui è composto o dalla radiazione che ha assorbito. I corpi neri perfetti in natura non esistono; tuttavia, le stelle ne sono delle ottime approssimazioni, pur non essendo affatto nere, ma luminosissime. In effetti l’aggettivo “nero” non si riferisce al colore del corpo, quanto alla sua capacità di assorbire tutta la radiazione. Inoltre, nel caso delle stelle, la radiazione che riscalda la loro superficie non proviene dall’esterno, come nel corpo nero da laboratorio, ma dal loro interno. Secondo la legge di StefanBoltzmann, il flusso F di energia emesso da un corpo nero, espresso come potenza per unità di superficie, è direttamente proporzionale alla quarta potenza della temperatura: F = σ T4 Dove T è la temperatura assoluta, misurata in kelvin (si ottiene aggiungendo il valore 273 ai gradi Celsius) e σ è la costante di Boltzmann, che vale 5,67 x 10-8 W/ m2K4 .
L’ORA DI ASTRONOMIA
» La stella Vega ripresa da Fabio Di Stefano (Pistoia) con una Canon EOS 1200D applicata a un rifrattore Sky-Watcher Evostar 72ED. I reali diametri stellari non possono essere rivelati neanche dai più grandi telescopi.
» La stella Rigel e la nebulosa Witch head in Orione in una ripresa di Gianni Tumino (Ragusa) eseguita con fotocamera Canon Eos RA e obiettivo Canon EF 200 mm su montatura iOptron Sky Guider Pro.
L’ORA DI ASTRONOMIA
DI MARCO MONTAGNA
STARBLAST: ESPLOSIONI STELLARI IN REALTÀ VIRTUALE
Affascinanti resti di supernova ed energiche pulsar, in un ambiente immersivo e interattivo. Sono i modelli scientifici basati su simulazioni numeriche e analisi di osservazioni che popolano una nuova applicazione, targata Inaf: StarBlast: a VR tour of the outcome of stellar explosions. Grazie a un visore per la realtà virtuale, l’utente può navigare all’interno di queste sorgenti astrofisiche e interagire con le simulazioni dei controller manuali, simili a joystick, che forniscono una percezione sensoriale dell’oggetto che si sta osservando. Durante l’esplorazione, una voce fuori campo fornisce brevi note esplicative in italiano. La App è fruibile su più livelli, da quello più ludico, che permette all’utente di diventare un esploratore di resti di supernova, fino a un livello più profondo, destinato agli studenti universitari, che permette di cogliere molti aspetti fisici caratteristici di queste sorgenti estreme. Per utilizzare l’applicazione, occorre possedere un visore per la realtà virtuale e avere installato nel computer il software SteamVr. Una volta attivata l’esperienza, l’utente si trova di fronte alla intera Via Lattea, dove può selezionare l’oggetto astrofisico che vuole esplorare. Per informazioni, vedi il sito axt.oapa.inaf.it/vr-ar/starblast/ Inquadra il QR per un video di Media-Inaf su StarBlast.
Se moltiplichiamo il flusso per l’area della superficie sferica di raggio R che rappresenta una stella, otteniamo la luminosità assoluta L della stella, ovvero la potenza della sua emissione: L = 4 π R2 σ T4 Inseriamo in questa formula i valori riferiti al Sole: il suo raggio è 696.340 km e la sua temperatura, ricavata dal picco di emissione, è 5778 K. Dal calcolo, risulta che la luminosità assoluta del Sole è pari a 3,85 x 1026 W: ecco che cosa consuma la “lampadina solare”.
CALCOLIAMO
IL RAGGIO STELLARE
Se conosciamo la luminosità di una stella, grazie alla relazione precedente possiamo stimare il suo raggio. Per calcolare la luminosità assoluta di una stella dobbiamo usare un’altra relazione:
L / L s = 10-(M - Ms) / 2,5 Dove L s e M s sono rispettivamente la luminosità e la magnitudine assoluta del Sole, adottate come riferimento. La luminosità l’abbiamo appena calcolata, mentre la magnitudine assoluta, che si ricava da quella apparente e dalla distanza, è pari a 4,83. In teoria, si dovrebbe basare il calcolo sulla magnitudine “bolometrica”, che presuppone lo studio dell’energia emessa su tutte le lunghezze d’onda ed è diversa dalla magnitudine assoluta visuale. Questa differenza è evidente per le stelle molto calde, che emettono la maggior parte dell’energia nell’ultravioletto, ma anche per quelle più fredde, che emettono soprattutto nell’infrarosso, radiazioni entrambe invisibili per l’occhio umano. Per maggiore semplicità, in questo esercizio ignoreremo le correzioni bolometriche e useremo le magnitudini assolute. Prendiamo come esempio la stella Vega, la Alfa della costellazione della Lira, che presenta una magnitudine assoluta pari a 0,58. Se inseriamo questo valore della formula precedente, otteniamo: L / L s = 50. Quindi, L = 50 L s = 1,925 x 1028 Vega ha una temperatura superficiale di 9660 K (anch’essa ottenuta dal picco di emissione). Se inseriamo
*MARCO MONTAGNA LAUREATO IN ASTRONOMIA E INGEGNERIA INFORMATICA, SI OCCUPA DI WEB DESIGN E WEB MARKETING E GESTISCE IL BLOG “LA NOTTE STELLATA”.
questo valore insieme a L nella formula della luminosità assoluta e risolviamo rispetto al raggio, otteniamo: R = 1,76 x 109 m, ovvero circa 2,50 raggi solari. Queste sono dunque le dimensioni di Vega.
PER LA PROSSIMA PUNTATA
Il raggio della stella Antares, la Alfa dello Scorpione, è pari a 43,9 raggi solari e la sua temperatura superficiale vale 3913 K. Qual è la luminosità di questa stella? Il rapporto tra la luminosità assoluta di Rigel, nella costellazione di Orione, è pari a 120mila volte quella del Sole, e la sua temperatura superficiale vale circa 12.100 K. Qual è il raggio di questa stella? Attenzione: i risultati ottenuti con i calcoli proposti possono essere differenti da quelli che si trovano sui testi, a causa della mancata correzione bolometrica. Inquadra il QR per uno spettacolare video dell’European Southern Observatory, che mette a confronto le dimensioni delle stelle, dalle più piccole alle più grandi.
» Grafico dello spettro di corpo nero per tre diverse temperature.
All’aumentare della temperatura del corpo, il picco di emissione si innalza e si sposta verso lunghezze d’onda più corte. L’ORA DI ASTRONOMIA
LE PUNTATE PRECEDENTI
Giunti alla decima puntata di questa rubrica che ci accompagna fin dal primo numero di Cosmo, riportiamo l’elenco delle puntate precedenti. Tutte insieme vanno costituendo un utile eserciziario di astronomia applicata. 1. Quanto sono distanti le stelle?,
Cosmo n. 1 2. Le candele che misurano l’Universo, Cosmo n. 3 3. Dimmi il tuo colore e ti dirò quanto sei calda, Cosmo n. 6 4. Quando combattere la gravità diventa impossibile, Cosmo n. 9 5. Lo strano caso della gravità scomparsa, Cosmo n. 14 6. La misura della circonferenza terrestre, Cosmo n. 15 7. Vedere la bandiera americana sulla Luna, Cosmo n. 19 8. Pesiamo il Sistema solare,
Cosmo n. 21 9. Navighiamo nel Sistema solare con le vele spaziali, Cosmo n. 26
LE NOSTRE SOLUZIONI
Ecco la soluzione del problema proposto nella puntata precedente (“Navighiamo nel Sistema solare con le vele spaziali”) pubblicata su Cosmo n. 26 (marzo 2022). Rielaborando la formula ottenuta dall’uguaglianza della forza gravitazionale F g e della forza prodotta dalla pressione di radiazione F r, si ottiene: S / m = 2 π c G • M s / Ws = 632 m2/kg
